Tweety na temat @MinorMatematyka

Nowość! Snapchat: matematycznyswi

 Snapchat: matematycznyswi

Szukaj na tym blogu lub wpisz post nr 1-504

niedziela, 3 lutego 2013

Ile jest wszystkich liczb naturalnych 2,3,4,....-cyfrowych?

Ile jest wszystkich liczb naturalnych 2,3,4,....-cyfrowych?

Ile jest wszystkich liczb naturalnych:
a) 2-cyfrowych
Można zauważyć, że zapisując liczbę dwucyfrową, gdzie cyfry jedności należą do zbioru Y={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} i cyfry dziesiątek do zbioru X={1,2,3,4,5,6,7,8,9} (0 nie może być cyfrą dziesiątek) i korzystając z zasady mnożenia 9·10 otrzymujemy 90 takich liczb.


1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
cyfry jedności liczb dwucyfrowych
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
1
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
2
2
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
3
3
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
4
4
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
5
5
50
51
52
53
54
55
56
57
58
59
6
6
60
61
62
63
64
65
66
67
68
69
7
7
70
71
72
73
74
75
76
77
78
79
8
8
80
81
82
83
84
85
86
87
88
89
9
9
90
91
92
93
94
95
96
97
98
99
Razem liczb
90


b) 3-cyfrowych
Można zauważyć, że zapisując liczbę trzycyfrową, gdzie cyfry jedności należą do zbioru Z={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9} i cyfry setek i dziesiątek do zbioru Y={10,11,12,13,...,96,97,98,99}  i korzystając z zasady mnożenia 9·10·10 otrzymujemy 900 takich liczb.

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
cyfry jedności liczb trzycyfrowych
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
1
10
100
101
102
103
104
105
106
107
108
109
2
11
110
111
112
113
114
115
116
117
118
119
3
12
120
121
122
123
124
125
126
127
128
129
4
13
130
131
132
133
134
135
136
137
138
139
5
14
140
141
142
143
144
145
146
147
148
149
6
15
150
151
152
153
154
155
156
157
158
159
7
16
160
161
162
163
164
165
166
167
168
169
8
17
170
171
172
173
174
175
176
177
178
179
9
18
180
181
182
183
184
185
186
187
188
189
10
19
190
191
192
193
194
195
196
197
198
199
11
20
200
201
202
203
204
205
206
207
208
209
12
21
210
211
212
213
214
215
216
217
218
219
13
22
220
221
222
223
224
225
226
227
228
229
14
23
230
231
232
233
234
235
236
237
238
239
15
24
240
241
242
243
244
245
246
247
248
249
16
25
250
251
252
253
254
255
256
257
258
259
17
26
260
261
262
263
264
265
266
267
268
269
18
27
270
271
272
273
274
275
276
277
278
279
19
28
280
281
282
283
284
285
286
287
288
289
20
29
290
291
292
293
294
295
296
297
298
299
21
30
300
301
302
303
304
305
306
307
308
309
22
31
310
311
312
313
314
315
316
317
318
319
23
32
320
321
322
323
324
325
326
327
328
329
24
33
330
331
332
333
334
335
336
337
338
339
25
34
340
341
342
343
344
345
346
347
348
349
26
35
350
351
352
353
354
355
356
357
358
359
27
36
360
361
362
363
364
365
366
367
368
369
28
37
370
371
372
373
374
375
376
377
378
379
29
38
380
381
382
383
384
385
386
387
388
389
30
39
390
391
392
393
394
395
396
397
398
399
31
40
400
401
402
403
404
405
406
407
408
409
32
41
410
411
412
413
414
415
416
417
418
419
33
42
420
421
422
423
424
425
426
427
428
429
34
43
430
431
432
433
434
435
436
437
438
439
35
44
440
441
442
443
444
445
446
447
448
449
36
45
450
451
452
453
454
455
456
457
458
459
37
46
460
461
462
463
464
465
466
467
468
469
38
47
470
471
472
473
474
475
476
477
478
479
39
48
480
481
482
483
484
485
486
487
488
489
40
49
490
491
492
493
494
495
496
497
498
499
41
50
500
501
502
503
504
505
506
507
508
509
42
51
510
511
512
513
514
515
516
517
518
519
43
52
520
521
522
523
524
525
526
527
528
529
44
53
530
531
532
533
534
535
536
537
538
539
45
54
540
541
542
543
544
545
546
547
548
549
46
55
550
551
552
553
554
555
556
557
558
559
47
56
560
561
562
563
564
565
566
567
568
569
48
57
570
571
572
573
574
575
576
577
578
579
49
58
580
581
582
583
584
585
586
587
588
589
50
59
590
591
592
593
594
595
596
597
598
599
51
60
600
601
602
603
604
605
606
607
608
609
52
61
610
611
612
613
614
615
616
617
618
619
53
62
620
621
622
623
624
625
626
627
628
629
54
63
630
631
632
633
634
635
636
637
638
639
55
64
640
641
642
643
644
645
646
647
648
649
56
65
650
651
652
653
654
655
656
657
658
659
57
66
660
661
662
663
664
665
666
667
668
669
58
67
670
671
672
673
674
675
676
677
678
679
59
68
680
681
682
683
684
685
686
687
688
689
60
69
690
691
692
693
694
695
696
697
698
699
61
70
700
701
702
703
704
705
706
707
708
709
62
71
710
711
712
713
714
715
716
717
718
719
63
72
720
721
722
723
724
725
726
727
728
729
64
73
730
731
732
733
734
735
736
737
738
739
65
74
740
741
742
743
744
745
746
747
748
749
66
75
750
751
752
753
754
755
756
757
758
759
67
76
760
761
762
763
764
765
766
767
768
769
68
77
770
771
772
773
774
775
776
777
778
779
69
78
780
781
782
783
784
785
786
787
788
789
70
79
790
791
792
793
794
795
796
797
798
799
71
80
800
801
802
803
804
805
806
807
808
809
72
81
810
811
812
813
814
815
816
817
818
819
73
82
820
821
822
823
824
825
826
827
828
829
74
83
830
831
832
833
834
835
836
837
838
839
75
84
840
841
842
843
844
845
846
847
848
849
76
85
850
851
852
853
854
855
856
857
858
859
77
86
860
861
862
863
864
865
866
867
868
869
78
87
870
871
872
873
874
875
876
877
878
879
79
88
880
881
882
883
884
885
886
887
888
889
80
89
890
891
892
893
894
895
896
897
898
899
81
90
900
901
902
903
904
905
906
907
908
909
82
91
910
911
912
913
914
915
916
917
918
919
83
92
920
921
922
923
924
925
926
927
928
929
84
93
930
931
932
933
934
935
936
937
938
939
85
94
940
941
942
943
944
945
946
947
948
949
86
95
950
951
952
953
954
955
956
957
958
959
87
96
960
961
962
963
964
965
966
967
968
969
88
97
970
971
972
973
974
975
976
977
978
979
89
98
980
981
982
983
984
985
986
987
988
989
90
99
990
991
992
993
994
995
996
997
998
999
Razem liczb
900

Uogólniając to zadanie można wnioskować, że:


Ile mamy liczb naturalnych:
2-cyfrowych
90
3-cyfrowych
900
4-cyfrowych
9000
5-cyfrowych
90000
6-cyfrowych
900000
7-cyfrowych
9000000
8-cyfrowych
90000000
9-cyfrowych
900000000
n-cyfrowych
9 x 10­n-1




Post nr 14

Regulamin bloga

Czytelniku, miło kiedy komentujesz posty. Chętnie zapoznam się także z innym Twoim punktem widzenia w podanym rozwiązaniu zadania. Jednak, aby ten blog stanowił dla Czytelników pewną wartość, nie mogę pozwolić, żeby każdy mógł tu pisać co tylko chce.

Blog wymaga wiele czasu pracy, godzin pracy, których nie widać i jako jego autor chcę się na nim dobrze czuć.
Niniejszy Regulamin określa zasady korzystania z bloga www.matematyczny-swiat.pl. Korzystanie z bloga oznacza akceptację Regulaminu.



$1

Sprawy organizacyjne

1. Jeżeli uważasz, że w jakimś temacie czujesz się bardziej kompetentny, to napisz jak to wygląda z Twojego punktu widzenia.

2. Myśl zanim coś napiszesz – zanim zechcesz skrytykować moje sposoby rozwiązania zadań zastanów się jak możesz z tego skorzystać. Jeszcze raz – nie twierdzę, że wszystko co napiszę będzie dla Ciebie pomocne. Niemniej niektóre wskazówki po Twojej modyfikacji mogą dobrze Ci służyć. Myśl samodzielnie.

3. Ten blog to miejsce, w którym publikuję wskazówki, które mogą pomóc Czytelnikom zrozumieć i nauczyć się rozwiązywać zadania matematyczne.

4. Dozwolone jest kopiowanie zdjęć z bloga na portale społecznościowe lub inne blogi z bezwzględnym podaniem aktywnego linka do bloga. Niedozwolone jest kopiowanie zdjęć i treści bez podania aktywnego linka.

5. Pamiętaj, żeby w ramach kopiowania zdjęć z bloga korzystać z przycisków udostępniania dostępnych w postach na blogu.

6. Zdjęcia w postach na blogu są mojego autorstwa i własnością intelektualną, a zdjęcia kopiowane na mój blog są zawsze z podaniem źródła.

7. Blog posiada jednego autora. Autorem bloga jest Robert Karolewski.

8. Zabrania się, przerabiania, przystosowywania, usuwania logotypu lub dokonywania jakichkolwiek innych zmian w zdjęciach na potrzeby własnej publikacji i przypisywanie im autorstwa. Dopuszczalne jest na własne potrzeby bez ich publikacji.

9. Wszystkie zdjęcia na blogu mojego autorstwa zawierają logotyp Minor Matematyczny Świat.
10. Przykłady w zadaniach prezentowane na blogu są przygotowane przeze mnie i moją własnością intelektualną. Na blogu również dostępne są przykładowe zadania z jakimi można spotkać się na różnym poziomie nauczania.
11. Rozwiązania wszystkich zadań z arkuszy maturalnych posiadają logotyp wobec tego, że są to moje przykładowe odpowiedzi.

12. Niniejszy regulamin obowiązuje również na wszystkich moich portalach społecznościowych.

13. Korzystanie z bloga w całości jest nieodpłatne i dostępne dla wszystkich Czytelników.


$2

Komentarze

14. Wszystkie komentarze na blogu są publikowane automatycznie i moderowane przez autora bloga.

a) Jeśli komentarze są obraźliwe zarówno w stosunku do mnie jak i do innych Czytelników, to zostaną usunięte lub ukryte.

b) Jeśli komentarze są niezwiązane z tematem wpisu, to zostaną usunięte lub ukryte.

c). Jeśli komentarze są spamem. Za spam uznaję linki do innych stron, podpisywanie się adresem www, dodawanie adresu strony pod komentarzem, reklama, to zostaną usunięte lub ukryte.


Osoby, które nie będą stosowały się do powyższych zasad $2 mają gwarancję, że ich komentarz pojawi się chwilę na blogu. W skrajnych przypadkach Twoje konto zostanie zablokowane.