Tweety na temat @MinorMatematyka

czwartek, 9 maja 2013

Uzupełnij graf

Uzupełnij graf ciągiem


 Dany jest ciąg liczbowy zapisany za pomocą grafu. Kolejne, początkowe wyrazy tego ciągu to:

30, 6, 20, 4, 16, 40, A, B. Oblicz wyraz A i B.

Rozkładamy liczby na czynniki pierwsze i wyznaczamy ich dzielniki.


30= 2 · 3 · 5
D30 = {1, 2, 3, 5, 6, 10, 15, 30}
20= 2 · 2 · 5
D20 = {1, 2, 4, 5, 10, 20}
4 = 2 · 2
D4 = {1, 2, 4}
16 = 2 · 2 · 2 · 2
D16 = {1, 2, 4, 8, 16}
40 = 2 · 2 · 2 · 5
D40 = {1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40}
 
Sprawdzamy podane liczby dzieląc je odpowiednio przez 2, 5, 10 i zaznaczamy gdzie otrzymamy wyrazy z grafu:
2
30:2=15
20:2=10
4:2=2
16:2=8
40:2=20

5

30:5=6
20:5=4
4:5=0 r 4
16:5=3 r 1
40:5=8

10
30:10=3
20:10=2
4:10=0 r 4
16:10=1 r 6
40:10=4

Szukamy kolejnej własności:
20-6=14, 14=2 · 7, 14=6+8
16-4=12 12=2 · 6, 12=4+8

 
A=40:5=8
B=8·2+8=24

Uzasadnienie:
ciąg ten ma następujące własności, które zapiszę algebraicznie:
 1. Jeśli liczba x jest podzielna przez liczbę 10 to należy ją podzielić przez liczbę 5. 
10|x => 5|x
2. Jeśli liczba x nie jest podzielna przez liczbę 10 to należy ją pomnożyć przez liczbę 2 i dodać do niej liczbę 8.
10\not | x => x·2+8

Post nr 138