Tweety na temat @MinorMatematyka

Pomoce dla klasy

Szukaj na tym blogu lub wpisz post nr 1-535

Równość wielomianów

Równość wielomianów


Dwa wielomiany jednej zmiennej W(x) i P(x) nazywamy równymi, wtedy i tylko wtedy gdy są tego samego stopnia, mają równe współczynniki przy jednakowych potęgach zmiennej x i mają równe wyrazy wolne (są identyczne). 

Wyznacz wartości współczynników a, b, c, d w liczbach naturalnych tak, aby wielomiany W(x) i P(x) były równe. Ile pierwiastków rzeczywistych ma ten wielomian? 





a2-b2=9
(a-b)(a+b)=9  <=> a, b ϵ N
Iloczyn dwóch liczb naturalnych jest  równy 9 <=>
1 ∙ 9 =9
9 ∙ 1 =9
3     ∙ 3 =9
a) 1 ∙ 9 =9
a-b=1
a+b=9
2a=10
a=5 => b=4
b) 9 ∙ 1 =9
a-b=9
a+b=1
2a=10
a=5 => b=-4, nie spełnia warunków zadania
c) 3 ∙ 3 =9
a-b=3
a+b=3
2a=6
a=3 => b=0

c2+d2=5 ó c, d ϵ N
1 + 4 =5  =>  c=1, d=2
12 + 22 = 5
4 + 1 =5  
22 + 12 = 5 =>  c=2, d=1
Odpowiedź:
a=5   lub     a=5   lub     a=3   lub     a=3
b=4            b=4             b=0            b=0
c=1            c=4              c=1            c=2
d=4            c=1              d=2           d=1

9x4+5x2+1
Sprawdzamy ile pierwiastków posiada wielomian:
9(x2)2+5(x2)+1
x2=t, t≥0
9t2+5t+1
t=b2-4ac
t=52-4∙9∙1
t=25-36
t=-11, ∆t<0 zatem wielomian nie posiada pierwiastków rzeczywistych.

Post nr 141   

Brak komentarzy:

Prześlij komentarz

WESPRZYJ BLOGA ZRZUTKĄ


Czytelniku, komentując nie każdy będzie mógł tu pisać co chce. 
Korzystanie z bloga oznacza akceptację Regulaminu.
Regulamin bloga
1. Myśl zanim coś napiszesz – zanim zechcesz skrytykować podane sposoby rozwiązania zadań zastanów się jak możesz z tego skorzystać. Niemniej niektóre wskazówki po Twojej modyfikacji mogą dobrze Ci służyć. Myśl samodzielnie.
2. Wskazówki mogą pomóc Ci zrozumieć matematykę.
3. Kopiując posty z bloga skorzystaj z przycisków udostępniania.
4. Wszystkie komentarze na blogu są moderowane przez autora bloga.
5. Korzystanie z bloga w całości jest nieodpłatne.