Tweety na temat @MinorMatematyka

Pomoce dla klasy

Szukaj na tym blogu lub wpisz post nr 1-535

Ile dowolnych prostokątów znajduje się na rysunku

Ile dowolnych prostokątów znajduje się na rysunku?

Ile prostokątów?

Post nr 128   

Ciąg liczbowy

Ciąg liczbowy z kwadratów

Dane są kolejne początkowe wyrazy ciągu liczbowego:
1; 0,5; 2+0,5, 1, 3+1, 1,5; 4+1,5, 2, ...
Zapis wzór na kolejne wyrazy ciągu w postaci rekurencyjnej.
Oblicz 2013 wyraz tego ciągu.



k1=1

k2=k1/2

k3=(k1+1)+k2

k4=(k3-k2)/2

k5=[(k3-k2)+1]+k4

k6=(k5-k4)/2

k7=[(k5-k4)+1]+k6

k8=(k7-k6)/2

k9=[(k7-k6)+1]+k8
k10=(k9-k8)/2
k11=[(k9-k8)+1]+k10
k12=(k11-k10)/2
k13=[(k11-k10)+1]+k12
  ...

k2013=[(k2011-k2010)+1]+k2012


Podzielmy ten ciąg na trzy ciągi arytmetyczne takie, że ciąg (an) składa się z wyrazów k1, k3, k5, ..., kn, ciąg (bn) składa się z wyrazów k2, k4, k6, ..., kn, ciąg (cn) składa się z wyrazów k1, k2, k3, ..., kn
Własności ciągu  (cn), którego wyrazy to: a1, b2, a3, b4, a5, b6, a7, b8, ...
a1=b4
a3=b10
a5=b16
a7=b22
a9=b28
a11=b34
a13=b40
a15=b46

Post nr 127   

Pole czworokąta ABCD

Pole czworokąta ABCD

Wyznaczyć pole czworokąta ABCD.
Rozwiązanie: 
Trójkąty BEC i BGA są podobne ze wzgledu na cechę przystawania trójkątów bok |BE|=|BG|, miara kąta |BEG|=|BGA|, bok |BC|=|AB|. Zatem podany czworokąt jest kwadratem.
Pole czworkąta ABCD
|BC|2=22+11
|BC|2=5
Wiemy, że |BC|=|AB|, zatem P=|BC|2=5 j2
 

Post nr 126   

Oblicz wynik działania

Oblicz wynik działania

Z działań na ułamkach wiemy, że nieskończony ułamek okresowy możemy zapisać w formie z nawiasem, to oznacza, że nasze równanie przyjmie formę:

[0,(1) + 0,(2) + 0,(3) +... + 0,(9)]: 4,(9)=

Ułamek 0,(1) możemy za pomocą prostych operacji przedstawić jako ułamek zwykły otóż:
x=0,11111...
10x=1,11111
10x-x=1,11111…-0,11111…

9x=1
x=1/9
,zatem 0,(1)= 1/9.

Postępując tak z kolejnymi ułamkami okresowymi otrzymujemy równanie:
[(1+ 2 + 3 +...+ 9):9] :5


Sumę 1+2+3+...+9 liczymy z ciągu arytmetycznego wyznaczając:
an=a1+(n-1)∙r
an=1+(n-1)∙1
an=1+n-1
an=n
Sn=[(a1+an):2]∙n
Obliczamy n
an=a1+(n-1)∙r
9=1+(n-1)∙1
9=1+n-1
n=9,
 zatem suma
 Sn=[(a1+an):2]∙n
S9=[(1+9):2]∙9
S9=5∙9=45
Wartość naszego działania
[S9:9]:5=[45:9]:5=5:5=1

Post nr 125 

Ciąg arytmetyczny a liczby kwadratowe

Ciąg arytmetyczny a liczby kwadratowe



1, 2, 3, …

a1, a2, a3,

an=a1+(n-1)∙r
an=1+(n-1)∙1
an=1+n-1
an=n

K1=a12
K2=a22
K3=a32
Kn=n2

a20132013=20132013
K20132013=201320132



3, 5, 7, …
b1, b2, b3, …
bn=b1+(n-1)∙r
bn=3+(n-1)∙2
bn=3+2n-2
bn=2n+1

Z1=b12
Z2=b22
Z3=b32
Zn=bn2=(2n+1)2=4n2+4n+1

b201320132013=2∙201320132013+1=402640264027
Z201320132013= b2013201320132=4026402640272


P1=Z1-K1
P2=Z2-K2
P3=Z3-K3

Pn=Zn-Kn
Pn=(2n+1)2-n2=4n2+4n+1-n2=3n2+4n+1
P2013=Z2013-K2013
P2013=b20132-a20132=(2∙2013+1)2-20132=40272-20132=(4027-2013)(4027+2013)=2014∙6040=12164560


Post nr 124 
 


WESPRZYJ BLOGA ZRZUTKĄ


Czytelniku, komentując nie każdy będzie mógł tu pisać co chce. 
Korzystanie z bloga oznacza akceptację Regulaminu.
Regulamin bloga
1. Myśl zanim coś napiszesz – zanim zechcesz skrytykować podane sposoby rozwiązania zadań zastanów się jak możesz z tego skorzystać. Niemniej niektóre wskazówki po Twojej modyfikacji mogą dobrze Ci służyć. Myśl samodzielnie.
2. Wskazówki mogą pomóc Ci zrozumieć matematykę.
3. Kopiując posty z bloga skorzystaj z przycisków udostępniania.
4. Wszystkie komentarze na blogu są moderowane przez autora bloga.
5. Korzystanie z bloga w całości jest nieodpłatne.