Równanie pierwiastkowe z pierwiastkami drugiego stopnia
Wyznacz wszystkie możliwe rozwiązania
równania pierwiastkowego.
Rozwiązanie:
- wyznaczamy dziedzinę dla jakiego x
wartość wyrażenia pod pierwiastkami drugiego stopnia jest większa lub równa 0
- korzystamy ze wzoru na kwadrat dwumianu w celu uwolnienia się od pierwiastków drugiego stopnia stosując równanie pomocnicze (a + b)2 = c2, gdzie:
x√(x+1) = a
√(3-x) = b
2√(x2+1) = c, zatem a2+2ab+b2=c2
- po doprowadzeniu równania do uporządkowanej postaci ponownie korzystamy ze wzoru na kwadrat dwumianu w celu uwolnienia się od pierwiastka drugiego stopnia podnosząc lewą i prawą stronę równania do kwadratu
- otrzymaliśmy równanie wielomianowe szóstego stopnia, rozkładamy wielomian na czynniki stosując Twierdzenie Bézout (więcej) lub Schemat Hornera (więcej)
- wyznaczamy pierwiastki równania wielomianowego i sprawdzamy czy należą
do dziedziny i jednocześnie czy są wtedy rozwiązaniem równania pierwiastkowego.
- korzystamy ze wzoru na kwadrat dwumianu w celu uwolnienia się od pierwiastków drugiego stopnia stosując równanie pomocnicze (a + b)2 = c2, gdzie:
x√(x+1) = a
√(3-x) = b
2√(x2+1) = c, zatem a2+2ab+b2=c2
- po doprowadzeniu równania do uporządkowanej postaci ponownie korzystamy ze wzoru na kwadrat dwumianu w celu uwolnienia się od pierwiastka drugiego stopnia podnosząc lewą i prawą stronę równania do kwadratu
- otrzymaliśmy równanie wielomianowe szóstego stopnia, rozkładamy wielomian na czynniki stosując Twierdzenie Bézout (więcej) lub Schemat Hornera (więcej)
- wyznaczamy pierwiastki równania wielomianowego i sprawdzamy czy należą
do dziedziny i jednocześnie czy są wtedy rozwiązaniem równania pierwiastkowego.
Uwaga: 1-√2 nie spełnia równania.
Wykres online
Dowiedz się więcej Twierdzenie Bézout (więcej)
Schemat Hornera (więcej)
II sposób
Korzystamy z wektorów a i b, które są współliniowe, ponieważ cosinus kąta między wektorami jest równy 1 i są proporcjonalne do współrzędnych. Należy znaleźć długość i iloczyn skalarny tych wektorów.
Post nr 387
Brak komentarzy:
Prześlij komentarz