Tweety na temat @MinorMatematyka

Pomoce dla klasy

Szukaj na tym blogu lub wpisz post nr 1-535

Liczby gnomoniczne a dopełnienie do liczb kwadratowych

Liczby gnomoniczne a dopełnienie do liczb kwadratowych



Liczbę naturalną, której pierwiastek kwadratowy jest liczbą naturalną nazywamy liczbą kwadratową lub Pitagoras nazywał kwadraty kolejnych liczb naturalnych liczbami kwadratowymi. Ilustrację geometryczną liczb kwadratowych można otrzymać z gnomonów uzupełniając do kwadratu n^2 kwadratami o bokach (n-1).

 O jakich bokach otrzymamy 2013 liczbę gnomoniczną. Z 2013 liczby gnomonicznej jaką liczbę kwadratową uzyskamy?

Obliczamy 2013  liczbę gnomoniczną:
I sposób

Wiemy, że kolejne gnomony to 1, 3, 5, 7, 9, 11, ... w podanej kolejności tworzą ciąg arytmetyczny, zatem wzór ogólny ciągu (postać jawna ciągu):

an=a1+(n-1)∙r

an=1+(n-1)∙2

an=1+2n-2

an=2n-1

Obliczamy zatem 2013 wyraz ciągu an=2n-1,

a2013=2∙2013-1

a2013=4026-1

a2013=4025



2013 liczba gnomoniczna to 4025.

II sposób
2013 liczba gnomoniczna ma w pionie 2013 kwadratów a w poziomie 2012 ponieważ jeden kwadrat jest wspólny, zatem ten gnomon to 2013+2012=4025
lub
2013 liczba gnomoniczna ma w pionie 2012 kwadratów a w poziomie 2013 ponieważ jeden kwadrat jest wspólny, zatem ten gnomon to 2012+2013=4025

Jaka liczba kwadratowa?
Z 2013 liczby gnomonicznej uzyskamy 20132 liczbę kwadratową bo 1+3+5+7+...+4021+4023+4025=20132.

Post nr 91 

 

 

 

1 komentarz:

WESPRZYJ BLOGA ZRZUTKĄ


Czytelniku, komentując nie każdy będzie mógł tu pisać co chce. 
Korzystanie z bloga oznacza akceptację Regulaminu.
Regulamin bloga
1. Myśl zanim coś napiszesz – zanim zechcesz skrytykować podane sposoby rozwiązania zadań zastanów się jak możesz z tego skorzystać. Niemniej niektóre wskazówki po Twojej modyfikacji mogą dobrze Ci służyć. Myśl samodzielnie.
2. Wskazówki mogą pomóc Ci zrozumieć matematykę.
3. Kopiując posty z bloga skorzystaj z przycisków udostępniania.
4. Wszystkie komentarze na blogu są moderowane przez autora bloga.
5. Korzystanie z bloga w całości jest nieodpłatne.