Nierówność wielomianowa
Ze zbioru rozwiązań nierówności wyznacz
średnią arytmetyczną pierwiastków naturalnych. Następnie sprawdź czy kwadrat
najmniejszego dzielnika pierwiastka arytmetycznego różnego od 1 dzieli kwadrat
największego dzielnika pierwiastka arytmetycznego różnego od danego pierwiastka
arytmetycznego.
Obliczamy pierwiastki wielomianu z uwzględnieniem krotności (w nawiasie):
x+2010=0
x=-2010(2010)
lub
x-2011=0
x=2011(2011)
lub
x+2012=0
x=-2012(2012)
lub
x-2013=0
x=2013
Zaznaczamy pierwiastki na wykresie i wyznaczamy zbiór rozwiązań:
Zbiorem rozwiązań nierówności jest przedział liczbowy lewo i prawostronnie domknięty (ograniczony z dołu i góry)
<2011, 2013>
Pierwiastki naturalne należące do zbioru rozwiązać nierówność {2011, 2012, 2013}
Średnia arytmetyczna tych pierwiastków wynosi:
(2011+2012+2013):3=2012
Szukamy dzielników pierwiastka arytmetycznego:
D2012 = {1, 2, 4, 503, 1006, 2012}
Następnie wyznaczamy kwadraty najmniejszego dzielnika różnego od 1
22=4
oraz kwadrat największego dzielnika różnego od danego pierwiastka arytmetycznego
1.0062=1.012.036
Sprawdzamy czy liczba 1.012.036 dzieli się przez 4, zatem 4|1.012.036.
Brak komentarzy:
Prześlij komentarz