Tweety na temat @MinorMatematyka

Nowość! Snapchat: matematycznyswi

 Snapchat: matematycznyswi

Szukaj na tym blogu lub wpisz post nr 1-502

piątek, 14 marca 2014

Równanie pierwiastkowe

Równanie pierwiastkowe z pierwiastkami drugiego stopnia

Wyznacz wszystkie możliwe rozwiązania równania pierwiastkowego x√(x+1) + √(3-x) = 2√(x2+1)



Wyznacz wszystkie możliwe rozwiązania równania pierwiastkowego. 

Rozwiązanie:
- wyznaczamy dziedzinę dla jakiego x wartość wyrażenia pod pierwiastkami drugiego stopnia jest większa lub równa 0
- korzystamy ze wzoru na kwadrat dwumianu w celu uwolnienia się od pierwiastków drugiego stopnia stosując równanie pomocnicze (a + b)2 = c2, gdzie:
x√(x+1) = a
√(3-x) = b
2√(x2+1) = c, zatem a2+2ab+b2=c2
- po doprowadzeniu równania do uporządkowanej postaci ponownie korzystamy ze wzoru na kwadrat dwumianu w celu uwolnienia się od pierwiastka drugiego stopnia podnosząc lewą i prawą stronę równania do kwadratu
- otrzymaliśmy równanie wielomianowe szóstego stopnia,  rozkładamy wielomian na czynniki stosując Twierdzenie Bézout (więcej) lub Schemat Hornera (więcej)

- wyznaczamy pierwiastki równania wielomianowego i sprawdzamy czy należą
do dziedziny i jednocześnie czy są wtedy rozwiązaniem równania pierwiastkowego.



Wyznacz wszystkie możliwe rozwiązania równania pierwiastkowego x√(x+1) + √(3-x) = 2√(x2+1)








Wyznacz wszystkie możliwe rozwiązania równania pierwiastkowego x√(x+1) + √(3-x) = 2√(x2+1)


Wyznacz wszystkie możliwe rozwiązania równania pierwiastkowego x√(x+1) + √(3-x) = 2√(x2+1)



Wyznacz wszystkie możliwe rozwiązania równania pierwiastkowego x√(x+1) + √(3-x) = 2√(x2+1)




 Uwaga: 1-√2 nie spełnia równania. 

 Wykres online



Dowiedz się więcej  Twierdzenie Bézout (więcej)
                                   
                                                 Schemat Hornera (więcej)

II sposób 

Korzystamy z wektorów a i b, które są współliniowe, ponieważ cosinus kąta między wektorami jest równy 1 i są proporcjonalne do współrzędnych. Należy znaleźć długość i iloczyn skalarny tych wektorów.  

Wyznacz wszystkie możliwe rozwiązania równania pierwiastkowego x√(x+1) + √(3-x) = 2√(x2+1)


Post nr 387

Czytelniku, miło kiedy komentujesz posty. Chętnie zapoznam się także z innym Twoim punktem widzenia w podanym rozwiązaniu zadania. Jednak, aby ten blog stanowił dla Czytelników pewną wartość, nie mogę pozwolić, żeby każdy mógł tu pisać co tylko chce.

Blog wymaga wiele czasu pracy i jako jego autor chcę się na nim dobrze czuć. Korzystanie z bloga oznacza akceptację Regulaminu.

$1

Sprawy organizacyjne

1. Jeżeli uważasz, że w jakimś temacie czujesz się bardziej kompetentny, to napisz jak to wygląda z Twojego punktu widzenia.

2. Myśl zanim coś napiszesz – zanim zechcesz skrytykować moje sposoby rozwiązania zadań zastanów się jak możesz z tego skorzystać. Jeszcze raz – nie twierdzę, że wszystko co napiszę będzie dla Ciebie pomocne. Niemniej niektóre wskazówki po Twojej modyfikacji mogą dobrze Ci służyć. Myśl samodzielnie.

3. Ten blog to miejsce, w którym publikuję wskazówki, które mogą pomóc Czytelnikom zrozumieć i nauczyć się rozwiązywać zadania matematyczne.

4. Dozwolone jest kopiowanie zdjęć z bloga na portale społecznościowe lub inne blogi z bezwzględnym podaniem aktywnego linka do bloga. Niedozwolone jest kopiowanie zdjęć i treści bez podania aktywnego linka.

5. Pamiętaj, żeby w ramach kopiowania zdjęć z bloga korzystać z przycisków udostępniania dostępnych w postach na blogu.

6. Zdjęcia w postach na blogu są mojego autorstwa i własnością intelektualną, a zdjęcia kopiowane na mój blog są zawsze z podaniem źródła.

7. Blog posiada jednego autora. Autorem bloga jest Robert Karolewski.

8. Zabrania się, przerabiania, przystosowywania, usuwania logotypu lub dokonywania jakichkolwiek innych zmian w zdjęciach na potrzeby własnej publikacji i przypisywanie im autorstwa. Dopuszczalne jest na własne potrzeby bez ich publikacji.

9. Wszystkie zdjęcia na blogu mojego autorstwa zawierają logotyp Minor Matematyczny Świat.
10. Przykłady w zadaniach prezentowane na blogu są przygotowane przeze mnie i moją własnością intelektualną. Na blogu również dostępne są przykładowe zadania z jakimi można spotkać się na różnym poziomie nauczania.
11. Rozwiązania wszystkich zadań z arkuszy maturalnych posiadają logotyp wobec tego, że są to moje przykładowe odpowiedzi.

12. Niniejszy regulamin obowiązuje również na wszystkich moich portalach społecznościowych.

13. Korzystanie z bloga w całości jest nieodpłatne i dostępne dla wszystkich Czytelników.


$2

Komentarze

14. Wszystkie komentarze na blogu są publikowane automatycznie i moderowane przez autora bloga.

a) Jeśli komentarze są obraźliwe zarówno w stosunku do mnie jak i do innych Czytelników, to zostaną usunięte lub ukryte.

b) Jeśli komentarze są niezwiązane z tematem wpisu, to zostaną usunięte lub ukryte.

c). Jeśli komentarze są spamem. Za spam uznaję linki do innych stron, podpisywanie się adresem www, dodawanie adresu strony pod komentarzem, reklama, to zostaną usunięte lub ukryte.


Osoby, które nie będą stosowały się do powyższych zasad $2 mają gwarancję, że ich komentarz pojawi się chwilę na blogu. W skrajnych przypadkach Twoje konto zostanie zablokowane.