Tweety na temat @MinorMatematyka

Nowość! Snapchat: matematycznyswi

 Snapchat: matematycznyswi

Szukaj na tym blogu lub wpisz post nr 1-502

niedziela, 3 listopada 2013

Liczby szczęśliwe

Algorytm wyznaczania liczb szczęśliwych



I Wykreślamy co drugą (2-mą) liczbę naturalną spośród wszystkich liczb naturalnych dodatnich zaczynając od liczby 1.
Drugą liczbą, która nie została wykreślona jest 3 i jest liczbą szczęśliwą.
Kolorem żółtym zaznaczono liczby, które zostały wykreślone. Kolorem niebieskim zaznaczono co którą liczbę wykreślamy. Liczba 2 w pierwszej iteracji została również wykreślona.

Algorytm wyznaczania liczb szczęśliwych
...
II Wykreślamy co trzecią (3-ą) liczbę naturalną spośród pozostałych wszystkich liczb naturalnych dodatnich zaczynając do liczby 1.
Trzecią liczbą, która nie została wykreślona jest 7 i jest liczbą szczęśliwą.

III Wykreślamy co siódmą (7-mą) liczbę naturalną spośród pozostałych wszystkich liczb naturalnych dodatnich zaczynając do liczby 1.
Czwartą liczbą, która nie została wykreślona jest 9 i jest liczbą szczęśliwą.


IV Wykreślamy co dziewiątą (9-ą) liczbę naturalną spośród pozostałych wszystkich liczb naturalnych dodatnich zaczynając do liczby 1.
 Piątą liczbą, która nie została wykreślona jest 13 i jest liczbą szczęśliwą.

V Wykreślamy co trzynastą (13-ą) liczbę naturalną spośród pozostałych wszystkich liczb naturalnych dodatnich zaczynając do liczby 1.
Szóstą liczbą, która nie została wykreślona jest 15 i jest liczbą szczęśliwą.
Algorytm wyznaczania liczb szczęśliwych

VI Wykreślamy co piętnastą (15-ą) liczbę naturalną spośród pozostałych wszystkich liczb naturalnych dodatnich zaczynając do liczby 1.
Siódmą liczbą, która nie została wykreślona jest 21 i jest liczbą szczęśliwą.

VII Wykreślamy co dwudziestą pierwszą (21-ą) liczbę naturalną spośród pozostałych wszystkich liczb naturalnych dodatnich zaczynając do liczby 1.
Ósmą liczbą, która nie została wykreślona jest 25 i jest liczbą szczęśliwą.
Algorytm wyznaczania liczb szczęśliwych

VIII Wykreślamy co dwudziestą piątą (25-ą) liczbę naturalną spośród pozostałych wszystkich liczb naturalnych dodatnich zaczynając do liczby 1.
Dziewiątą liczbą, która nie została wykreślona jest 31 i jest liczbą szczęśliwą.

IX Wykreślamy co trzydziestą pierwszą (31-ą) liczbę naturalną spośród pozostałych wszystkich liczb naturalnych dodatnich zaczynając do liczby 1.
Dziesiątą liczbą, która nie została wykreślona jest 33 i jest liczbą szczęśliwą.
Algorytm wyznaczania liczb szczęśliwych
Dopiero po 19-tu iteracjach można wyznaczyć wszystkie liczby szczęśliwe z przedziału <1, 500>

Algorytm wyznaczania liczb szczęśliwych

Proces wykreślania przeprowadzamy do nieskończoności, wszystkie liczby, które nie zostały wykreślone w podanym procesie nazywamy liczbami szczęśliwymi. Liczb szczęśliwych jest nieskończenie wiele. Poszukiwaniem liczb szczęśliwych zajmował się polski matematyk Stanisław Ulam.

Kolejne początkowe liczby szczęśliwe:
{1, 3, 7, 9, 13, 15, 21, 25, 31, 33, 37, 43, 49, 51, 63, 67, 69, 73, 75, 79, 87, 93, 99, 105, 111, 115, 127, 129, 133, 135, 141, 151, 159, 163, 169, 171, 189, 193, 195, 201, 205, 211, 219, 223, 231, 235, 237, 241, 259, 261, 267, 273, 283, 285, 289, 297, 303, 307, 319, 321, 327, 331, 339, 349, 357, 361, 367, 385, 391, 393, 399, 409, 415, 421, 427, 429, 433, 451, 463, 475, 477, 483, 487, 489, 495, 511, 517, 519, 529, 535, 537, 541, 553, 559, 577, 579, 583, 591, 601, 613, 615, 619, 621, 631, 639, 643, 645, 651, 655, 673, 679, 685, 693, 699, 717, 723, 727, 729, 735, 739, 741, 745, 769, 777, 781, 787, 801, 805, 819, 823, 831, 841, 855, 867, 873, 883, 885, 895, 897, 903, 925, 927, 931, 933, 937, 957, 961, 975, 979, 981, 991, 993, 997, 1009, 1011, 1021, 1023, 1029, 1039, 1041, 1053, 1057, 1087, 1093, 1095, 1101, 1105, 1107, 1117, 1123, 1147, 1155, 1167, 1179, 1183, 1189, 1197, 1201, 1203, 1209, 1219, 1231, 1233, 1245, 1249, 1251, 1261, 1263, 1275, 1281, 1285, 1291, 1303, 1309, 1323, 1329, 1339, 1357, 1365, 1369, 1387, 1389, 1395, 1401, 1417, 1419, 1435, 1441, 1455, 1459, 1471, 1473, 1485, 1491, 1495, 1497, 1501, 1503, 1519, 1533, 1543, 1545, 1563, 1567, 1575, 1579, 1585, 1587, 1597, 1599, 1611, 1639, 1641, 1645, 1659, 1663, 1675, 1693, 1701, 1705, 1711, 1723, 1731, 1737, 1749, 1765, 1767, 1771, 1773, 1777, 1797, 1801, 1809, 1819, 1827, 1831, 1833, 1839, 1857, 1869, 1879, 1893, 1899, 1915, 1921, 1923, 1933, 1941, 1945, 1959, 1963, 1965, 1977, 1983, 1987, 1995, 2001, 2019, 2023, 2031, 2053, 2059, 2065, 2067, 2079, 2083, 2085, 2095, ...}.


Gęstość liczb szczęśliwych jest zbliżona do gęstości liczb pierwszych.
Okazuje się, że liczba 13 też jest szczęśliwa. 

Post nr 295

Czytelniku, miło kiedy komentujesz posty. Chętnie zapoznam się także z innym Twoim punktem widzenia w podanym rozwiązaniu zadania. Jednak, aby ten blog stanowił dla Czytelników pewną wartość, nie mogę pozwolić, żeby każdy mógł tu pisać co tylko chce.

Blog wymaga wiele czasu pracy i jako jego autor chcę się na nim dobrze czuć. Korzystanie z bloga oznacza akceptację Regulaminu.

$1

Sprawy organizacyjne

1. Jeżeli uważasz, że w jakimś temacie czujesz się bardziej kompetentny, to napisz jak to wygląda z Twojego punktu widzenia.

2. Myśl zanim coś napiszesz – zanim zechcesz skrytykować moje sposoby rozwiązania zadań zastanów się jak możesz z tego skorzystać. Jeszcze raz – nie twierdzę, że wszystko co napiszę będzie dla Ciebie pomocne. Niemniej niektóre wskazówki po Twojej modyfikacji mogą dobrze Ci służyć. Myśl samodzielnie.

3. Ten blog to miejsce, w którym publikuję wskazówki, które mogą pomóc Czytelnikom zrozumieć i nauczyć się rozwiązywać zadania matematyczne.

4. Dozwolone jest kopiowanie zdjęć z bloga na portale społecznościowe lub inne blogi z bezwzględnym podaniem aktywnego linka do bloga. Niedozwolone jest kopiowanie zdjęć i treści bez podania aktywnego linka.

5. Pamiętaj, żeby w ramach kopiowania zdjęć z bloga korzystać z przycisków udostępniania dostępnych w postach na blogu.

6. Zdjęcia w postach na blogu są mojego autorstwa i własnością intelektualną, a zdjęcia kopiowane na mój blog są zawsze z podaniem źródła.

7. Blog posiada jednego autora. Autorem bloga jest Robert Karolewski.

8. Zabrania się, przerabiania, przystosowywania, usuwania logotypu lub dokonywania jakichkolwiek innych zmian w zdjęciach na potrzeby własnej publikacji i przypisywanie im autorstwa. Dopuszczalne jest na własne potrzeby bez ich publikacji.

9. Wszystkie zdjęcia na blogu mojego autorstwa zawierają logotyp Minor Matematyczny Świat.
10. Przykłady w zadaniach prezentowane na blogu są przygotowane przeze mnie i moją własnością intelektualną. Na blogu również dostępne są przykładowe zadania z jakimi można spotkać się na różnym poziomie nauczania.
11. Rozwiązania wszystkich zadań z arkuszy maturalnych posiadają logotyp wobec tego, że są to moje przykładowe odpowiedzi.

12. Niniejszy regulamin obowiązuje również na wszystkich moich portalach społecznościowych.

13. Korzystanie z bloga w całości jest nieodpłatne i dostępne dla wszystkich Czytelników.


$2

Komentarze

14. Wszystkie komentarze na blogu są publikowane automatycznie i moderowane przez autora bloga.

a) Jeśli komentarze są obraźliwe zarówno w stosunku do mnie jak i do innych Czytelników, to zostaną usunięte lub ukryte.

b) Jeśli komentarze są niezwiązane z tematem wpisu, to zostaną usunięte lub ukryte.

c). Jeśli komentarze są spamem. Za spam uznaję linki do innych stron, podpisywanie się adresem www, dodawanie adresu strony pod komentarzem, reklama, to zostaną usunięte lub ukryte.


Osoby, które nie będą stosowały się do powyższych zasad $2 mają gwarancję, że ich komentarz pojawi się chwilę na blogu. W skrajnych przypadkach Twoje konto zostanie zablokowane.