Tweety na temat @MinorMatematyka

Nowość! Snapchat: matematycznyswi

 Snapchat: matematycznyswi

Szukaj na tym blogu lub post nr 1-498

poniedziałek, 3 marca 2014

Układ równań

Układ równań z okręgiem i prostą symetrycznymi względem osi OY

Wyznaczamy wszystkie możliwe rozwiązania układu równań względem modułu w dwóch przedziałach (przedziały wyznacza miejsce zerowe modułu |x|). Miejscem zerowym modułu jest 0, zatem w przedziale xϵ(-∞, 0) moduł jest ujemny |x| = -x, w przedziale xϵ<0,+∞) moduł jest dodatni |x| = x.  Uwzględniając powyższe przedziały i znak modułu wyznaczamy rozwiązania układów równań.





Wyznacz wszystkie możliwe rozwiązania układu równań.


Rozwiązanie:
Wyznaczamy wszystkie możliwe rozwiązania układu równań względem modułu w dwóch przedziałach (przedziały wyznacza miejsce zerowe modułu |x|). Miejscem zerowym modułu jest 0, zatem w przedziale x
ϵ(-∞, 0) moduł jest ujemny |x| = -x, w przedziale xϵ<0,+
) moduł jest dodatni |x| = x.
Uwzględniając powyższe przedziały i znak modułu wyznaczamy rozwiązania układów równań. 



Ilustracja graficzna:
Ilustracją graficzną układu równań {(|x|-2)² + (y-3)² = 4 są dwa okręgi, które powstają z następujących przekształceń względem dziedziny:
a)  Jeśli x
ϵ(-∞, 0), to okrąg o równaniu (x+2)²+(y-3)²=4 powstaje z translacji tj. przesunięcia równoległego okręgu o równaniu x² + y² = 4 o 2 jednostki w lewą stronę względem osi OX i 3 jednostki w górę względem osi OY
b)  Jeśli x
ϵ<0,+
), to okrąg o równaniu (x-2)²+(y-3)²=4 powstaje z translacji tj. przesunięcia równoległego okręgu o równaniu x² + y² = 4 o 2 jednostki w prawą stronę względem osi OX i 3 jednostki w górę względem osi OY i jest symetryczny względem osi OY do okręgu o równaniu (x+2)²+(y-3)²=4.
Ilustracją graficzną układu równań {y = -|x|+3 są dwie proste, które powstają z następujących przekształceń względem dziedziny:
a)  Jeśli x
ϵ(-∞, 0), to prosta o równaniu y = x + 3 powstaje z translacji tj. przesunięcia równoległego prostej o równaniu y = x o 3 jednostki w górę względem osi OY
b)  Jeśli x
ϵ<0,+
), to prosta o równaniu y = -x + 3 powstaje z translacji tj. przesunięcia równoległego prostej o równaniu y = -x o 3 jednostki w górę względem osi OY i jest symetryczna względem osi OY do wykresu y = x + 3.

Wyznaczamy wszystkie możliwe rozwiązania układu równań względem modułu w dwóch przedziałach (przedziały wyznacza miejsce zerowe modułu |x|). Miejscem zerowym modułu jest 0, zatem w przedziale xϵ(-∞, 0) moduł jest ujemny |x| = -x, w przedziale xϵ<0,+∞) moduł jest dodatni |x| = x.  Uwzględniając powyższe przedziały i znak modułu wyznaczamy rozwiązania układów równań.
Wyznaczamy wszystkie możliwe rozwiązania układu równań względem modułu w dwóch przedziałach (przedziały wyznacza miejsce zerowe modułu |x|). Miejscem zerowym modułu jest 0, zatem w przedziale xϵ(-∞, 0) moduł jest ujemny |x| = -x, w przedziale xϵ<0,+∞) moduł jest dodatni |x| = x.  Uwzględniając powyższe przedziały i znak modułu wyznaczamy rozwiązania układów równań.  Rozwiązaniem układu równań są te argumenty dla których wartości są równe, wykresy przecinają się w punkcie (x, y) i są rozwiązaniem układu równań.

 Wykres online
 

Post nr 379

Czytelniku, miło kiedy komentujesz posty. Chętnie zapoznam się także z innym Twoim punktem widzenia w podanym rozwiązaniu zadania. Jednak, aby ten blog stanowił dla Czytelników pewną wartość, nie mogę pozwolić, żeby każdy mógł tu pisać co tylko chce.

Blog wymaga wiele czasu pracy i jako jego autor chcę się na nim dobrze czuć. Korzystanie z bloga oznacza akceptację Regulaminu.

$1

Sprawy organizacyjne

1. Jeżeli uważasz, że w jakimś temacie czujesz się bardziej kompetentny, to napisz jak to wygląda z Twojego punktu widzenia.

2. Myśl zanim coś napiszesz – zanim zechcesz skrytykować moje sposoby rozwiązania zadań zastanów się jak możesz z tego skorzystać. Jeszcze raz – nie twierdzę, że wszystko co napiszę będzie dla Ciebie pomocne. Niemniej niektóre wskazówki po Twojej modyfikacji mogą dobrze Ci służyć. Myśl samodzielnie.

3. Ten blog to miejsce, w którym publikuję wskazówki, które mogą pomóc Czytelnikom zrozumieć i nauczyć się rozwiązywać zadania matematyczne.

4. Dozwolone jest kopiowanie zdjęć z bloga na portale społecznościowe lub inne blogi z bezwzględnym podaniem aktywnego linka do bloga. Niedozwolone jest kopiowanie zdjęć i treści bez podania aktywnego linka.

5. Pamiętaj, żeby w ramach kopiowania zdjęć z bloga korzystać z przycisków udostępniania dostępnych w postach na blogu.

6. Zdjęcia w postach na blogu są mojego autorstwa i własnością intelektualną, a zdjęcia kopiowane na mój blog są zawsze z podaniem źródła.

7. Blog posiada jednego autora. Autorem bloga jest Robert Karolewski.

8. Zabrania się, przerabiania, przystosowywania, usuwania logotypu lub dokonywania jakichkolwiek innych zmian w zdjęciach na potrzeby własnej publikacji i przypisywanie im autorstwa. Dopuszczalne jest na własne potrzeby bez ich publikacji.

9. Wszystkie zdjęcia na blogu mojego autorstwa zawierają logotyp Minor Matematyczny Świat.
10. Przykłady w zadaniach prezentowane na blogu są przygotowane przeze mnie i moją własnością intelektualną. Na blogu również dostępne są przykładowe zadania z jakimi można spotkać się na różnym poziomie nauczania.
11. Rozwiązania wszystkich zadań z arkuszy maturalnych posiadają logotyp wobec tego, że są to moje przykładowe odpowiedzi.

12. Niniejszy regulamin obowiązuje również na wszystkich moich portalach społecznościowych.

13. Korzystanie z bloga w całości jest nieodpłatne i dostępne dla wszystkich Czytelników.


$2

Komentarze

14. Wszystkie komentarze na blogu są publikowane automatycznie i moderowane przez autora bloga.

a) Jeśli komentarze są obraźliwe zarówno w stosunku do mnie jak i do innych Czytelników, to zostaną usunięte lub ukryte.

b) Jeśli komentarze są niezwiązane z tematem wpisu, to zostaną usunięte lub ukryte.

c). Jeśli komentarze są spamem. Za spam uznaję linki do innych stron, podpisywanie się adresem www, dodawanie adresu strony pod komentarzem, reklama, to zostaną usunięte lub ukryte.


Osoby, które nie będą stosowały się do powyższych zasad $2 mają gwarancję, że ich komentarz pojawi się chwilę na blogu. W skrajnych przypadkach Twoje konto zostanie zablokowane.