Pierwiastki równania kwadratowego

Wyznaczanie pierwiastków trójmianu kwadratowego ax²+bx+c dla 2|b

 

Gdy współczynnik b w trójmianie kwadratowym ax²+bx+c jest podzielny przez 2 (2|b), to pierwiastki równania kwadratowego możemy obliczyć z podanych wzorów.

Wyprowadzam wzory dla 2|b równania trójmianu kwadratowego ax²+bx+c.

Wyprowadzone wzory w przykładach

Post nr 378

Jak sprawdzić pracę kalkulatora?

Jak sprawdzić prawidłową pracę kalkulatora i zdać maturę z matematyki?

 

Jak zdać maturę z matematyki?

Na pewno należy sprawdzić prawidłową pracę kalkulatora.

Jak to zrobić?
Wykonaj podane mnożenie!

Jeśli otrzymamy iloczyny zapisane za pomocą tych samych cyfr, to znaczy, że kalkulator działa prawidłowo.

Post nr 377

Układ równań

Układ równań trzeciego stopnia z dwiema niewiadomymi

Znaleźć wszystkie możliwe rozwiązania układu równań trzeciego stopnia z dwiema niewiadomymi.

{(x³ - y³)/(x – y) = 19
{(x³ + y³)/(x + y) = 7

Rozwiązanie:

- liczniki układów równań przekształcamy do postaci iloczynowej rozkładając różnicę sześcianów x³ - y³ = (x - y)(x² + xy + y²) i sumę sześcianów x³ + y³ = (x + y)(x² - xy + y²)

- otrzymaliśmy te same czynniki, zatem układy skracamy przy określonym założeniu otrzymując postać uproszczoną (x² + xy + y²) i (x² - xy + y²)

- dodajemy otrzymane układy równań otrzymując układ 2x² + 2y² 

- odejmujemy otrzymane układy równań otrzymując układ 2xy

- rozwiązujemy otrzymane układy równań metodą podstawiania

- otrzymaliśmy równanie dwukwadratowe dlatego wprowadzamy pomocniczą t, gdzie x²= t, przy założeniu, że t≥0

- obliczamy x i y.

Ilustracja graficzna

 Wykres online
 

Post nr 376

Układ równań

Układ równań drugiego stopnia z dwiema niewiadomymi

Układ równań posiada rozwiązanie w zbiorze liczb rzeczywistych wtedy i tylko wtedy, gdy wykresy funkcji przecinają lub pokrywają się. Zbiorem rozwiązań układu są punkty (przedział) dla których funkcje, dla tych samych argumentów przyjmują te same wartości funkcji.

Rozwiąż układ równań:

{x² + xy = 28
{y² + xy = 21

Rozwiązanie:

I sposób
- układy równań przekształcamy do postaci iloczynowej wyznaczając z pierwszego układu x, z drugiego układu y

- otrzymaliśmy te same czynniki, zatem układy dzielimy przy określonym założeniu otrzymując postać uproszczoną

- wyznaczamy wartość x lub y i podstawiamy do dowolnego układu

- obliczamy wartość x lub y w zależności od przyjętego wyznaczenia.

II sposób

-układy równań przekształcamy do postaci iloczynowej wyznaczając z pierwszego układu x, z drugiego układu y

- układy równań dodajemy i przedstawiamy w postaci iloczynowej
- układy równań odejmujemy i przedstawiamy w postaci iloczynowej
- wyznaczamy (x, y) stosując metodę przeciwnych współczynników dla otrzymanych układów.

Ilustracja graficzna

   Wykres online
   

 Post nr 375