Oblicz wynik działania
Z działań na ułamkach wiemy, że nieskończony ułamek
okresowy możemy zapisać w formie z nawiasem, to oznacza, że nasze równanie
przyjmie formę:
[0,(1) + 0,(2) + 0,(3) +... + 0,(9)]: 4,(9)=
Ułamek 0,(1) możemy za pomocą prostych operacji przedstawić jako ułamek zwykły otóż:
x=0,11111...
10x=1,11111…
10x-x=1,11111…-0,11111…
9x=1
x=1/9
,zatem 0,(1)= 1/9.
Postępując tak z kolejnymi ułamkami okresowymi otrzymujemy równanie:
[(1+ 2 + 3 +...+ 9):9] :5
Sumę 1+2+3+...+9 liczymy z ciągu arytmetycznego wyznaczając:
an=a1+(n-1)∙r
an=1+(n-1)∙1
an=1+n-1
an=n
Sn=[(a1+an):2]∙n
Obliczamy n
an=a1+(n-1)∙r
9=1+(n-1)∙1
9=1+n-1
n=9,
zatem suma
Sn=[(a1+an):2]∙n
S9=[(1+9):2]∙9
S9=5∙9=45
Wartość naszego działania
[S9:9]:5=[45:9]:5=5:5=1
[0,(1) + 0,(2) + 0,(3) +... + 0,(9)]: 4,(9)=
Ułamek 0,(1) możemy za pomocą prostych operacji przedstawić jako ułamek zwykły otóż:
x=0,11111...
10x=1,11111…
10x-x=1,11111…-0,11111…
9x=1
x=1/9
,zatem 0,(1)= 1/9.
Postępując tak z kolejnymi ułamkami okresowymi otrzymujemy równanie:
[(1+ 2 + 3 +...+ 9):9] :5
Sumę 1+2+3+...+9 liczymy z ciągu arytmetycznego wyznaczając:
an=a1+(n-1)∙r
an=1+(n-1)∙1
an=1+n-1
an=n
Sn=[(a1+an):2]∙n
Obliczamy n
an=a1+(n-1)∙r
9=1+(n-1)∙1
9=1+n-1
n=9,
zatem suma
Sn=[(a1+an):2]∙n
S9=[(1+9):2]∙9
S9=5∙9=45
Wartość naszego działania
[S9:9]:5=[45:9]:5=5:5=1
Post nr 125
1
OdpowiedzUsuń(1/9 + 2/9 + 3/9 + 4/9 + 5/9 + 6/9 + 7/9 + 8/9 + 9/9 ) : 4,(9) = 45/9 * 9/45 = 1