Tweety na temat @MinorMatematyka

Pomoce dla klasy

Szukaj na tym blogu lub wpisz post nr 1-535

Życzenia na Nowy Rok 2014

Życzenia na nowy 2014 rok

Rok 2014 zapisany w sumie wykazując liczbę doskonała


DOSKONAŁEGO! roku w 2014 roku życzę Wszystkim Matmofanom i Czytelnikom mojego bloga matematycznego Minor.
Bez Was nie zaczynam kolejnego roku z matematycznymi zadaniami i zagadkami. Dziękuję, że jesteście i spędzacie czas na blogu!

P. S. Doskonałej zabawy z podwójną silnią !! i całką ∫

Wyjaśnienie: Liczba doskonała – liczba naturalna, która jest sumą wszystkich swych dzielników właściwych (to znaczy od niej mniejszych).

Najmniejszą liczbą doskonałą jest 6, ponieważ 6 = 3 + 2 + 1. Następną jest 28 (28 = 14 + 7 + 4 + 2 + 1), a kolejne to 496, 8128, 33550336, 8589869056 i 137438691328.


Rok 2014 zapisany w sumie wykazując liczbę doskonała

Post nr 336

Zbiory

Zbiory liczbowe z warunkiem

Zbiory liczbowe z warunkiem



Wyznacz elementy zbioru C={n}, wiedząc, że dla odpowiednich n wyznaczją wartości naturalne zbioru A lub B.

Rozwiązanie:

Zbiory liczbowe z warunkiem
 W założeniu C jest zbiorem liczb całkowitych C={..., -2, -1, 0, 1, 2, ...}
1/n-2 ϵ C={..., -2, -1, 0, 1, 2, ...} lub
1/n-3
ϵ
C={..., -2, -1, 0, 1, 2, ...}
Zbiory liczbowe z warunkiem

Post nr 335

Porównywanie ułamków

Porównywanie ułamków z dużymi liczbami w licznikach i mianownikach

Porównywanie ułamków z wielkimi liczbami w licznikach i mianownikach



Wiedząc, ze x=7777777777777777777777777777776/7777777777777777777777777777777, y=7777777777777777777777777777777/7777777777777777777777777777778 porównaj podane ułamki. 



Rozwiązanie:

Ułamki można porównać sprowadzając do wspólnego mianownika. W podanym przykładzie mianownik byłby dużą liczbą, dlatego za liczbę 7777777777777777777777777777777 wprowadzamy pomocniczą a. Podane liczby w licznikach i mianownikach ułamków różnią się o 1, dlatego należy wprowadzić pomocniczą a. Zatem niech a=7777777777777777777777777777777. Licznik pierwszego ułamka jest o 1 mniejszy od mianownika. Mianownik drugiego ułamka jest o 1 większy od licznika. Mianownik ułamka x jest równy licznikowi ułamka y.



x=77777777777777777777777777777776/7777777777777777777777777777777
x=(7777777777777777777777777777777-1)/7777777777777777777777777777777
x  =  (a - 1)/a


y=7777777777777777777777777777777/77777777777777777777777777777778
y=7777777777777777777777777777777/(7777777777777777777777777777777+1)
y  =  a/(a + 1)

Sprowadzamy ułamki do wspólnego mianownika i porównujemy liczniki. Ten ułamek jest większy, im większy jest licznik danych ułamków. 
Porównywanie ułamków z wielkimi liczbami w licznikach i mianownikach


Post nr 334

Zagadka arytmetyczna

Zagadka arytmetyczna ze wzoru skróconego mnożenia

Zagadka arytmetyczna

Wiedząc, że:

a2+a(b+c) = 6

b2+b(a+c) = 12

c2+c(a+b) = 18

Wyznacz wartość wyrażenia (a+b+c)2

Rozwiązanie:

I sposób
Korzystamy ze wzoru skróconego mnożenia na kwadrat sumy trzech wyrażeń
(a+b+c)2
Zagadka arytmetyczna


II sposób
Rozwiązanie metodą algebraiczną poprzez podstawianie z założeniem, że a≠0

Zagadka arytmetyczna

Zagadka arytmetyczna
Post nr 333

Trapez równoramienny

Trapez równoramienny obracamy dookoła prostej zwierającej dłuższą podstawę trapezu

Trapez równoramienny obracamy dookoła prostej zawierającą dłuższą podstawę dolną trapezu. Wysokość trapezu ma długość r, ramiona tworzą z wysokością trapezu kąty odpowiednio równe 30ᵒ i 60ᵒ. Podstawa górna trapezu ma długość 2r. Wyznacz objętość i pole całkowite powstałej bryły.


Trapez równoramienny obracamy dookoła prostej zawierającą dłuższą podstawę dolną trapezu. Wysokość trapezu ma długość r, ramiona tworzą z wysokościami trapezu kąty odpowiednio równe 30 i 60. Podstawa górna trapezu ma długość 2r. Wyznacz objętość i pole całkowite powstałej bryły. 



Rozwiązanie:

Objętość bryły składa się z:
- objętości stożka zielonego
- objętości walca
- objętości stożka żółtego.
Pole całkowite bryły składa się z:
- pola powierzchni bocznej stożka zielonego
- pola powierzchni bocznej walca
- pola powierzchni bocznej stożka żółtego.

Trapez równoramienny obracamy dookoła prostej zawierającą dłuższą podstawę dolną trapezu. Wysokość trapezu ma długość r, ramiona tworzą z wysokościami trapezu kąty odpowiednio równe 30ᵒ i 60ᵒ. Podstawa górna trapezu ma długość 2r. Wyznacz objętość i pole całkowite powstałej bryły.

Post nr 332

Choinka matematycznie

Choinka opisana matematycznie



Polecam zobaczyć w oknie kalkulatora klikając na obrazek z choinką numer: 
1, 12, 13, 14, 15, 24, 25, 27, 38 bo każda zawiera elementy ruchome.



Choinka 1 online by Ljudmilla Svirina
https://www.desmos.com/calculator/u0r5ydkl5m



Pojęcie funkcji kwadratowej jest jednym z ważniejszych pojęć w matematyce. Dowód:  Za pomocą wykresów funkcji kwadratowej można opisać choinkę. Choinka wygląda jak z czasów Kartezjusza – tworzą ją części parabol. Jest ona zbiorem punktów (x, y) spełniających warunek
y = 1/n ∙ [|x| - n]2, gdzie nϵ{1, 2, 3, 4, …} i
xϵ<-4, 4>.



Christmas tree looks like from the time of Descartes - make it part of the parabolas. It is a set of points (x, y) satisfying the condition
y = 1 / n ∙ [| x | - n] 2, where nε {1, 2, 3, 4, ...} and
xϵ<-4, 4>.


Choinka 2 online
https://www.desmos.com/calculator/ckqlsqtwjd



Choinka 3 online by Amon Oconnell
https://www.desmos.com/calculator/5wu61zv6ds


Choinka 4 online by Hima Joseph
https://www.desmos.com/calculator/vuj3c1pmgu


Choinka 5 online 
https://www.desmos.com/calculator/krpd61scvd


Choinka 6 online by Annie Temple
https://www.desmos.com/calculator/wnkxr2wtjg


Choinka 7 online by Francesca Fabiani
https://www.desmos.com/calculator/jsfh5jpywq


Choinka 8 online by Hannah Craven
https://www.desmos.com/calculator/gqjojkkdui


Choinka 9 online by Kassandra France
https://www.desmos.com/calculator/nkeqhhy1er


Choinka 10 online by Kristen<3
https://www.desmos.com/calculator/gkgkrbcidb


Choinka 11 online by Lesley Carranza
https://www.desmos.com/calculator/rrtqccwex7


Choinka 12 online by Diana Barron
https://www.desmos.com/calculator/djbyvyeuha

Choinka 13 online by Chloe
https://www.desmos.com/calculator/dfdlvdbihu


Choinka 14 online by Fish
https://www.desmos.com/calculator/cpjhw6a3aa


Choinka 15 online by Caitibug & CatBug
https://www.desmos.com/calculator/fevqcch1s6


Choinka 16 online by Cam
https://www.desmos.com/calculator/qaq9zbhkx1


Choinka 17 online by Harnoor
https://www.desmos.com/calculator/8t6mwjvxzy


Choinka 18 online by Mint
https://www.desmos.com/calculator/u4i9mofep9


Choinka 19 online by Lacy Grice
https://www.desmos.com/calculator/3votdm62qq


Choinka 20 online by Shaye Ganuleas
https://www.desmos.com/calculator/atd3o2harp

Choinka 21 online by Kimberly Ton
https://www.desmos.com/calculator/n7nyomtt9j



Choinka 22 online by Christian Fite
https://www.desmos.com/calculator/lfooq5dbp9


Choinka 23 online by Brianna Young
https://www.desmos.com/calculator/xznxnjadfx


Choinka 24 online by Samantha Reeser
https://www.desmos.com/calculator/i65egesead


Choinka 25 online by Sarah Turk
https://www.desmos.com/calculator/quvceeg7zo


 Choinka 26 online by Thays
https://www.desmos.com/calculator/o7uzhy6hsq



 Choinka 27 online by Travis Pfaltzgraff
https://www.desmos.com/calculator/vozrculadc


Choinka 28 online by Gabriel
https://www.desmos.com/calculator/cwoq3kw7ln


Choinka 29 online by Rebekah
https://www.desmos.com/calculator/lpz3047vi8


Choinka 30 online by Griffen Lee
https://www.desmos.com/calculator/g6tgig0xys


Choinka 31 online by Matthew Delgado
https://www.desmos.com/calculator/yz9bikwxlw


Choinka 32 online by Kendall
https://www.desmos.com/calculator/s9n2sslhcv


Choinka 33 online by J. Pablo
https://www.desmos.com/calculator/e0t46jmdfd


Choinka 34 online by Owen Troutman


Choinka 35 online by Tajanah


Choinka 36 online by Joseline M.


Choinka 37 online by Leilah Smith


Choinka 38 online by big butt

Choinka 39 online by arcitech


Choinka 40 online by every correnti


Choinka 41 online by sjcastro19


Choinka 42 online by lindseyschettini


Choinka 43 online by Savannah Harley


Choinka 44 online by Tori Young


Choinka 45 online by Marcus Djuhandi


Choinka 46 online by Sarah Restad


Choinka 47 online by Amanda Ares


Choinka 48 online by Max.Ch


Choinka 49 online by Evelyn Melendez


Choinka 50 online by Brooke Levan


Choinka 51 online by M. Wolfe

Choinka 52 online by Zoraya


Choinka 53 online by Sarah Motter

Choinka 54 online by Madison Couey


Choinka 55 online by Emily Atkinson


Choinka 56 online by  Faith  Sanchez



            Życzenia Świąteczne



Napisz  w komentarzu numer choinki, która Ci się najbardziej podoba.

Nowy Rok coraz bliżej!
Choinka do ubrania z tożsamością Eulera.
Też tak ubieraliście/ubieracie choinkę?




Post nr 331

WESPRZYJ BLOGA ZRZUTKĄ


Czytelniku, komentując nie każdy będzie mógł tu pisać co chce. 
Korzystanie z bloga oznacza akceptację Regulaminu.
Regulamin bloga
1. Myśl zanim coś napiszesz – zanim zechcesz skrytykować podane sposoby rozwiązania zadań zastanów się jak możesz z tego skorzystać. Niemniej niektóre wskazówki po Twojej modyfikacji mogą dobrze Ci służyć. Myśl samodzielnie.
2. Wskazówki mogą pomóc Ci zrozumieć matematykę.
3. Kopiując posty z bloga skorzystaj z przycisków udostępniania.
4. Wszystkie komentarze na blogu są moderowane przez autora bloga.
5. Korzystanie z bloga w całości jest nieodpłatne.