Tweety na temat @MinorMatematyka

Nowość! Snapchat: matematycznyswi

 Snapchat: matematycznyswi

Szukaj na tym blogu lub wpisz post nr 1-504

sobota, 2 lutego 2013

Cyfra 7

Cyfra 7


Czy wiecie, do zapisu ilu liczb całkowitych z zakresu od 0 do 99999 wykorzystano cyfrę 7? Czy trzeba je wszystkie wypisać, by poznać ich ilość?


0,1,2,3,4,5,6,7,8,9...,99997,99998,99999

Wszystkich tych liczb jest 100000. Ponieważ pierwszą, drugą, trzecią,  czwartą i piątą cyfrę można wybrać na 10 sposobów, dlatego korzystając z zasady mnożenia otrzymujemy
10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 100000

Znajdźmy liczby do zapisu, których cyfry 7 nie użyto. Pierwszą cyfrę możemy wybrać na 9 sposobów, drugą cyfrę możemy wybrać na 9 sposobów, trzecią cyfrę możemy wybrać na 9 sposobów, i również czwartą i piątą cyfrę możemy wybrać na 9 sposobów. Korzystając z zasady mnożenia otrzymujemy
9 x 9 x 9 x 9 x 9  = 59049
Zatem tyle razy w przedziale <0,99999> zapisano liczby bez użycia cyfry 7.

Jeżeli odejmiemy tę liczbę od wszystkich liczb z przedziału <0,99999> to otrzymamy wszystkie te do zapisu, których użyto cyfry 7, zatem
100000-59049=40951
Dokładnie 41%  z przedziału <0,99999> liczb ma użytą do zapisu cyfrę 7

Odp. Liczb do zapisu, których użyto między innymi cyfry 7 w przedziale <0,99999> jest 40951.

Analogicznie można w danym przedziale wykazać, że cyfrę 7 użyto do zapisu liczb:
Przedział                       Użyto cyfry 7        Procent  liczb           Dynamika      
<0,99>                                  11 razy               11,0%                        0
<0,999>                               271 razy               27,1%                     16,1
<0,9999>                            3439 razy               34,4%                      7,3
<0,99999>                         40951 razy               41,0%                      6,6
<0,999999>                      468559 razy               46,9%                      5,9
<0,9999999>                   5217031 razy               52,2%                      5,3
<0,99999999>                56953279 razy               57,0%                      4,8
<0,999999999>             612579511 razy               61,3%                      4,3
<0,9999999999>          6513215599 razy               65,1%                      3,8
Wynika z tego, że im większa liczba tym ilość liczb do zapisu, których użyto cyfrę 7 w stosunku do wszystkich licz się zwiększa. Dynamika dodatnia informuje nas, że następuje relatywne zwiększenie tych liczb.

Post nr 8

Regulamin bloga

Czytelniku, miło kiedy komentujesz posty. Chętnie zapoznam się także z innym Twoim punktem widzenia w podanym rozwiązaniu zadania. Jednak, aby ten blog stanowił dla Czytelników pewną wartość, nie mogę pozwolić, żeby każdy mógł tu pisać co tylko chce.

Blog wymaga wiele czasu pracy, godzin pracy, których nie widać i jako jego autor chcę się na nim dobrze czuć.
Niniejszy Regulamin określa zasady korzystania z bloga www.matematyczny-swiat.pl. Korzystanie z bloga oznacza akceptację Regulaminu.



$1

Sprawy organizacyjne

1. Jeżeli uważasz, że w jakimś temacie czujesz się bardziej kompetentny, to napisz jak to wygląda z Twojego punktu widzenia.

2. Myśl zanim coś napiszesz – zanim zechcesz skrytykować moje sposoby rozwiązania zadań zastanów się jak możesz z tego skorzystać. Jeszcze raz – nie twierdzę, że wszystko co napiszę będzie dla Ciebie pomocne. Niemniej niektóre wskazówki po Twojej modyfikacji mogą dobrze Ci służyć. Myśl samodzielnie.

3. Ten blog to miejsce, w którym publikuję wskazówki, które mogą pomóc Czytelnikom zrozumieć i nauczyć się rozwiązywać zadania matematyczne.

4. Dozwolone jest kopiowanie zdjęć z bloga na portale społecznościowe lub inne blogi z bezwzględnym podaniem aktywnego linka do bloga. Niedozwolone jest kopiowanie zdjęć i treści bez podania aktywnego linka.

5. Pamiętaj, żeby w ramach kopiowania zdjęć z bloga korzystać z przycisków udostępniania dostępnych w postach na blogu.

6. Zdjęcia w postach na blogu są mojego autorstwa i własnością intelektualną, a zdjęcia kopiowane na mój blog są zawsze z podaniem źródła.

7. Blog posiada jednego autora. Autorem bloga jest Robert Karolewski.

8. Zabrania się, przerabiania, przystosowywania, usuwania logotypu lub dokonywania jakichkolwiek innych zmian w zdjęciach na potrzeby własnej publikacji i przypisywanie im autorstwa. Dopuszczalne jest na własne potrzeby bez ich publikacji.

9. Wszystkie zdjęcia na blogu mojego autorstwa zawierają logotyp Minor Matematyczny Świat.
10. Przykłady w zadaniach prezentowane na blogu są przygotowane przeze mnie i moją własnością intelektualną. Na blogu również dostępne są przykładowe zadania z jakimi można spotkać się na różnym poziomie nauczania.
11. Rozwiązania wszystkich zadań z arkuszy maturalnych posiadają logotyp wobec tego, że są to moje przykładowe odpowiedzi.

12. Niniejszy regulamin obowiązuje również na wszystkich moich portalach społecznościowych.

13. Korzystanie z bloga w całości jest nieodpłatne i dostępne dla wszystkich Czytelników.


$2

Komentarze

14. Wszystkie komentarze na blogu są publikowane automatycznie i moderowane przez autora bloga.

a) Jeśli komentarze są obraźliwe zarówno w stosunku do mnie jak i do innych Czytelników, to zostaną usunięte lub ukryte.

b) Jeśli komentarze są niezwiązane z tematem wpisu, to zostaną usunięte lub ukryte.

c). Jeśli komentarze są spamem. Za spam uznaję linki do innych stron, podpisywanie się adresem www, dodawanie adresu strony pod komentarzem, reklama, to zostaną usunięte lub ukryte.


Osoby, które nie będą stosowały się do powyższych zasad $2 mają gwarancję, że ich komentarz pojawi się chwilę na blogu. W skrajnych przypadkach Twoje konto zostanie zablokowane.