Tweety na temat @MinorMatematyka

Nowość! Snapchat: matematycznyswi

 Snapchat: matematycznyswi

Szukaj na tym blogu lub post nr 1-498

wtorek, 14 maja 2013

Trójkąt Sierpińskiego

Trójkąt Sierpińskiego

 

 


Trójkąt Sierpińskiego

Łącząc odcinkami  środki A1, B1, C1 boków trójkąta ABC, otrzymujemy trójkąt równoboczny A1 B1 C1, wpisany w trójkąt ABC. Otrzymaliśmy pole T1 trójkąta A1 B1 C1. W każdy z trzech trójkątów równobocznych AA1C1, BA1B1, CB1C1 analogicznie wpisujemy trójkąt równoboczny i obliczamy sumę T2 pól otrzymanych trzech trójkątów. Następnie w każdy z dziewięciu pozostałych trójkątów analogicznie wpisujemy trójkąty równoboczne i obliczamy sumę T3 pól wszystkich dziewięciu trójkątów. Opisany proces wpisywania trójkątów równobocznych powtarzamy n razy (n należy do N) i obliczamy sumę Tn pól trójkątów otrzymanych w n-tym etapie tego procesu.


 
a) Oblicz sumę Tn pól trójkątów równobocznych otrzymanych w n-tym etapie algorytmu wpisywania trójkątów równobocznych w trójkąt ABC

a={a1, a2, a3, …}





b) Niech:
S1=T1
S2=T1+T2


Sn=T1+3∙T2+9∙T3++3n-1 ∙Tn

Obliczyć granicę Sn, n dąży do nieskończoności. Podać interpretację otrzymanego wyniku.



Udowodnimy, że ciąg T1, T2, T3, …, Tn jest nieskończonym ciągiem geometrycznym. Istotnie:







Wobec tego (Tn) dla nϵN jest nieskończonym ciągiem geometrycznym o ilorazie q=3/4. Wiemy, że
 

Drzewo fraktalne

W niezwykły sposób uhonorowano polskiego matematyka.  Przed wydziałem matematyki Cambridge University, jednego z najlepszych uniwersytetów na świecie, stanęło drzewo fraktalne oparte na odkryciu polskiego matematyka Wacława Sierpińskiego.

Drzewo fraktalne
Źródło: polskieradio.pl



Post nr 149

Czytelniku, miło kiedy komentujesz posty. Chętnie zapoznam się także z innym Twoim punktem widzenia w podanym rozwiązaniu zadania. Jednak, aby ten blog stanowił dla Czytelników pewną wartość, nie mogę pozwolić, żeby każdy mógł tu pisać co tylko chce.

Blog wymaga wiele czasu pracy i jako jego autor chcę się na nim dobrze czuć. Korzystanie z bloga oznacza akceptację Regulaminu.

$1

Sprawy organizacyjne

1. Jeżeli uważasz, że w jakimś temacie czujesz się bardziej kompetentny, to napisz jak to wygląda z Twojego punktu widzenia.

2. Myśl zanim coś napiszesz – zanim zechcesz skrytykować moje sposoby rozwiązania zadań zastanów się jak możesz z tego skorzystać. Jeszcze raz – nie twierdzę, że wszystko co napiszę będzie dla Ciebie pomocne. Niemniej niektóre wskazówki po Twojej modyfikacji mogą dobrze Ci służyć. Myśl samodzielnie.

3. Ten blog to miejsce, w którym publikuję wskazówki, które mogą pomóc Czytelnikom zrozumieć i nauczyć się rozwiązywać zadania matematyczne.

4. Dozwolone jest kopiowanie zdjęć z bloga na portale społecznościowe lub inne blogi z bezwzględnym podaniem aktywnego linka do bloga. Niedozwolone jest kopiowanie zdjęć i treści bez podania aktywnego linka.

5. Pamiętaj, żeby w ramach kopiowania zdjęć z bloga korzystać z przycisków udostępniania dostępnych w postach na blogu.

6. Zdjęcia w postach na blogu są mojego autorstwa i własnością intelektualną, a zdjęcia kopiowane na mój blog są zawsze z podaniem źródła.

7. Blog posiada jednego autora. Autorem bloga jest Robert Karolewski.

8. Zabrania się, przerabiania, przystosowywania, usuwania logotypu lub dokonywania jakichkolwiek innych zmian w zdjęciach na potrzeby własnej publikacji i przypisywanie im autorstwa. Dopuszczalne jest na własne potrzeby bez ich publikacji.

9. Wszystkie zdjęcia na blogu mojego autorstwa zawierają logotyp Minor Matematyczny Świat.
10. Przykłady w zadaniach prezentowane na blogu są przygotowane przeze mnie i moją własnością intelektualną. Na blogu również dostępne są przykładowe zadania z jakimi można spotkać się na różnym poziomie nauczania.
11. Rozwiązania wszystkich zadań z arkuszy maturalnych posiadają logotyp wobec tego, że są to moje przykładowe odpowiedzi.

12. Niniejszy regulamin obowiązuje również na wszystkich moich portalach społecznościowych.

13. Korzystanie z bloga w całości jest nieodpłatne i dostępne dla wszystkich Czytelników.


$2

Komentarze

14. Wszystkie komentarze na blogu są publikowane automatycznie i moderowane przez autora bloga.

a) Jeśli komentarze są obraźliwe zarówno w stosunku do mnie jak i do innych Czytelników, to zostaną usunięte lub ukryte.

b) Jeśli komentarze są niezwiązane z tematem wpisu, to zostaną usunięte lub ukryte.

c). Jeśli komentarze są spamem. Za spam uznaję linki do innych stron, podpisywanie się adresem www, dodawanie adresu strony pod komentarzem, reklama, to zostaną usunięte lub ukryte.


Osoby, które nie będą stosowały się do powyższych zasad $2 mają gwarancję, że ich komentarz pojawi się chwilę na blogu. W skrajnych przypadkach Twoje konto zostanie zablokowane.