Tweety na temat @MinorMatematyka

Nowość! Snapchat: matematycznyswi

 Snapchat: matematycznyswi

Szukaj na tym blogu lub wpisz post nr 1-502

wtorek, 2 kwietnia 2013

Miara kąta β

Miara kąta β

Wyznaczamy miarę kąta β:
I sposób
a) Obliczamy miarę kąta AED korzystając z funkcji trygonometrycznej tangens
tg( AED) = |AD|/|DE|
tg( AED) = 6/5 = 1,2
| AED| = 50 11’ 40’’ = 50,19
tg(50 11’ 40’’) 1,200000661647

b) Obliczamy miarę kąta FDC korzystając z funkcji trygonometrycznej tangens
tg( FDC) = |FC|/|CD|
tg( FDC) = 5/6 = 0,8(3) = 0,833333333333...
| FDC| = 39 48’ 20’’ = 39,81
tg(39 4820’’) 0,833332873856

c) Obliczamy miarę kąta EGD korzystając z własności sumy miar kątów w trójkącie

| AED|+| FDC|+| EGD| = 180
 50 11’ 40’’ + 39 48’ 20’’ + | EGD| = 180
  90 0000’’ + | EGD|=180
 | EGD| = 90 0000’’

d) Obliczamy miarę kąta FGE=β korzystając z własności sumy miar kątów w kącie półpełnym
| FGE| + | EGD| = 180
| FGE| + 90 0000’’ = 180
|FGE| = β = 90 0000’’= 90

II sposób


Przenosimy nasz kwadrat na kartezjański (prostokątny) układ współrzędnych przyjmując następujące współrzędne punktów:

A=(0,0)

B=(6,0)

C=(6,6)

D=(0,6)

E=(5,6)

F=(6,1)

Wyznaczamy równanie prostej przechodzącej przez punkty AE oraz równanie prostej przechodzącej przez punkty DF, zatem:

Równanie prostej yAE

6=5a+b =>  E=(5,6)
0=b,      => A=(0,0)
6=5a
a=6/5


yAE=(6/5)x

Równanie prostej yDF

6=b      => D=(0,6)
1=6a+b => F=(6,1)
1=6a+6
6a+6=1
6a=1-6
a=(-5/6)

yDF=(-5/6)x+6

Z warunku prostopadłości sprawdzamy czy proste yAE i yDF względem siebie są prostopadłe, zatem:

yAE yDF <=> aAE ∙ aDF=-1

                                   6/5 ∙ (-5/6) = -1

                                   -1 = -1

                    L=P, proste yAE i yDF  względem siebie są prostopadłe.

Kąt β=90


Można również obliczyć z wektorów.
III sposób
Z własności kwadratu ABCD wiemy, że przekątne AC i BD przecinają się pod kątem 90. Przekątna AC została przesunięta o 1 jednostkę w lewo względem boku CD i oznaczono AE, przekątna BD została przesunięta o 1 jednostkę w górę względem BC i oznaczono DF. Powyższe przesunięcie jest translacją (wektor [1, 1]) i nie spowodowało zmiany kąta przecięcia się tych przekątnych AC i BD a odcinkami AE i DF. Miara kąta β=90


IV sposób
Jeśli iloczyn skalarny wektorów jest równy 0 to wektory względem siebie są prostopadłe, zatem:
|AE|=wektor v=[5, 6]
|DF|=wektor w=[6, -5]
a - iloczyn skalarny wektorów v, w
a=v ∙ w
a=[5, 6] ∙ [6, -5]
a=5 ∙ 6 + 6 ∙ (-5)
a=30-30
a=0

Iloczyn skalany wektorów i kąt między wektorami można obliczyć:
v ∙ w = |v| ∙ |w| ∙ cosβ
v ∙ w- iloczyn skalarny wektorów
|v| - długość wektora v
|w| - długość wektora w

Post nr 98  

Czytelniku, miło kiedy komentujesz posty. Chętnie zapoznam się także z innym Twoim punktem widzenia w podanym rozwiązaniu zadania. Jednak, aby ten blog stanowił dla Czytelników pewną wartość, nie mogę pozwolić, żeby każdy mógł tu pisać co tylko chce.

Blog wymaga wiele czasu pracy i jako jego autor chcę się na nim dobrze czuć. Korzystanie z bloga oznacza akceptację Regulaminu.

$1

Sprawy organizacyjne

1. Jeżeli uważasz, że w jakimś temacie czujesz się bardziej kompetentny, to napisz jak to wygląda z Twojego punktu widzenia.

2. Myśl zanim coś napiszesz – zanim zechcesz skrytykować moje sposoby rozwiązania zadań zastanów się jak możesz z tego skorzystać. Jeszcze raz – nie twierdzę, że wszystko co napiszę będzie dla Ciebie pomocne. Niemniej niektóre wskazówki po Twojej modyfikacji mogą dobrze Ci służyć. Myśl samodzielnie.

3. Ten blog to miejsce, w którym publikuję wskazówki, które mogą pomóc Czytelnikom zrozumieć i nauczyć się rozwiązywać zadania matematyczne.

4. Dozwolone jest kopiowanie zdjęć z bloga na portale społecznościowe lub inne blogi z bezwzględnym podaniem aktywnego linka do bloga. Niedozwolone jest kopiowanie zdjęć i treści bez podania aktywnego linka.

5. Pamiętaj, żeby w ramach kopiowania zdjęć z bloga korzystać z przycisków udostępniania dostępnych w postach na blogu.

6. Zdjęcia w postach na blogu są mojego autorstwa i własnością intelektualną, a zdjęcia kopiowane na mój blog są zawsze z podaniem źródła.

7. Blog posiada jednego autora. Autorem bloga jest Robert Karolewski.

8. Zabrania się, przerabiania, przystosowywania, usuwania logotypu lub dokonywania jakichkolwiek innych zmian w zdjęciach na potrzeby własnej publikacji i przypisywanie im autorstwa. Dopuszczalne jest na własne potrzeby bez ich publikacji.

9. Wszystkie zdjęcia na blogu mojego autorstwa zawierają logotyp Minor Matematyczny Świat.
10. Przykłady w zadaniach prezentowane na blogu są przygotowane przeze mnie i moją własnością intelektualną. Na blogu również dostępne są przykładowe zadania z jakimi można spotkać się na różnym poziomie nauczania.
11. Rozwiązania wszystkich zadań z arkuszy maturalnych posiadają logotyp wobec tego, że są to moje przykładowe odpowiedzi.

12. Niniejszy regulamin obowiązuje również na wszystkich moich portalach społecznościowych.

13. Korzystanie z bloga w całości jest nieodpłatne i dostępne dla wszystkich Czytelników.


$2

Komentarze

14. Wszystkie komentarze na blogu są publikowane automatycznie i moderowane przez autora bloga.

a) Jeśli komentarze są obraźliwe zarówno w stosunku do mnie jak i do innych Czytelników, to zostaną usunięte lub ukryte.

b) Jeśli komentarze są niezwiązane z tematem wpisu, to zostaną usunięte lub ukryte.

c). Jeśli komentarze są spamem. Za spam uznaję linki do innych stron, podpisywanie się adresem www, dodawanie adresu strony pod komentarzem, reklama, to zostaną usunięte lub ukryte.


Osoby, które nie będą stosowały się do powyższych zasad $2 mają gwarancję, że ich komentarz pojawi się chwilę na blogu. W skrajnych przypadkach Twoje konto zostanie zablokowane.