Tweety na temat @MinorMatematyka

Pomoce dla klasy

Szukaj na tym blogu lub wpisz post nr 1-535

Stożki złączone podstawami

Trójkąt prostokątny obraca się dookoła prostej zawierającej przeciwprostokątną

Trójkąt prostokątny obraca się dookoła prostej zawierającej przeciwprostokątna



Trójkąt prostokątny OBS o przyprostokątnych |OB|=15, |BS|=20 obraca się dookoła prostej zawierającej przeciwprostokątną SO tego trójkąta. Wyznacz objętość i pole całkowite powstałej bryły AOBS wiedząc, że |AE|+|BE|=2r.

Rozwiązanie:

10 Wyznaczamy długość wysokości  SO z twierdzenia Pitagorasa, |AO|2+|AS|2=|SO|2 lub   |OB|2+|BS|2=|SO|2

20 Wyznaczamy długość promienia r korzystając z równości pól przekroju bryły. Pole przekroju bryły składa się z dwóch pól trójkątów prostokątnych lub pola deltoidu, wtedy wiadomo, że:
½ ∙|AS|∙|AO| - pole ∆AOS
½ ∙|BS|∙|BO| - pole ∆BOS
|AS|=|BS| i |AO|=|BO|, zatem
½ ∙|AS|∙|AO| + ½ ∙|BS|∙|BO| = ½ ∙|AS|∙|AO| + ½ ∙|AS|∙|AO| = |AS|∙|AO|.
Pole przekroju bryły można obliczyć z pola deltoidu AOBS, zatem PAOBS = ½ ∙|AB|∙|SO| = ½ ∙2r∙|SO|= |SO|∙r.
Z równości tych pól wynika, że |AS|∙|AO|=|SO|∙r

30 Objętość bryły składa się z objętości dwóch stożków VABS i VABO, zatem:
VABS=1/3∙Pp∙|SE| = 1/3∙πr2∙|SE|
VABO =1/3∙Pp∙|OE| = 1/3∙πr2∙|OE|
VAOBS =1/3∙Pp∙|SE| +1/3∙Pp∙|OE| = 1/3∙πr2∙|SE|+ 1/3∙πr2∙|OE| =1/3∙πr2∙(|SE|+|OE|)

40 Pole powierzchni całkowitej bryły składa się z pól bocznych dwóch stożków
PbABS i PbABO, zatem:
PbABS =πr∙|AS|
PbABO =πr∙|AO|
PcAOBS = πr∙|AS|+ πr∙|AO|= πr∙(|AS|+|AO|).

Trójkąt prostokątny obraca się dookoła prostej zawierającej przeciwprostokątna

Trójkąt prostokątny obraca się dookoła prostej zawierającej przeciwprostokątna


Post nr 321

Brak komentarzy:

Prześlij komentarz

WESPRZYJ BLOGA ZRZUTKĄ


Czytelniku, komentując nie każdy będzie mógł tu pisać co chce. 
Korzystanie z bloga oznacza akceptację Regulaminu.
Regulamin bloga
1. Myśl zanim coś napiszesz – zanim zechcesz skrytykować podane sposoby rozwiązania zadań zastanów się jak możesz z tego skorzystać. Niemniej niektóre wskazówki po Twojej modyfikacji mogą dobrze Ci służyć. Myśl samodzielnie.
2. Wskazówki mogą pomóc Ci zrozumieć matematykę.
3. Kopiując posty z bloga skorzystaj z przycisków udostępniania.
4. Wszystkie komentarze na blogu są moderowane przez autora bloga.
5. Korzystanie z bloga w całości jest nieodpłatne.