Tweety na temat @MinorMatematyka

Nowość! Snapchat: matematycznyswi

 Snapchat: matematycznyswi

Szukaj na tym blogu lub wpisz post nr 1-502

piątek, 9 maja 2014

Promień okręgu opisanego i wpisanego w trójkąt prostokątny równoramienny

Promień okręgu opisanego i wpisanego w trójkąt prostokątny równoramienny a jego pole i obwód

 

Promień okręgu opisanego i wpisanego w trójkąt prostokątny równoramienny a jego pole i obwód




Jeżeli na trójkącie prostokątnym równoramiennym jest opisany okrąg  i w ten trójkąt jest wpisany okrąg, to można wykazać, że:

1⁰. W trójkącie prostokątnym suma długości promieni okręgów wpisanego i opisanego w tym trójkącie jest równa długości przyprostokątnej tego trójkąta R + r = a.


Ponadto:

1⁰. Wyznaczając promień okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny równoramienny należy różnicę sumy długości przyprostokątnych a i a trójkąta ABC pomniejszyć o długość przeciwprostokątnej a√2 i podzielić przez 2. Promień okręgu wpisanego w trójkąt prostokątnych równoramienny jest równy średniej arytmetycznej różnicy sumy długości przyprostokątnych (a i a) i długości przeciwprostokątnej a√2.
2⁰. Pole trójkąta prostokątnego równoramiennego jest równe ilorazowi długości kwadratu przyprostokątnej a przez 2.
S ∆ ABC = a²/2.
3⁰. Pole trójkąta prostokątnego równoramiennego jest równe iloczynowi średniej arytmetycznej długości obwodu pomnożone przez długość promienia okręgu wpisanego w ten trójkąt. Pole S ∆ ABC = p · r dowodził wzór Herona.
S ∆ ABC = p · r, gdzie p = 2a + a√2.
4⁰. Obwód p trójkąta prostokątnego równoramiennego jest równy sumie długości wszystkich boków trójkąta tj. p = 2a + a√2.


Wyznaczamy długość promienia okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny równoramienny:

Promień okręgu opisanego i wpisanego w trójkąt prostokątny równoramienny a jego pole i obwód

Wykażemy, że w trójkącie prostokątnym równoramiennym suma długości promieni okręgów wpisanego i opisanego w tym trójkącie jest równa długości przyprostokątnej tego trójkąta R + r = a.

Promień okręgu opisanego i wpisanego w trójkąt prostokątny równoramienny a jego pole i obwód

Wykażemy, że długość promienia okręgu wpisanego w trójkąt prostokątny równoramienny jest równa r = (2a + a√2)/2 i zwraca nam wzór na pole trójkąta prostokątnego równoramiennego o przyprostokątnych długości a.
Obwód p trójkąta prostokątnego równoramiennego jest równy sumie długości wszystkich boków trójkąta tj. p = 2a + a√2.

Promień okręgu opisanego i wpisanego w trójkąt prostokątny równoramienny a jego pole i obwód




Czytelniku, miło kiedy komentujesz posty. Chętnie zapoznam się także z innym Twoim punktem widzenia w podanym rozwiązaniu zadania. Jednak, aby ten blog stanowił dla Czytelników pewną wartość, nie mogę pozwolić, żeby każdy mógł tu pisać co tylko chce.

Blog wymaga wiele czasu pracy i jako jego autor chcę się na nim dobrze czuć. Korzystanie z bloga oznacza akceptację Regulaminu.

$1

Sprawy organizacyjne

1. Jeżeli uważasz, że w jakimś temacie czujesz się bardziej kompetentny, to napisz jak to wygląda z Twojego punktu widzenia.

2. Myśl zanim coś napiszesz – zanim zechcesz skrytykować moje sposoby rozwiązania zadań zastanów się jak możesz z tego skorzystać. Jeszcze raz – nie twierdzę, że wszystko co napiszę będzie dla Ciebie pomocne. Niemniej niektóre wskazówki po Twojej modyfikacji mogą dobrze Ci służyć. Myśl samodzielnie.

3. Ten blog to miejsce, w którym publikuję wskazówki, które mogą pomóc Czytelnikom zrozumieć i nauczyć się rozwiązywać zadania matematyczne.

4. Dozwolone jest kopiowanie zdjęć z bloga na portale społecznościowe lub inne blogi z bezwzględnym podaniem aktywnego linka do bloga. Niedozwolone jest kopiowanie zdjęć i treści bez podania aktywnego linka.

5. Pamiętaj, żeby w ramach kopiowania zdjęć z bloga korzystać z przycisków udostępniania dostępnych w postach na blogu.

6. Zdjęcia w postach na blogu są mojego autorstwa i własnością intelektualną, a zdjęcia kopiowane na mój blog są zawsze z podaniem źródła.

7. Blog posiada jednego autora. Autorem bloga jest Robert Karolewski.

8. Zabrania się, przerabiania, przystosowywania, usuwania logotypu lub dokonywania jakichkolwiek innych zmian w zdjęciach na potrzeby własnej publikacji i przypisywanie im autorstwa. Dopuszczalne jest na własne potrzeby bez ich publikacji.

9. Wszystkie zdjęcia na blogu mojego autorstwa zawierają logotyp Minor Matematyczny Świat.
10. Przykłady w zadaniach prezentowane na blogu są przygotowane przeze mnie i moją własnością intelektualną. Na blogu również dostępne są przykładowe zadania z jakimi można spotkać się na różnym poziomie nauczania.
11. Rozwiązania wszystkich zadań z arkuszy maturalnych posiadają logotyp wobec tego, że są to moje przykładowe odpowiedzi.

12. Niniejszy regulamin obowiązuje również na wszystkich moich portalach społecznościowych.

13. Korzystanie z bloga w całości jest nieodpłatne i dostępne dla wszystkich Czytelników.


$2

Komentarze

14. Wszystkie komentarze na blogu są publikowane automatycznie i moderowane przez autora bloga.

a) Jeśli komentarze są obraźliwe zarówno w stosunku do mnie jak i do innych Czytelników, to zostaną usunięte lub ukryte.

b) Jeśli komentarze są niezwiązane z tematem wpisu, to zostaną usunięte lub ukryte.

c). Jeśli komentarze są spamem. Za spam uznaję linki do innych stron, podpisywanie się adresem www, dodawanie adresu strony pod komentarzem, reklama, to zostaną usunięte lub ukryte.


Osoby, które nie będą stosowały się do powyższych zasad $2 mają gwarancję, że ich komentarz pojawi się chwilę na blogu. W skrajnych przypadkach Twoje konto zostanie zablokowane.