Tweety na temat @MinorMatematyka

Pomoce dla klasy

Szukaj na tym blogu lub wpisz post nr 1-535

Układ równań z dwiema niewiadomymi

Układ równań drugiego stopnia z dwiema niewiadomymi

Wiedząc, że a, b są dowolnymi liczbami rzeczywistymi, które spełniają warunki takie, że: a²+b²=9 i a+b=1. Wyznacz wartość wyrażenia: a⁴+b⁴=?







Wiedząc, że a, b są dowolnymi liczbami rzeczywistymi, które spełniają warunki takie, że: a²+b²=9 i a+b=1. Wyznacz wartość wyrażenia: a⁴+b⁴=?

Rozwiązanie:
Sposób I
- układy równań podnosimy do potęgi drugiej
- wyznaczamy zależności ab=-4, 
a⁴+b⁴=81-2b² z układów.
- obliczamy wartość wyrażenia 
a⁴+b⁴.


Wiedząc, że a, b są dowolnymi liczbami rzeczywistymi, które spełniają warunki takie, że: a²+b²=9 i a+b=1. Wyznacz wartość wyrażenia: a⁴+b⁴=?











Sposób II
- sprowadzamy lewą stronę układów równań do wzoru na kwadrat dwumianu (wzór skróconego mnożenia) a²+b²=(a²+2ab+b²)-2ab, a⁴+b⁴=[(a²)²+2b²+(b²)²]-2
- wyznaczamy zależność ab=-4 z układu a²+b²=9.
- obliczamy wartość wyrażenia a⁴+b⁴.

Wiedząc, że a, b są dowolnymi liczbami rzeczywistymi, które spełniają warunki takie, że: a²+b²=9 i a+b=1. Wyznacz wartość wyrażenia: a⁴+b⁴=?



Sposób III
- rozwiązujemy układ równań dowolną metodą: podstawiania
- wyznaczamy wartości a, b z równania kwadratowego
- obliczamy wartość wyrażenia 
a⁴+b⁴, wiedząc, że: a⁴+b⁴=(a²)²+(b²)².

Wiedząc, że a, b są dowolnymi liczbami rzeczywistymi, które spełniają warunki takie, że: a²+b²=9 i a+b=1. Wyznacz wartość wyrażenia: a⁴+b⁴=?


Sprawdzenie układu równań:

Wiedząc, że a, b są dowolnymi liczbami rzeczywistymi, które spełniają warunki takie, że: a²+b²=9 i a+b=1. Wyznacz wartość wyrażenia: a⁴+b⁴=?



Ilustracja graficzna rozwiązania układu równań:




Post nr 477

Pola trójkątów w trapezie równoramiennym

Jak obliczyć pola trójkątów w trapezie równoramiennym wyznaczone poprzez jego przekątne?

Pole trapezu równoramiennego jest równe 36, a stosunek długości podstaw wynosi 1:2. Oblicz pola czterech trójkątów, na które dzielą ten trapez jego przekątne.


Pole trapezu równoramiennego jest równe 36, a stosunek długości podstaw wynosi 1:2. Oblicz pola czterech trójkątów, na które dzielą ten trapez jego przekątne. 



Rozwiązanie:
- oznaczamy pola trójkątów CED, ABE, AED, BEC odpowiednio S₁, S₂, S₃, S₄
- pole S trapezu ABCD jest równe sumie pól trójkątów CED, ABE, AED, BEC 

S = S₁ + S₂ + S₃ + S₄

- trójkąty ABD i ABC mają równe pola, gdyż mają wspólną podstawę AB i równe wysokości h=h₁+h₂. Z tego wynika, że:
 S₂ + S₃ = S₂ + S₄, zatem S₃ = S₄.
- trójkąty CBD i CAD mają równe pola, gdyż mają wspólną podstawę CD i równe wysokości h=h₁+h₂. Z tego wynika, że:
S₁ + S₄ = S₁ + S₃, zatem S₃ = S₄.



Pole trapezu równoramiennego jest równe 36, a stosunek długości podstaw wynosi 1:2. Oblicz pola czterech trójkątów, na które dzielą ten trapez jego przekątne.


Pole trapezu równoramiennego jest równe 36, a stosunek długości podstaw wynosi 1:2. Oblicz pola czterech trójkątów, na które dzielą ten trapez jego przekątne.



Trapez można także podzielić na romb i trójkąt równoramienny.

Pole trapezu równoramiennego jest równe 36, a stosunek długości podstaw wynosi 1:2. Oblicz pola czterech trójkątów, na które dzielą ten trapez jego przekątne.





Post nr 476

WESPRZYJ BLOGA ZRZUTKĄ


Czytelniku, komentując nie każdy będzie mógł tu pisać co chce. 
Korzystanie z bloga oznacza akceptację Regulaminu.
Regulamin bloga
1. Myśl zanim coś napiszesz – zanim zechcesz skrytykować podane sposoby rozwiązania zadań zastanów się jak możesz z tego skorzystać. Niemniej niektóre wskazówki po Twojej modyfikacji mogą dobrze Ci służyć. Myśl samodzielnie.
2. Wskazówki mogą pomóc Ci zrozumieć matematykę.
3. Kopiując posty z bloga skorzystaj z przycisków udostępniania.
4. Wszystkie komentarze na blogu są moderowane przez autora bloga.
5. Korzystanie z bloga w całości jest nieodpłatne.