Równanie trzeciego stopnia z trzema niewiadomymi

Ciekawe równanie trzeciego stopnia z trzema niewiadomymi

Rozwiąż równanie x³+y³+z³=3 w zbiorze liczb całkowitych.

Rozwiązanie:

(x, y, z) = 
              (1, 1, 1)
              (4, 4, -5)
              (4, -5, 4)
              (-5, 4, 4)
Nie wiemy, czy rozwiązanie jest zbiorem skończonym. 

Post nr 242 

Pierwiastki równania wielomianowego

Jak wyznaczyć pierwiastki takiego równania wielomianowego?

Problemem w tym zadaniu jest wyznaczenie pierwiastków równania wielomianowego.
Czy rozkład tego wielomianu na czynniki jest niewykonalny pomimo, że istnieją cztery pierwiastki? Jak wyznaczyć pierwiastki tego równania?

Metoda średnich arytmetycznych:

Jeśli szukając rozwiązań równania f(x)=0 znajdziemy takie liczby a i b, że f(a) i f(b) mają przeciwne znaki  (+, -), to wyznaczamy x₁=(a+b)/2 i f(x₁). Następnie wybieramy ten z przedziałów <a, x₁> i <x₁, b>, na którego końcach wartości f mają przeciwne znaki  (+, -). Jeśli będzie to przedział <a, x₁>, to przyjmujemy, że jego środek (a+x₁)/2 jest przybliżonym pierwiastkiem równania [z błędem mniejszym niż (b-a)/4]. Postępujemy tak, aż uzyskamy zadowalające przybliżenie otrzymanego rozwiązania.

Post nr 189