Własności i działania na logarytmach

Mnożenie, dzielenie, dodawanie, odejmowanie logarytmów

Sprawdź z jakich wzorów i własności można skorzystać na mnożenie, dzielenie, dodawanie, odejmowanie logarytmów o tych samych i różnych podstawach.

          Dowód działania 7, 8, 9, 10 

Wiesz jak obliczyć x, y, z korzystając w podanych własności i działań na logarytmach?

                                              Sprawdź

Post nr 491

Równanie i nierówność liniowa z podwójną wartością bezwzględną

Równanie i nierówność z podwójną wartością bezwzględną

Rozwiąż równanie liniowe z jedną niewiadomą i nierówność liniową z jedną niewiadomą z podwójną wartością bezwzględną.

1. ||x-5|-2|=1
2. ||x-5|-2|<1
3. ||x-5|-2|>1

Rozwiązanie:

Korzystamy z definicji wartości bezwzględnej
1. |x|=a <=> x=a  ∨ x=-a
2. |x|<a <=> x<a  ∧ x>-a
3. |x|>a <=> x>a  ∨ x<-a

Wykres online

   

Post nr 490

Długość odcinków w trapezie prostokątnym

Wyznaczanie długości odcinków w trapezie prostokątnym

Która z podanych długości L₁, L₂, L₃ w trapezie prostokątnym jest najkrótsza?

Rozwiązanie:

I sposób

Niech |AB|=4r, zatem obliczyć należy obwód okręgu (długość L₃) o promieniu długości |AB|/4=r i połowę obwodu okręgu (długość L₂) o promieniu długości |BC|=|AB|/2=2r. Pozostanie nam do obliczenia suma długości odcinków L₁=|AD|+|DE|+|EB|, gdzie |AD|=|DE|=|AC|=2r, BE to przekątna kwadratu o boku długości |AC|. Zatem |EB|=|AC|√2=2r√2. 

II sposób

Niech |AB|=2r, zatem obliczyć należy obwód okręgu (długość L₃) o promieniu długości |AB|/4=r/2 i połowę obwodu okręgu (długość L₂) o promieniu długości |BC|=|AB|/2=r. Pozostanie nam do obliczenia suma długości odcinków L₁=|AD|+|DE|+|EB|, gdzie |AD|=|DE|=|AC|=r, BE to przekątna kwadratu o boku długości |AC|. Zatem |EB|=|AC|√2=r√2. 

Z podanych długości L₁, L₂, L₃ w trapezie prostokątnym wynika, że  L₂=L₃ i są najkrótsze. 

Post nr 489