Tweety na temat @MinorMatematyka

Pomoce dla klasy

Szukaj na tym blogu lub wpisz post nr 1-535

Kwadrat IJKL wpisany w kwadrat w skali

Kwadrat IJKL wpisany w kwadrat w skali



Dany jest prostokąt HKGD, do tego prostokąta wyznaczamy prostokąty styczne do siebie i podobne w skali k=1 w sposób następujący: prostopadle - długość do szerokości, szerokości do długości zgodnie z ruchem wskazówek zegara tworząc w ten sposób kwadrat o boku |HD|+|GD|. Otrzymujemy kwadrat IJKL, którego pole to wolny obszar pomiędzy tymi prostokątami.

Kwadrat ABCD ma bok długości 7 cm. W kwadrat IJKL wpisano kwadrat  I1J1K1L1 w taki sam sposób jak w kwadrat ABCD wpisano kwadrat IJKL. Wyznacz pole kwadratu IJKL i I1J1K1L1. Ile % kwadratów o największym polu stanowią pola kwadratów IJKL i I1J1K1L1?

Obliczamy pole kwadratu IJKL
Od pola kwadratu ABCD odejmujemy pole czterech prostokątów:


PIJKL=PABCD-4·PHKGD =49-4·12=49-48=1 cm2

Obliczamy pole kwadratu I1J1K1L1
Wyznaczamy skalę podobieństwa kwadratu IJKL do kwadratu ABCD ze stosunku pól, zatem

k2=1/49

k=1/7, kwadrat IJKL ma boki długości 7 razy krótsze.



Nasz nowy kwadrat I1J1K1L1 jest podobny do kwadratu IJKL w skali k=1/7, zatem
PI1J1K1L1/PIJKL =k2
PI1J1K1L1/1=(1/7)2
PI1J1K1L1=1/49

Post nr 103   


2 komentarze:

  1. Dlaczego założono, że pole prostokąta HKGD wynosi 12?

    OdpowiedzUsuń
    Odpowiedzi
    1. Założenie było takie, żeby prostokąt HKGD składał się z dwóch trójkątów prostokątnych egipskich.

      Usuń

WESPRZYJ BLOGA ZRZUTKĄ


Czytelniku, komentując nie każdy będzie mógł tu pisać co chce. 
Korzystanie z bloga oznacza akceptację Regulaminu.
Regulamin bloga
1. Myśl zanim coś napiszesz – zanim zechcesz skrytykować podane sposoby rozwiązania zadań zastanów się jak możesz z tego skorzystać. Niemniej niektóre wskazówki po Twojej modyfikacji mogą dobrze Ci służyć. Myśl samodzielnie.
2. Wskazówki mogą pomóc Ci zrozumieć matematykę.
3. Kopiując posty z bloga skorzystaj z przycisków udostępniania.
4. Wszystkie komentarze na blogu są moderowane przez autora bloga.
5. Korzystanie z bloga w całości jest nieodpłatne.