Tweety na temat @MinorMatematyka

Pomoce dla klasy

Szukaj na tym blogu lub wpisz post nr 1-535

Równanie kwadratowe przez równanie prostej

Równanie kwadratowe przez równanie prostej


Rozwiąż równanie w zbiorze liczb rzeczywistych.

Rozwiązanie:

Ilustracją graficzną rozwiązania równania 2x2+x+1 = 4x jest parabola o równaniu y=2x2+x+1 i prosta o równaniu y=4x. Rozwiązaniem algebraicznym są dwa punkty {(1/2, 2), (1, 4)}, które graficznie na wykresie są punktami wspólnymi paraboli i prostej. Dlatego szukamy tych argumentów dwóch funkcji dla których ich wartości są sobie równe.

 

Post nr 236 




Porównywanie potęg niewymiernych

Jak porównać potęgi o podstawie i wykładniku niewymiernym?


Która z podanych odpowiedzi jest prawidłowa?

Rozwiązanie:


Post nr 235 


Monotoniczność funkcji wielomianowej trzeciego stopnia

Monotoniczność funkcji wielomianowej trzeciego stopnia

Monotoniczność funkcji wielomianowej trzeciego stopnia, gdzie a≠0 możemy wyznaczyć w następujący sposób.








Post nr 233 



Równanie zwrotne czwartego stopnia

Rozwiązywanie równania wielomianowego czwartego stopnia równaniem zwrotnym


Równania zwrotne można rozwiązać w następujący sposób:
4x4+5x3+2x2+5x+4=0,


8x4+14x3-69x2+14x+8=0,






4x4+6x3+4x2+6x+4=0,


 

W pewnych przypadkach równanie wielomianowe

ax^{4}+bx^{3}+cx^{2}+dx+h=0\quad

można rozwiązać, przekształcając je w równanie kwadratowe:

 

Równanie zwrotne

Jeśli b=d\quad\; oraz a=h\quad\;, a≠0 czyli gdy jest postaci

ax^{4}+bx^{3}+cx^{2}+bx+a=0,\quad\;

to równanie jest równaniem zwrotnym. Rozwiązuje się je, dzieląc obie strony równania przez x^2\; i otrzymując

a(x^2+x^{-2})+b(x+x^{-1})+c=0.\;
Podstawiając y=x+x^{-1}\;, otrzymuje się x^2+x^{-2}=y^2-2\; i równanie kwadratowe:

a(y^2-2)+by+c=0,\;
z którego oblicza się y\;, a potem wyznacza się x.\;


Równanie symetryczne stopnia czwartego nazywamy równaniem zwrotnym.

ax^4+bx^3+cx^2+bx+a=0 gdzie  a≠0
Dzieląc obustronnie przez x^2 i grupując wyrazy otrzymujemy

a(x^2+x^{-2})+b(x+x^{-1})+c=0
Podstawiając y=x+x^{-1} mamy x^2+x^{-2}=y^2-2. Zatem należy rozwiązać równanie kwadratowe

a(y^2-2)+by+c=0
ay^2+by+c-2a=0
i korzystając z tych rozwiązań obliczyć x.

Post nr 232 




WESPRZYJ BLOGA ZRZUTKĄ


Czytelniku, komentując nie każdy będzie mógł tu pisać co chce. 
Korzystanie z bloga oznacza akceptację Regulaminu.
Regulamin bloga
1. Myśl zanim coś napiszesz – zanim zechcesz skrytykować podane sposoby rozwiązania zadań zastanów się jak możesz z tego skorzystać. Niemniej niektóre wskazówki po Twojej modyfikacji mogą dobrze Ci służyć. Myśl samodzielnie.
2. Wskazówki mogą pomóc Ci zrozumieć matematykę.
3. Kopiując posty z bloga skorzystaj z przycisków udostępniania.
4. Wszystkie komentarze na blogu są moderowane przez autora bloga.
5. Korzystanie z bloga w całości jest nieodpłatne.