Tweety na temat @MinorMatematyka

Nowość! Snapchat: matematycznyswi

 Snapchat: matematycznyswi

Szukaj na tym blogu lub wpisz post nr 1-510

sobota, 3 marca 2018

Własności działań na liczbach całkowitych


Własności działań na liczbach całkowitych






Przygotuj się według poniższych przykładów. Należy pamiętać:
1. Liczby o tych samych znakach dodajemy i przyjmujemy ich znak.

-5 - 5 = -10
-5 + (-5) = -10
(-5) + (-5) = -10
-8 - 8 = - 16
-8 + (-8) = -16
(-8) + (-8) = -16

2. Jeśli odejmujemy lub dodajemy liczby do 0 to przyjmujemy ich znak.
0 - 9 = - 9
0 + 9 = 9
0 - 8 = -8
0 + 8 = 8

3. Możemy zredukować znaki zapisane przed liczbą do jednego znaku stosując własność jak przy mnożeniu. Nieparzysta ilość znaków minus zapisana przed liczbą daje wynik ujemny, a parzysta ilość znaków minus zapisana przed liczbą daje wynik dodatni. Znak dodatni nie ma tutaj znaczenia dlatego pomijamy.
-(-2) = 2
+(-2) = -2
-(-(-2)) = -2
-(-(-(-2))) = 2
-(-(-(-(-2)))) = -2
-(-(+(-2))) = -2
-(+(-(-(-2)))) = 2
-(-(-(-(-(-2))))) = 2

4. Ujemna liczba na początku działania może być zapisana w nawiasie lub bez użycia nawiasu.
(-5) = -5    

5. Ustalanie znaku przy mnożeniu/dzieleniu liczb całkowitych. Najpierw ustalamy znak i dopisujemy liczbę jako wynik. Kolejność wykonywania działania od strony lewej do strony prawej.

Znaki jakie zapisujemy przy mnożeniu liczb całkowitych: 
(-1) · (-1) = +1 = 1 (z tym, że znaku + w wynikach nie zapisujemy)
(-1) · (-1) · (-1) = -1
(-1) · (-1) · (-1) · (-1) = 1
(-1) · (-1) · (-1) · (-1) · (-1) = -1
(-1) · (-1) · (-1) · (-1) · (-1) · (-1) = 1
(-1) · (-1) · (-1) · (-1) · (-1) · (-1) · (-1) = -1
(-1) · (-1) · (-1) · (-1) · (-1) · (-1) · (-1) · (-1) = 1
...


Znaki jakie zapisujemy przy dzieleniu liczb całkowitych: 
(-1) : (-1) = +1 = 1 (z tym, że znaku + w wynikach nie zapisujemy)
(-1) : (-1) : (-1) = -1
(-1) : (-1) : (-1) : (-1) = 1
(-1) : (-1) : (-1) : (-1) : (-1) = -1
(-1) : (-1) : (-1) : (-1) : (-1) : (-1) = 1
(-1) : (-1) : (-1) : (-1) : (-1) : (-1) : (-1) = -1
(-1) : (-1) : (-1) : (-1) : (-1) : (-1) : (-1) : (-1) = 1
...

(-5) · (-2) = 10
-5 · (-2) = 10
(-3) · (-3) · 2 = 18
-3 · (-3) · 2 = 18
(-3) · (-3) · (-2) = -18
-3 · (-3) · (-2) = -18
(-2) · (-3) · (-5) · (-5) = 150
(-6) : (-2) = 3
-25 : (-5) = 5
(-4) : (-4) · 2 = 2

6. Potęgowanie liczb całkowitych.
Jeśli znak jest zapisany w nawiasie to również potęgujemy. Określamy znak jak przy mnożeniu. Bez nawiasu oznacza przepisanie danego znaku przed pierwszym czynnikiem.

2² = 2 · 2 = 4
-2² = -2 · 2 = -4
(-2)² = (-2) · (-2) = 4
2³ = 2 · 2 · 2 = 8
-2³ = -2 · 2 · 2 = -8
(-2)³ = (-2) · (-2) · (-2) = -8

Przed Tobą 6 pytań do miliona. Sprawdź swoją wiedzę. Jest 5 zestawów pytań.
Jeśli zaliczysz pierwszy zestaw pytań to po zagraniu ponownie zaznacz błędnie, a włączy się nowy zestaw pytań. Łącznie 30 pytań.



Jak zapamiętać dodawanie i odejmowanie liczb całkowitych?


Liczby całkowite możemy podzielić na dwie armie: armię ujemną i armię dodatnią
                       ..., -5, -4, -3, -2, -1,  0,  1, 2, 3, 4, 5, ...

Dodawanie liczb całkowitych to inaczej POWIĘKSZANIE danej armii. Żołnierze z tej samej armii nie walczą ze sobą. Następuje zatem powiększanie armii. Pamiętaj znak armii jest zawsze zapisany przed liczbą.




 -5 + (-6) = -11
 (-5+ (-6) = -11
 -7 + (-8) = -15
 (-7+ (-8) = -15
 -25 + (-20) = -45
 (-25+ (-20) = -45
 -9 + (-5) = -14
 (-9+ (-5) = -14




5 + 9 = 14
7 + 3 = 10
7 + 7 = 14

BITWA między żołnierzami jest wtedy, gdy mamy żołnierzy z armii dodatniej i armii ujemnej. Zwycięża ta armia, która jest liczniejsza i wynik to dokładnie o ile liczniejsza.


(-30) + 20 = -10
50 + (-40) = 10
(-20) + 15 = -5
40 + (-25) = 15

Remis
(-3030 = 0
50 + (-50) = 0

Odejmowanie liczb całkowitych to inaczej ZDRADA danej armii. Żołnierze z danej armii CHCĄ przejść do armii wroga. Następuje zatem BITWA i pomniejszenie danej armii.  



























-50 - (-40) = -50 + 40 = -10
(-50) - (-40) = -50 + 40 = -10
-5 - (-4) = -5 + 4 = -1
(-5) - (-4) = -5 + 4 = -1




20 - 12 = 8
40 - 3 = 37
5 - 2 = 3



Post nr 508

Regulamin bloga

Czytelniku, miło kiedy komentujesz posty. Chętnie zapoznam się także z innym Twoim punktem widzenia w podanym rozwiązaniu zadania. Jednak, aby ten blog stanowił dla Czytelników pewną wartość, nie mogę pozwolić, żeby każdy mógł tu pisać co tylko chce.

Blog wymaga wiele czasu pracy, godzin pracy, których nie widać i jako jego autor chcę się na nim dobrze czuć.
Niniejszy Regulamin określa zasady korzystania z bloga www.matematyczny-swiat.pl. Korzystanie z bloga oznacza akceptację Regulaminu.



$1

Sprawy organizacyjne

1. Jeżeli uważasz, że w jakimś temacie czujesz się bardziej kompetentny, to napisz jak to wygląda z Twojego punktu widzenia.

2. Myśl zanim coś napiszesz – zanim zechcesz skrytykować moje sposoby rozwiązania zadań zastanów się jak możesz z tego skorzystać. Jeszcze raz – nie twierdzę, że wszystko co napiszę będzie dla Ciebie pomocne. Niemniej niektóre wskazówki po Twojej modyfikacji mogą dobrze Ci służyć. Myśl samodzielnie.

3. Ten blog to miejsce, w którym publikuję wskazówki, które mogą pomóc Czytelnikom zrozumieć i nauczyć się rozwiązywać zadania matematyczne.

4. Dozwolone jest kopiowanie zdjęć z bloga na portale społecznościowe lub inne blogi z bezwzględnym podaniem aktywnego linka do bloga. Niedozwolone jest kopiowanie zdjęć i treści bez podania aktywnego linka.

5. Pamiętaj, żeby w ramach kopiowania zdjęć z bloga korzystać z przycisków udostępniania dostępnych w postach na blogu.

6. Zdjęcia w postach na blogu są mojego autorstwa i własnością intelektualną, a zdjęcia kopiowane na mój blog są zawsze z podaniem źródła.

7. Blog posiada jednego autora. Autorem bloga jest Robert Karolewski.

8. Zabrania się, przerabiania, przystosowywania, usuwania logotypu lub dokonywania jakichkolwiek innych zmian w zdjęciach na potrzeby własnej publikacji i przypisywanie im autorstwa. Dopuszczalne jest na własne potrzeby bez ich publikacji.

9. Wszystkie zdjęcia na blogu mojego autorstwa zawierają logotyp Minor Matematyczny Świat.
10. Przykłady w zadaniach prezentowane na blogu są przygotowane przeze mnie i moją własnością intelektualną. Na blogu również dostępne są przykładowe zadania z jakimi można spotkać się na różnym poziomie nauczania.
11. Rozwiązania wszystkich zadań z arkuszy maturalnych posiadają logotyp wobec tego, że są to moje przykładowe odpowiedzi.

12. Niniejszy regulamin obowiązuje również na wszystkich moich portalach społecznościowych.

13. Korzystanie z bloga w całości jest nieodpłatne i dostępne dla wszystkich Czytelników.


$2

Komentarze

14. Wszystkie komentarze na blogu są publikowane automatycznie i moderowane przez autora bloga.

a) Jeśli komentarze są obraźliwe zarówno w stosunku do mnie jak i do innych Czytelników, to zostaną usunięte lub ukryte.

b) Jeśli komentarze są niezwiązane z tematem wpisu, to zostaną usunięte lub ukryte.

c). Jeśli komentarze są spamem. Za spam uznaję linki do innych stron, podpisywanie się adresem www, dodawanie adresu strony pod komentarzem, reklama, to zostaną usunięte lub ukryte.


Osoby, które nie będą stosowały się do powyższych zasad $2 mają gwarancję, że ich komentarz pojawi się chwilę na blogu. W skrajnych przypadkach Twoje konto zostanie zablokowane.