Tweety na temat @MinorMatematyka

Nowość! Snapchat: matematycznyswi

 Snapchat: matematycznyswi

Szukaj na tym blogu lub wpisz post nr 1-502

niedziela, 12 maja 2013

Trapez prostokątny

Pole trapezu prostokątnego

W trapezie prostokątnym ABCD podstawy AB i CD maja długość 9 cm i 4 cm. Wiedząc, że przekątne tego trapezu przecinają się pod katem prostym:

a) wykaż, że trójkąty ABD i ACD są podobne

Jeżeli dwie figury są podobne, to:

a) Odpowiednie kąty mają równe,

b) Stosunek jakiegokolwiek odcinka jednej figury do odpowiedniego odcinka drugiej figury jest stały. Stały stosunek odpowiednich odcinków w figurach podobnych nazywamy skalą podobieństwa lub stosunkiem podobieństwa i oznaczamy jako k (skala k w podobieństwie jest liczbą większą od 0).

Cechy podobieństwa trójkątów:

Z określenia podobieństwa wynika, że trójkąty są podobne, jeżeli miary kątów jednego trójkąta równe są miarom odpowiednich kątów drugiego trójkąta oraz boki jednego trójkąta są proporcjonalne do odpowiednich boków drugiego trójkąta.

a)  Jeżeli boki jednego trójkąta są proporcjonalne do odpowiednich boków drugiego trójkąta, to te trójkąty są podobne.
Założenie:

|A1B1|\|AB|=|B1C1|\|BC|=|A1C1|\|AC|
Teza:
ΔABC ~ ΔACD 

Rozwiązanie zadania
Założenie: |CD|:|AD|=|AD|:|AB|=|AC|:|BD|
|CD|:|AD|=4:6=2/3
|AD|:|AB|=6:9=2/3

|BD|2=|AB|2+|AD|2
|BD|2=92+62
|BD|2=117

|AC|2=|AD|2+|CD|2
|AC|2=62+42
|AC|2=52
|AC|:|BD|=2/3
|CD|:|AD|=|AD|:|AB|=|AC|:|BD|=k=2/3
Teza:
ΔABC ~ ΔACD
  

b) Jeżeli dwa kąty jednego trójkąta są przystające do dwóch kątów drugiego trójkąta, to te trójkąty są podobne.
Założenie

|kąt CAB|=|kąt C1A1B1|
|kąt ABC|=|kąt  A1B1C1|
Teza:
 ΔABC ~ ΔA1B1C1

c) Jeżeli stosunki dwóch boków jednego trójkąta do odpowiednich boków drugiego trójkąta są równe i kąty zawarte między tymi bokami są równe, to te trójkąty są podobne.
Założenie

|A1B1|\|AB|=|B1C1|\|BC|

|kąt CAB|=|kąt C1A1B1|
Teza:
 ΔABC ~ ΔA1B1C1




b) oblicz długość krótszego ramienia

Z  twierdzenia Talesa wyznaczamy długość krótszego ramienia AD.
|AB| : |AD| = |AD| : |AC|

9 : |AD| = |AD| : 4

|AD|2=36  cm2

|AD|=6 cm
 
Post nr 144  

Czytelniku, miło kiedy komentujesz posty. Chętnie zapoznam się także z innym Twoim punktem widzenia w podanym rozwiązaniu zadania. Jednak, aby ten blog stanowił dla Czytelników pewną wartość, nie mogę pozwolić, żeby każdy mógł tu pisać co tylko chce.

Blog wymaga wiele czasu pracy i jako jego autor chcę się na nim dobrze czuć. Korzystanie z bloga oznacza akceptację Regulaminu.

$1

Sprawy organizacyjne

1. Jeżeli uważasz, że w jakimś temacie czujesz się bardziej kompetentny, to napisz jak to wygląda z Twojego punktu widzenia.

2. Myśl zanim coś napiszesz – zanim zechcesz skrytykować moje sposoby rozwiązania zadań zastanów się jak możesz z tego skorzystać. Jeszcze raz – nie twierdzę, że wszystko co napiszę będzie dla Ciebie pomocne. Niemniej niektóre wskazówki po Twojej modyfikacji mogą dobrze Ci służyć. Myśl samodzielnie.

3. Ten blog to miejsce, w którym publikuję wskazówki, które mogą pomóc Czytelnikom zrozumieć i nauczyć się rozwiązywać zadania matematyczne.

4. Dozwolone jest kopiowanie zdjęć z bloga na portale społecznościowe lub inne blogi z bezwzględnym podaniem aktywnego linka do bloga. Niedozwolone jest kopiowanie zdjęć i treści bez podania aktywnego linka.

5. Pamiętaj, żeby w ramach kopiowania zdjęć z bloga korzystać z przycisków udostępniania dostępnych w postach na blogu.

6. Zdjęcia w postach na blogu są mojego autorstwa i własnością intelektualną, a zdjęcia kopiowane na mój blog są zawsze z podaniem źródła.

7. Blog posiada jednego autora. Autorem bloga jest Robert Karolewski.

8. Zabrania się, przerabiania, przystosowywania, usuwania logotypu lub dokonywania jakichkolwiek innych zmian w zdjęciach na potrzeby własnej publikacji i przypisywanie im autorstwa. Dopuszczalne jest na własne potrzeby bez ich publikacji.

9. Wszystkie zdjęcia na blogu mojego autorstwa zawierają logotyp Minor Matematyczny Świat.
10. Przykłady w zadaniach prezentowane na blogu są przygotowane przeze mnie i moją własnością intelektualną. Na blogu również dostępne są przykładowe zadania z jakimi można spotkać się na różnym poziomie nauczania.
11. Rozwiązania wszystkich zadań z arkuszy maturalnych posiadają logotyp wobec tego, że są to moje przykładowe odpowiedzi.

12. Niniejszy regulamin obowiązuje również na wszystkich moich portalach społecznościowych.

13. Korzystanie z bloga w całości jest nieodpłatne i dostępne dla wszystkich Czytelników.


$2

Komentarze

14. Wszystkie komentarze na blogu są publikowane automatycznie i moderowane przez autora bloga.

a) Jeśli komentarze są obraźliwe zarówno w stosunku do mnie jak i do innych Czytelników, to zostaną usunięte lub ukryte.

b) Jeśli komentarze są niezwiązane z tematem wpisu, to zostaną usunięte lub ukryte.

c). Jeśli komentarze są spamem. Za spam uznaję linki do innych stron, podpisywanie się adresem www, dodawanie adresu strony pod komentarzem, reklama, to zostaną usunięte lub ukryte.


Osoby, które nie będą stosowały się do powyższych zasad $2 mają gwarancję, że ich komentarz pojawi się chwilę na blogu. W skrajnych przypadkach Twoje konto zostanie zablokowane.