Tweety na temat @MinorMatematyka

Nowość! Snapchat: matematycznyswi

 Snapchat: matematycznyswi

Szukaj na tym blogu lub wpisz post nr 1-504

środa, 6 lutego 2013

Jaki to ciąg?

Jaki to ciąg?


Dane są początkowe kolejne wyrazy ciągu
1, 1+2, 1+2+3, 1+2+3+4, 1+2+3+4+5, ...
Jaka jest zależność pomiędzy kolejnymi wyrazami tego ciągu.
Ile wynosi 2111 wyraz tego ciągu?




Wyraz Liczba Wartość
pomocnicza
a1 1 1
a2 2
3
a3 3
6
a4 4
10
a5 5
15
a6 6
21
a7 7
28
a8 8
36
a9 9
45
a10 10
55
a11 11
66
a12 12
78
a13 13
91
a14 14
105
a15 15
120
a16 16
136
a17 17
153
a18 18
171
a19 19
190
a20 20
210
a21 21
231
a22 22
253
a23 23
276
a24 24
300
a25 25
325
a26 26
351
a27 27
378
a28 28
406
a29 29
435
a30 30
465
a31 31
496
a32 32
528
a33 33
561
a34 34
595
a35 35
630
a36 36
666
a37 37
703
a38 38
741
a39 39
780
a40 40
820
a41 41
861
a42 42
903
a43 43
946
a44 44
990
a45 45
1035

a2099 2099
2203950
a2100 2100
2206050
a2101 2101
2208151
a2102 2102
2210253
a2103 2103
2212356
a2104 2104
2214460
a2105 2105
2216565
a2106 2106
2218671
a2107 2107
2220778
a2108 2108
2222886
a2109 2109
2224995
a2110 2110
2227105
a2111 2111 2229216

Wyrazy tego ciągu to sumy kolejnych liczb naturalnych. Kolejne początkowe wyrazy tego ciągu to sumy ciągów arytmetycznych S1, S2, S3, S4, S5, S6, S7, S8, ..., S2010, S2011.
Pomiędzy wyrazami tego ciągu występuje zależność a1, a1+2, a2+3, a3+4, a4+5, a5+6, a6+7, ..., a2010+2011, a(n-1)+n,  dla n>1
Wyrazy możemy zapisać za pomocą piramidy.
Piramida
1
1+2
1+2+3

1+2+3+4
1+2+3+4+5
1+2+3+4+5+6
1+2+3+4+5+6+7
1+2+3+4+5+6+7+8
1+2+3+4+5+6+7+8+9

lub
Piramida
1
1+2
1+2+3
1+2+3+4
1+2+3+4+5
1+2+3+4+5+6
1+2+3+4+5+6+7
1+2+3+4+5+6+7+8
1+2+3+4+5+6+7+8+9

lub
Piramida
1
1+2
1+2+3
1+2+3+4
1+2+3+4+5
1+2+3+4+5+6
1+2+3+4+5+6+7
1+2+3+4+5+6+7+8
1+2+3+4+5+6+7+8+9




Post nr 32 

Regulamin bloga

Czytelniku, miło kiedy komentujesz posty. Chętnie zapoznam się także z innym Twoim punktem widzenia w podanym rozwiązaniu zadania. Jednak, aby ten blog stanowił dla Czytelników pewną wartość, nie mogę pozwolić, żeby każdy mógł tu pisać co tylko chce.

Blog wymaga wiele czasu pracy, godzin pracy, których nie widać i jako jego autor chcę się na nim dobrze czuć.
Niniejszy Regulamin określa zasady korzystania z bloga www.matematyczny-swiat.pl. Korzystanie z bloga oznacza akceptację Regulaminu.



$1

Sprawy organizacyjne

1. Jeżeli uważasz, że w jakimś temacie czujesz się bardziej kompetentny, to napisz jak to wygląda z Twojego punktu widzenia.

2. Myśl zanim coś napiszesz – zanim zechcesz skrytykować moje sposoby rozwiązania zadań zastanów się jak możesz z tego skorzystać. Jeszcze raz – nie twierdzę, że wszystko co napiszę będzie dla Ciebie pomocne. Niemniej niektóre wskazówki po Twojej modyfikacji mogą dobrze Ci służyć. Myśl samodzielnie.

3. Ten blog to miejsce, w którym publikuję wskazówki, które mogą pomóc Czytelnikom zrozumieć i nauczyć się rozwiązywać zadania matematyczne.

4. Dozwolone jest kopiowanie zdjęć z bloga na portale społecznościowe lub inne blogi z bezwzględnym podaniem aktywnego linka do bloga. Niedozwolone jest kopiowanie zdjęć i treści bez podania aktywnego linka.

5. Pamiętaj, żeby w ramach kopiowania zdjęć z bloga korzystać z przycisków udostępniania dostępnych w postach na blogu.

6. Zdjęcia w postach na blogu są mojego autorstwa i własnością intelektualną, a zdjęcia kopiowane na mój blog są zawsze z podaniem źródła.

7. Blog posiada jednego autora. Autorem bloga jest Robert Karolewski.

8. Zabrania się, przerabiania, przystosowywania, usuwania logotypu lub dokonywania jakichkolwiek innych zmian w zdjęciach na potrzeby własnej publikacji i przypisywanie im autorstwa. Dopuszczalne jest na własne potrzeby bez ich publikacji.

9. Wszystkie zdjęcia na blogu mojego autorstwa zawierają logotyp Minor Matematyczny Świat.
10. Przykłady w zadaniach prezentowane na blogu są przygotowane przeze mnie i moją własnością intelektualną. Na blogu również dostępne są przykładowe zadania z jakimi można spotkać się na różnym poziomie nauczania.
11. Rozwiązania wszystkich zadań z arkuszy maturalnych posiadają logotyp wobec tego, że są to moje przykładowe odpowiedzi.

12. Niniejszy regulamin obowiązuje również na wszystkich moich portalach społecznościowych.

13. Korzystanie z bloga w całości jest nieodpłatne i dostępne dla wszystkich Czytelników.


$2

Komentarze

14. Wszystkie komentarze na blogu są publikowane automatycznie i moderowane przez autora bloga.

a) Jeśli komentarze są obraźliwe zarówno w stosunku do mnie jak i do innych Czytelników, to zostaną usunięte lub ukryte.

b) Jeśli komentarze są niezwiązane z tematem wpisu, to zostaną usunięte lub ukryte.

c). Jeśli komentarze są spamem. Za spam uznaję linki do innych stron, podpisywanie się adresem www, dodawanie adresu strony pod komentarzem, reklama, to zostaną usunięte lub ukryte.


Osoby, które nie będą stosowały się do powyższych zasad $2 mają gwarancję, że ich komentarz pojawi się chwilę na blogu. W skrajnych przypadkach Twoje konto zostanie zablokowane.