Tweety na temat @MinorMatematyka

Nowość! Snapchat: matematycznyswi

 Snapchat: matematycznyswi

Szukaj na tym blogu lub wpisz post nr 1-505

niedziela, 14 kwietnia 2013

Paradoks kawalera de Mere

Paradoks kawalera de Mere





Rzucamy trzema symetrycznymi sześciennymi kostkami do gry. Jakie jest prawdopodobieństwo, że suma wyrzuconych oczek bez uwzględnienia kolejności jest równa 11 a jakie, że jest równa 12. Dlaczego częściej pada suma oczek równa 11 niż suma oczek równa 12? Rzucając symetrycznymi sześciennymi kostkami do gry traktujemy je jako nierozróżnialne a zatem obu zdarzeniom sprzyja 6 możliwości, czyli oba zdarzenia mają jednakowe prawdopodobieństwo 6/56, [6+2·(6!/2!·4!)+(6!/3!·3!)]=56.
 11=6+4+1

Ale po uwzględnieniu kolejności mogą to być: (6, 4, 1), (6, 1, 4), (4, 6, 1), (4, 1, 6), (1, 4, 6), (1, 6, 4)

Czyli- dla trójki różnych liczb jest 3!=6 różnych ustawień.

11=5+5+1

Ale po uwzględnieniu kolejności mogą to być: (5, 5, 1), (5, 1, 5), (1, 5, 5)

Czyli- dla dwóch równych i jednej innej liczby są 3 takie możliwości

A- uzyskano sumę równą 11
\overline{\overline{A}} =3!+3!+3!+3+3+3=3\cdot6+3\cdot3=18+9=27


B- uzyskano sumę równą 12
 Jeśli 12=4+4+4, to jest tylko jedna możliwość uzyskania trzech równych liczb.

\overline{\overline{B}} =3!+3!+3!+3+3+1=3\cdot6+2\cdot3+1=18+6+1=25

Po uwzględnieniu kolejności
Wszystkich możliwości jest: 63= 216
Suma oczek równa 11:
(6, 4, 1), (6, 1, 4), (4, 1, 6), (4, 6, 1), (1, 4, 6), (1, 6, 4),
(6, 3, 2), (6, 2, 3), (3, 2, 6), (3, 6, 2), (2, 6, 3), (2, 3, 6),
(5, 5, 1), (5,1, 5), (1, 5, 5),
(5, 4, 2), (5, 2, 4), (4, 2, 5), (4, 5, 2), (2, 4, 5), (2, 5, 4),
(5, 3, 3), (3, 5, 3), (3, 3, 5), (4, 4, 3), (4, 3, 4), (3, 4, 4)
27 możliwości

Suma oczek równa 12:
(6, 5, 1), (6, 1, 5), (5, 1, 6), (5, 6, 1), (1, 5, 6), (1, 6, 5),
(6, 4, 2), (6, 2, 4), (4, 2, 6), (4, 6, 2), (2, 6, 4), (2, 4, 6),
(6, 3, 3), (3,6, 3), (3, 3, 6),
(5, 5, 2), (5, 2, 5), (2, 5, 5),
(5, 4, 3), (5, 3, 4), (4, 3, 5), (4, 5, 3), (3, 4, 5), (3, 5, 4),
(4, 4, 4)
25 możliwości

Zatem:


P(A)=\frac{27}{216}\\P(B)=\frac{25}{216}

Post nr 110

Regulamin bloga

Czytelniku, miło kiedy komentujesz posty. Chętnie zapoznam się także z innym Twoim punktem widzenia w podanym rozwiązaniu zadania. Jednak, aby ten blog stanowił dla Czytelników pewną wartość, nie mogę pozwolić, żeby każdy mógł tu pisać co tylko chce.

Blog wymaga wiele czasu pracy, godzin pracy, których nie widać i jako jego autor chcę się na nim dobrze czuć.
Niniejszy Regulamin określa zasady korzystania z bloga www.matematyczny-swiat.pl. Korzystanie z bloga oznacza akceptację Regulaminu.



$1

Sprawy organizacyjne

1. Jeżeli uważasz, że w jakimś temacie czujesz się bardziej kompetentny, to napisz jak to wygląda z Twojego punktu widzenia.

2. Myśl zanim coś napiszesz – zanim zechcesz skrytykować moje sposoby rozwiązania zadań zastanów się jak możesz z tego skorzystać. Jeszcze raz – nie twierdzę, że wszystko co napiszę będzie dla Ciebie pomocne. Niemniej niektóre wskazówki po Twojej modyfikacji mogą dobrze Ci służyć. Myśl samodzielnie.

3. Ten blog to miejsce, w którym publikuję wskazówki, które mogą pomóc Czytelnikom zrozumieć i nauczyć się rozwiązywać zadania matematyczne.

4. Dozwolone jest kopiowanie zdjęć z bloga na portale społecznościowe lub inne blogi z bezwzględnym podaniem aktywnego linka do bloga. Niedozwolone jest kopiowanie zdjęć i treści bez podania aktywnego linka.

5. Pamiętaj, żeby w ramach kopiowania zdjęć z bloga korzystać z przycisków udostępniania dostępnych w postach na blogu.

6. Zdjęcia w postach na blogu są mojego autorstwa i własnością intelektualną, a zdjęcia kopiowane na mój blog są zawsze z podaniem źródła.

7. Blog posiada jednego autora. Autorem bloga jest Robert Karolewski.

8. Zabrania się, przerabiania, przystosowywania, usuwania logotypu lub dokonywania jakichkolwiek innych zmian w zdjęciach na potrzeby własnej publikacji i przypisywanie im autorstwa. Dopuszczalne jest na własne potrzeby bez ich publikacji.

9. Wszystkie zdjęcia na blogu mojego autorstwa zawierają logotyp Minor Matematyczny Świat.
10. Przykłady w zadaniach prezentowane na blogu są przygotowane przeze mnie i moją własnością intelektualną. Na blogu również dostępne są przykładowe zadania z jakimi można spotkać się na różnym poziomie nauczania.
11. Rozwiązania wszystkich zadań z arkuszy maturalnych posiadają logotyp wobec tego, że są to moje przykładowe odpowiedzi.

12. Niniejszy regulamin obowiązuje również na wszystkich moich portalach społecznościowych.

13. Korzystanie z bloga w całości jest nieodpłatne i dostępne dla wszystkich Czytelników.


$2

Komentarze

14. Wszystkie komentarze na blogu są publikowane automatycznie i moderowane przez autora bloga.

a) Jeśli komentarze są obraźliwe zarówno w stosunku do mnie jak i do innych Czytelników, to zostaną usunięte lub ukryte.

b) Jeśli komentarze są niezwiązane z tematem wpisu, to zostaną usunięte lub ukryte.

c). Jeśli komentarze są spamem. Za spam uznaję linki do innych stron, podpisywanie się adresem www, dodawanie adresu strony pod komentarzem, reklama, to zostaną usunięte lub ukryte.


Osoby, które nie będą stosowały się do powyższych zasad $2 mają gwarancję, że ich komentarz pojawi się chwilę na blogu. W skrajnych przypadkach Twoje konto zostanie zablokowane.