Tweety na temat @MinorMatematyka

Nowość! Snapchat: matematycznyswi

 Snapchat: matematycznyswi

Szukaj na tym blogu lub post nr 1-498

poniedziałek, 18 listopada 2013

Ciąg z pierwiastkami

Wyrazy ciągu arytmetycznego zapisane działaniami z pierwiastkami


Dane są cztery początkowe, kolejne wyrazy ciągu arytmetycznego. Wyznaczyć wartości tych wyrazów. Wykazać, że dla każdego nϵN1 wyrazy ciągu (an) są liczbami naturalnymi podzielnymi przez 2.

Rozwiązanie: 
Wartości podpierwiastkowe należy sprowadzić do wzoru na kwadrat sumy  (a+b)2 dwóch wyrażeń lub kwadrat różnicy (a-b)2 dwóch wyrażeń a następnie skorzystać z własności √(a+b)2 = |a+b| lub √(a-b)2 = |a-b|. Po zapisaniu działań w wartości bezwzględnej należy określić znak modułu. Jeśli z działania wynika, że moduł jest ujemny, to po opuszczeniu wartości bezwzględnej należy zapisać wartość działania z przeciwnym znakiem tj.
|a+b| = a + b, dla a+b>0 i|a-b| = - a + b, dla a-b<0.
Ciąg arytmetyczny z pierwiastkmi


Ciąg arytmetyczny z pierwiastkmi

Ciąg arytmetyczny z pierwiastkmi
Ciąg arytmetyczny z pierwiastkmi
Wyrazy tego ciągu to: 2, 4, 6, 8, ...

Można wykazać, że dla każdego nϵN1 wartości poszczególnych wyrazów ciągu (an) są liczbami naturalnymi podzielnymi przez 2.
Wyznaczamy wzory na poszczególne liczby podpierwiastkowe w kolejnych wyrazach ciągu:
Wzory na poszczególne liczby podpierwiastkowe w kolejnych wyrazach ciągu
Teraz możemy wykazać, że kolejne wyrazy ciągu (an) dla każdego nϵN1 są liczbami naturalnymi podzielnymi przez 2:
Wykazać, że kolejne wyrazy ciągu (an) dla każdego nϵN1 są liczbami naturalnymi podzielnymi przez 2.

Post nr 306

Czytelniku, miło kiedy komentujesz posty. Chętnie zapoznam się także z innym Twoim punktem widzenia w podanym rozwiązaniu zadania. Jednak, aby ten blog stanowił dla Czytelników pewną wartość, nie mogę pozwolić, żeby każdy mógł tu pisać co tylko chce.

Blog wymaga wiele czasu pracy i jako jego autor chcę się na nim dobrze czuć. Korzystanie z bloga oznacza akceptację Regulaminu.

$1

Sprawy organizacyjne

1. Jeżeli uważasz, że w jakimś temacie czujesz się bardziej kompetentny, to napisz jak to wygląda z Twojego punktu widzenia.

2. Myśl zanim coś napiszesz – zanim zechcesz skrytykować moje sposoby rozwiązania zadań zastanów się jak możesz z tego skorzystać. Jeszcze raz – nie twierdzę, że wszystko co napiszę będzie dla Ciebie pomocne. Niemniej niektóre wskazówki po Twojej modyfikacji mogą dobrze Ci służyć. Myśl samodzielnie.

3. Ten blog to miejsce, w którym publikuję wskazówki, które mogą pomóc Czytelnikom zrozumieć i nauczyć się rozwiązywać zadania matematyczne.

4. Dozwolone jest kopiowanie zdjęć z bloga na portale społecznościowe lub inne blogi z bezwzględnym podaniem aktywnego linka do bloga. Niedozwolone jest kopiowanie zdjęć i treści bez podania aktywnego linka.

5. Pamiętaj, żeby w ramach kopiowania zdjęć z bloga korzystać z przycisków udostępniania dostępnych w postach na blogu.

6. Zdjęcia w postach na blogu są mojego autorstwa i własnością intelektualną, a zdjęcia kopiowane na mój blog są zawsze z podaniem źródła.

7. Blog posiada jednego autora. Autorem bloga jest Robert Karolewski.

8. Zabrania się, przerabiania, przystosowywania, usuwania logotypu lub dokonywania jakichkolwiek innych zmian w zdjęciach na potrzeby własnej publikacji i przypisywanie im autorstwa. Dopuszczalne jest na własne potrzeby bez ich publikacji.

9. Wszystkie zdjęcia na blogu mojego autorstwa zawierają logotyp Minor Matematyczny Świat.
10. Przykłady w zadaniach prezentowane na blogu są przygotowane przeze mnie i moją własnością intelektualną. Na blogu również dostępne są przykładowe zadania z jakimi można spotkać się na różnym poziomie nauczania.
11. Rozwiązania wszystkich zadań z arkuszy maturalnych posiadają logotyp wobec tego, że są to moje przykładowe odpowiedzi.

12. Niniejszy regulamin obowiązuje również na wszystkich moich portalach społecznościowych.

13. Korzystanie z bloga w całości jest nieodpłatne i dostępne dla wszystkich Czytelników.


$2

Komentarze

14. Wszystkie komentarze na blogu są publikowane automatycznie i moderowane przez autora bloga.

a) Jeśli komentarze są obraźliwe zarówno w stosunku do mnie jak i do innych Czytelników, to zostaną usunięte lub ukryte.

b) Jeśli komentarze są niezwiązane z tematem wpisu, to zostaną usunięte lub ukryte.

c). Jeśli komentarze są spamem. Za spam uznaję linki do innych stron, podpisywanie się adresem www, dodawanie adresu strony pod komentarzem, reklama, to zostaną usunięte lub ukryte.


Osoby, które nie będą stosowały się do powyższych zasad $2 mają gwarancję, że ich komentarz pojawi się chwilę na blogu. W skrajnych przypadkach Twoje konto zostanie zablokowane.