Tweety na temat @MinorMatematyka

Pomoce dla klasy

Szukaj na tym blogu lub wpisz post nr 1-535

Równanie z modułem oraz pi

Sofizmat. Czy pi (ludolfina) jest zawsze równe 3?


Znaleźć błąd w rozumowaniu lub uznać za prawidłowe.

Szukamy błędu w powyższym rozumowaniu:


Błąd w rozumowaniu polega na tym, że z równości (3-x)2=(π-x)2 nie wynika, że 3-x=π-x
Aby uwolnić lewą i prawą stronę naszego równania od ^2, należy pomnożyć jednocześnie strony przez pierwiastek drugiego stopnia przy założeniu, że są tego samego znaku po wykonaniu działania.
Wtedy z równości (3-x)2=(π-x)2 wynika, że |3-x|=|π-x|.

Sprawdzamy zatem czy rozwiązując ostatnie równanie z wartością bezwzględną |3-x|=|π-x|, otrzymamy powyższe rozwiązanie x=(π+3)/2?


Lewa i prawa strona naszego równania |3-x|=|π-x| jest sobie równa wtedy i tylko wtedy, gdy x=(π+3)/2 .

Post nr 294

Równania z modułem

Równania pierwszego stopnia z wartością bezwzględną




Rozwiąż równania z modułem w zbiorze liczb rzeczywistych. Wyznacz wartości liczby z wiedząc, że spełnia podane równanie.
Rozwiązanie:

Równania pierwszego stopnia z wartością bezwzględną

Rozwiązaniem układu równań są dwie pary liczb {(3, -2), (3, 2)}. Wartość y istnieje tylko dla x = 3, zatem wartość z={-5, -1}.
Rozwiązaniem układu równań są dwie pary liczb (x, y)={(3, -2), (3, 2)}. Wartość y istnieje tylko dla x = 3, zatem wartość z={-5, -1} dla każdej pary (x, y).

Odpowiedź:
(x, y, z) = {(3, -2, -5), (3, -2, -1), (3, 2, -5), (3, 2, -1)}

Post nr 293

Pole trójkąta

Ile dowolnych żółtych trójkątów znajduje się w danym trójkącie?




Ile trójkątów znajduje się w podanym trójkącie?
Ile dowolnych żółtych trójkątów znajduje się w podanym trójkącie?

Rozwiązanie:
Ile trójkątów znajduje się w podanym trójkącie?

Post nr 292

Kolejny wyraz ciągu

Kolejny wyraz ciągu liczbowego

Kolejny wyraz ciągu liczbowego




Znaleźć kolejny wyraz ciągu liczbowego znając 9 początkowych kolejnych wyrazów.
Czy podany ciąg jest ciągiem skończonym i ma tylko 10 wyrazów?

 KKo
 Kolejne wyrazy tego ciągu: 
             11.956.559.419.477.319.335.937 2 ∙ 77.319.335.9372-1
          1.539.378.434.417.877.319.335.937 2 ∙ 877.319.335.9372-1
         195.122.874.528.149.877.319.335.937 2 ∙ 9.877.319.335.9372-1 
  16.155.865.062.027.989.877.319.335.937 2 ∙ 89.877.319.335.9372-1
304.008.648.265.152.389.877.319.335.937 2 ∙ 389.877.319.335.9372-1
38.542.045.757.640.144.389.877.319.335.937 2 ∙ 4.389.877.319.335.9372-1

Jeśli chcemy sprawdzić czy podany ciąg jest skończony należy wykonać możliwie najwięcej obliczeń i znaleźć taki wyraz ciągu, po którym nie istnieje już kolejny.  

 Post nr 291

Tabliczka mnożenia na palcach

Tabliczka mnożenia przez 9, na palcach dla

przykładów ≤ 10 ∙ 9


Tabliczka mnożenia przez 9, na palcach. Ta powyższa animacja pokazuje jak szybko mnożna obliczyć wynik mnożenia wtedy, kiedy jednym z czynników jest liczba 9. Jest to naprawdę najszybszy sposób mnożenia przez 9 dla przykładów od 1 razy 9 do 10 razy 9.
Jak szybko nauczyć się tabliczki mnożenia przez 9? Oto odpowiedź, na palcach z zastosowaniem podanego sposobu.  


Przykład 1 ∙ 9 = 9
1. Zakrywamy od lewej strony w lewej ręce 1 (pierwszy) palec
2. Cyfra dziesiątek wyniku to ilość palców od lewej strony do palca zakrytego w stronę prawej ręki 0
3. Cyfra jedności wyniku to ilość palców od lewej strony od palca zakrytego w stronę prawej ręki 9




Przykład 2 ∙ 9 = 18
1. Zakrywamy od lewej strony w lewej ręce 2 (drugi) palec
2. Cyfra dziesiątek wyniku to ilość palców od lewej strony do palca zakrytego w stronę prawej ręki 1
3. Cyfra jedności wyniku to ilość palców od lewej strony od palca zakrytego w stronę prawej ręki 8


Przykład 3 ∙ 9 = 27
1. Zakrywamy od lewej strony w lewej ręce 3 (trzeci) palec
2. Cyfra dziesiątek wyniku to ilość palców od lewej strony do palca zakrytego w stronę prawej ręki 2
3. Cyfra jedności wyniku to ilość palców od lewej strony od palca zakrytego w stronę prawej ręki 7

Przykład 4 ∙ 9 = 36
1. Zakrywamy od lewej strony w lewej ręce 4 (czwarty) palec
2. Cyfra dziesiątek wyniku to ilość palców od lewej strony do palca zakrytego w stronę prawej ręki 3
3. Cyfra jedności wyniku to ilość palców od lewej strony od palca zakrytego w stronę prawej ręki 6

Przykład 5 ∙ 9 = 45
1. Zakrywamy od lewej strony w lewej ręce 5 (piąty) palec
2. Cyfra dziesiątek wyniku to ilość palców od lewej strony do palca zakrytego w stronę prawej ręki 4
3. Cyfra jedności wyniku to ilość palców od lewej strony od palca zakrytego w stronę prawej ręki 5


Przykład 6 ∙ 9 = 54
1. Zakrywamy od lewej strony w prawej ręce 1 (pierwszy) palec bo 5+1=6
2. Cyfra dziesiątek wyniku to ilość palców od lewej strony do palca zakrytego w stronę prawej ręki 5
3. Cyfra jedności wyniku to ilość palców od lewej strony od palca zakrytego w stronę prawej ręki 4


Przykład 7 ∙ 9 = 63
1. Zakrywamy od lewej strony w prawej ręce 2 (drugi) palec bo 5+2=7
2. Cyfra dziesiątek wyniku to ilość palców od lewej strony do palca zakrytego w stronę prawej ręki 6
3. Cyfra jedności wyniku to ilość palców od lewej strony od palca zakrytego w stronę prawej ręki 3


Przykład 8 ∙ 9 = 72
1. Zakrywamy od lewej strony w prawej ręce 3 (trzeci) palec bo 5+3=8
2. Cyfra dziesiątek wyniku to ilość palców od lewej strony do palca zakrytego w stronę prawej ręki 7
3. Cyfra jedności wyniku to ilość palców od lewej strony od palca zakrytego w stronę prawej ręki 2

Przykład 9 ∙ 9 = 81
1. Zakrywamy od lewej strony w prawej ręce 4 (czwarty) palec bo 5+4=9
2. Cyfra dziesiątek wyniku to ilość palców od lewej strony do palca zakrytego w stronę prawej ręki 8
3. Cyfra jedności wyniku to ilość palców od lewej strony od palca zakrytego w stronę prawej ręki 1


Post nr 290

Tabliczka mnożenia na palcach

Tabliczka mnożenie na palcach dla przykładów powyżej 5 razy 5


Każdy uczeń musi nauczyć się tabliczki mnożenia do 10 razy 10. Jak można usprawnić proces nauki tej tabliczki? Wystarczy znać tylko 25% pierwszych przykładów, żeby można było sprawnie liczyć do 100. Tym wielkim uproszczeniem w nauce jest tabliczka mnożenia na palcach. Z czasem, jak już wyćwiczy się wszystkie przykłady, to ta metoda nie będzie potrzebna. Jednak zawsze w razie potrzeby można sprawdzić dany przykład czy dobrze podaliśmy wynik.



Przykład 6 ∙ 7 = 42
1. Zakrywamy w lewej ręce 1 (jeden) palec (bo 5 + 1 = 6),
             a w prawej ręce 2 (dwa) palce (bo 5 + 2 = 7)

2. Dodajemy zakryte palce w lewej i prawej ręce 1+2=3

3. Mnożymy liczbę 3 przez 10, co daje 3 ∙ 10 = 30

4. Mnożymy palce z lewej i prawej ręki, które nie zakryliśmy 4 ∙ 3 = 12

5. Dodajemy 12  do liczby 30 i otrzymujemy wynik 30 + 12 = 42



Przykład 8 ∙ 6 = 48
1. Zakrywamy w lewej ręce 3 (trzy) palce (bo 5 + 3 = 8),
             a w prawej ręce 1 (jeden) palec (bo 5 + 1 = 6)

2. Dodajemy zakryte palce w lewej i prawej ręce 3+1= 4

3. Mnożymy liczbę 4 przez 10, co daje 4 ∙ 10 = 40

4. Mnożymy palce z lewej i prawej ręki, które nie zakryliśmy 2 ∙ 4 = 8

5. Dodajemy 8  do liczby 40 i otrzymujemy wynik 40 + 8 = 48




Przykład 7 ∙ 8 = 56
1. Zakrywamy w lewej ręce 2 (dwa) palce (bo 5 + 2 = 7),
             a w prawej ręce 3 (trzy) palce (bo 5 + 3 = 8)

2. Dodajemy zakryte palce w lewej i prawej ręce 2+3= 5

3. Mnożymy liczbę 5 przez 10, co daje 5 ∙ 10 = 50

4. Mnożymy palce z lewej i prawej ręki, które nie zakryliśmy 3 ∙ 2 = 6

5. Dodajemy 6  do liczby 50 i otrzymujemy wynik 50 + 6 = 56



Przykład 6 ∙ 5 = 30
1. Zakrywamy w lewej ręce 1 (jeden) palec (bo 5 + 1 = 6),
             a w prawej ręce 0 (zero) palców (bo 5 + 0 = 5)

2. Dodajemy zakryte palce w lewej i prawej ręce 1+0= 1

3. Mnożymy liczbę 1 przez 10, co daje 1 ∙ 10 = 10

4. Mnożymy palce z lewej i prawej ręki, które nie zakryliśmy 4 ∙ 5 = 20

5. Dodajemy 20  do liczby 10 i otrzymujemy wynik 10 + 20 = 30



Przykład 9 ∙ 7 = 63
1. Zakrywamy w lewej ręce 4 (cztery) palce (bo 5 + 4 = 9),
             a w prawej ręce 2 (dwa) palce (bo 5 + 2 = 7)

2. Dodajemy zakryte palce w lewej i prawej ręce 4+2= 6

3. Mnożymy liczbę 6 przez 10, co daje 6 ∙ 10 = 60

4. Mnożymy palce z lewej i prawej ręki, które nie zakryliśmy 1 ∙ 3 = 3

5. Dodajemy 3  do liczby 60 i otrzymujemy wynik 60 + 3 = 63



Post nr 289

WESPRZYJ BLOGA ZRZUTKĄ


Czytelniku, komentując nie każdy będzie mógł tu pisać co chce. 
Korzystanie z bloga oznacza akceptację Regulaminu.
Regulamin bloga
1. Myśl zanim coś napiszesz – zanim zechcesz skrytykować podane sposoby rozwiązania zadań zastanów się jak możesz z tego skorzystać. Niemniej niektóre wskazówki po Twojej modyfikacji mogą dobrze Ci służyć. Myśl samodzielnie.
2. Wskazówki mogą pomóc Ci zrozumieć matematykę.
3. Kopiując posty z bloga skorzystaj z przycisków udostępniania.
4. Wszystkie komentarze na blogu są moderowane przez autora bloga.
5. Korzystanie z bloga w całości jest nieodpłatne.