Tweety na temat @MinorMatematyka

Pomoce dla klasy

Szukaj na tym blogu lub wpisz post nr 1-534

Ostrosłupy

Ostrosłup to wielościan, w którym wszystkie ściany boczne są trójkątami o wspólnym wierzchołku, a podstawą jest dowolny wielokąt. 
Każdy ostrosłup posiada jedną podstawę. 


OSTROSŁUPY PROSTE 

Nazwa ostrosłupa pochodzi od wielokąta w podstawie. Jeśli podstawą ostrosłupa jest:
- trójkąt, to taki ostrosłup nazywamy ostrosłupem trójkątnym lub czworościanem
- czworokąt, to taki ostrosłup nazywamy ostrosłupem czworokątnym
- pięciokąt, to taki ostrosłup nazywamy ostrosłupem pięciokątnym
- sześciokąt, to taki ostrosłup nazywamy ostrosłupem sześciokątnym
- siedmiokąt, to taki ostrosłup nazywamy ostrosłupem siedmiokątnym
- ośmiokąt, to taki ostrosłup nazywamy ostrosłupem ośmiokątnym
- n-kąt, to taki ostrosłup nazywamy ostrosłupem n-kątnym

Ostrosłup
Liczba podstaw
Liczba ścian bocznych
Liczba ścian
Liczba krawędzi
Liczba wierzchołków
Otwórz w aplikacji
trójkątny
1
3
1 + 3 = 4
 3 · 2 = 6
3 + 1 = 4
czworokątny
1
4
1 + 4 = 5
4 · 2 = 8
4 + 1 = 5
pięciokątny
1
5
1 + 5 = 6
5 · 2 = 10
5 + 1 = 6
sześciokątny
1
6
1 + 6 = 7
6 · 2 = 12
6 + 1 = 7
siedmiokątny
1
7
1 + 7 = 8
7 · 2 = 14
7 + 1 = 8

ośmiokątny
1
8
1 + 8 = 9
8 · 2 = 16
8 + 1 = 9

dziewięciokątny
1
9
1 + 9 = 10
9 · 2 = 18
9 + 1 = 10

dziesięciokątny
1
10
1 + 10 = 11
10 · 2 = 20
10 + 1 = 11

n-kątny
1
n
1 + n
n · 2
n + 1

prawidłowy






Ostrosłup prosty to ostrosłup, który ma wszystkie krawędzie boczne równej długości.


Spodek wysokości ostrosłupa może leżeć wewnątrz podstawy, na krawędzi podstawy lub poza podstawą.
Wysokość H ostrosłupa jest prostopadła do jego podstawy. 


Spodek wysokości ostrosłupa prawidłowego:
- w ostrosłupie prawidłowym trójkątnym spodek wysokości znajduje się na przecięciu wysokości trójkąta równobocznego będącego podstawą tego ostrosłupa
- w ostrosłupie prawidłowym czworokątnym spodek wysokości znajduje się na przecięciu przekątnych kwadratu będącego podstawą tego ostrosłupa
- w ostrosłupie prawidłowym sześciokątnym spodek wysokości znajduje się na przecięciu dłuższych przekątnych sześciokąta będącego podstawą tego ostrosłupa



Ostrosłupy trójkątne 
Instrukcja:
- zmień położenie wierzchołków podstawy ostrosłupa w celu utworzenia innego trójkąta 
- przesuń suwak lub ustaw na 1, żeby zobaczyć siatkę ostrosłupa 
- kliknij na wierzchołek i zmień wysokość ostrosłupa 
- kolorem niebieskim zaznaczono podstawę ostrosłupa 
- kolorem zielonym zaznaczono ściany boczne ostrosłupa  



Ostrosłupy czworokątne
Instrukcja:
- zmień położenie wierzchołków podstawy ostrosłupa w celu utworzenia innego czworokąta
- przesuń suwak lub ustaw na 1, żeby zobaczyć siatkę ostrosłupa 
- kliknij na wierzchołek i zmień wysokość ostrosłupa 
- kolorem niebieskim zaznaczono podstawę ostrosłupa 
- kolorem zielonym zaznaczono ściany boczne ostrosłupa  



Ostrosłupy pięciokątne
Instrukcja:
- zmień położenie wierzchołków podstawy ostrosłupa w celu utworzenia innego pięciokąta
- przesuń suwak lub ustaw na 1, żeby zobaczyć siatkę ostrosłupa 
- kliknij na wierzchołek i zmień wysokość ostrosłupa 
- kolorem niebieskim zaznaczono podstawę ostrosłupa 
- kolorem zielonym zaznaczono ściany boczne ostrosłupa  


Ostrosłupy sześciokątne 
Instrukcja:
- zmień położenie wierzchołków podstawy ostrosłupa w celu utworzenia innego sześciokąta
- przesuń suwak lub ustaw na 1, żeby zobaczyć siatkę ostrosłupa 
- kliknij na wierzchołek i zmień wysokość ostrosłupa 
- kolorem niebieskim zaznaczono podstawę ostrosłupa 
- kolorem zielonym zaznaczono ściany boczne ostrosłupa  



 OSTROSŁUPY PROSTE PRAWIDŁOWE 
  
Ostrosłup prawidłowy to ostrosłup prosty, który ma w podstawie wielokąt foremny. 
W ostrosłupie prawidłowym wszystkie krawędzie boczne są równej długości, a ściany boczne są przystającymi trójkątami równoramiennymi. 


Ostrosłupy n-kątne prawidłowe
(prawidłowy trójkątny - czworościan foremny, prawidłowy czworokątny, prawidłowy pięciokątny, prawidłowy sześciokątny, prawidłowy n-kątny)


Instrukcja:
- ustaw suwak n dla liczby krawędzi w podstawie ostrosłupa 
- przesuń suwak lub ustaw na 1, żeby zobaczyć siatkę ostrosłupa
- kliknij na wierzchołek i zmień wysokość ostrosłupa 
- kolorem niebieskim zaznaczono podstawę ostrosłupa 
- kolorem zielonym zaznaczono ściany boczne ostrosłupa



Czworościan, którego wszystkie ściany są przystającymi trójkątami równobocznymi, nazywamy czworościanem foremnym. 


Ośmiościan, którego wszystkie ściany są przystającymi trójkątami równobocznymi, nazywamy ośmiościanem foremnym. 

POLE POWIERZCHNI OSTROSŁUPA

Pole powierzchni ostrosłupa, to suma pola podstawy oraz pól wszystkich ścian bocznych ostrosłupa. Aby obliczyć pole powierzchni całkowitej ostrosłupa można skorzystać ze wzoru: 
Pc = Pp + Pb
Pc - pole powierzchni całkowitej ostrosłupa
Pp - pole podstawy ostrosłupa
Pb - pole powierzchni bocznej ostrosłupa (suma pól wszystkich ścian bocznych ostrosłupa)



OBJĘTOŚĆ OSTROSŁUPA

Objętość ostrosłupa to jedna trzecia iloczynu pola podstawy i wysokości ostrosłupa. Aby obliczyć objętość ostrosłupa należy skorzystać ze wzoru:
V = ⅓ · Pp · H        lub   V = (Pp · H) : 3
V - objętość ostrosłupa
Pp - pole podstawy ostrosłupa
H - wysokość ostrosłupa

ODCINKI W OSTROSŁUPACH

Odcinki w ostrosłupach to wysokość ostrosłupa, wysokość ścian bocznych, krawędzie boczne, krawędzie podstawy lub przekątne podstawy. 
Przekątna podstawy to odcinek łączący dwa wierzchołki ostrosłupa i należący do jego podstawy, ale niebędący krawędzią. Trójkąt nie ma przekątnych. 

Instrukcja:
- otwórz aplet w APLIKACJI 
- ustaw suwak n dla liczby krawędzi podstawy ostrosłupa 
- kliknij na wierzchołek i zmień wysokość ostrosłupa 
- wybierz przycisk trzeci od lewej i drugi od góry ODCINEK
- połącz dowolne wierzchołki ostrosłupa na podstawie bryły (odcinki zaznaczone linią ciągłą i widoczne z zewnątrz - to wysokości ścian bocznych, odcinki zaznaczone linią przerywaną i widoczne wewnątrz - to przekątne podstawy ostrosłupa)

KĄTY W OSTROSŁUPACH

Kąty w ostrosłupach to kąty, które tworzą się między krawędziami lub ścianami w ostrosłupach. Możemy wskazać wybrane charakterystyczne takie kąty:
- kąt między krawędzią boczną a przekątną podstawy
- kąt między wysokością ostrosłupa a wysokością ściany bocznej
- kąt między wysokością ostrosłupa a krawędzią boczną


Otwórz aplet 



Bryły przestrzenne i ich siatki - dowiedz się więcej




Post nr 534 

WESPRZYJ BLOGA ZRZUTKĄ

Regulamin bloga

Czytelniku, miło kiedy komentujesz posty. Chętnie zapoznam się także z innym Twoim punktem widzenia w podanym rozwiązaniu zadania. Jednak, aby ten blog stanowił dla Czytelników pewną wartość, nie mogę pozwolić, żeby każdy mógł tu pisać co tylko chce.

Blog wymaga wiele czasu pracy, godzin pracy, których nie widać i jako jego autor chcę się na nim dobrze czuć.
Niniejszy Regulamin określa zasady korzystania z bloga www.matematyczny-swiat.pl. Korzystanie z bloga oznacza akceptację Regulaminu.



$1

Sprawy organizacyjne

1. Jeżeli uważasz, że w jakimś temacie czujesz się bardziej kompetentny, to napisz jak to wygląda z Twojego punktu widzenia.

2. Myśl zanim coś napiszesz – zanim zechcesz skrytykować moje sposoby rozwiązania zadań zastanów się jak możesz z tego skorzystać. Jeszcze raz – nie twierdzę, że wszystko co napiszę będzie dla Ciebie pomocne. Niemniej niektóre wskazówki po Twojej modyfikacji mogą dobrze Ci służyć. Myśl samodzielnie.

3. Ten blog to miejsce, w którym publikuję wskazówki, które mogą pomóc Czytelnikom zrozumieć i nauczyć się rozwiązywać zadania matematyczne.

4. Dozwolone jest kopiowanie zdjęć z bloga na portale społecznościowe lub inne blogi z bezwzględnym podaniem aktywnego linka do bloga. Niedozwolone jest kopiowanie zdjęć i treści bez podania aktywnego linka.

5. Pamiętaj, żeby w ramach kopiowania zdjęć z bloga korzystać z przycisków udostępniania dostępnych w postach na blogu.

6. Zdjęcia w postach na blogu są mojego autorstwa i własnością intelektualną, a zdjęcia kopiowane na mój blog są zawsze z podaniem źródła.

7. Blog posiada jednego autora. Autorem bloga jest Robert Karolewski.

8. Zabrania się, przerabiania, przystosowywania, usuwania logotypu lub dokonywania jakichkolwiek innych zmian w zdjęciach na potrzeby własnej publikacji i przypisywanie im autorstwa. Dopuszczalne jest na własne potrzeby bez ich publikacji.

9. Wszystkie zdjęcia na blogu mojego autorstwa zawierają logotyp Minor Matematyczny Świat.
10. Przykłady w zadaniach prezentowane na blogu są przygotowane przeze mnie i moją własnością intelektualną. Na blogu również dostępne są przykładowe zadania z jakimi można spotkać się na różnym poziomie nauczania.
11. Rozwiązania wszystkich zadań z arkuszy maturalnych posiadają logotyp wobec tego, że są to moje przykładowe odpowiedzi.

12. Niniejszy regulamin obowiązuje również na wszystkich moich portalach społecznościowych.

13. Korzystanie z bloga w całości jest nieodpłatne i dostępne dla wszystkich Czytelników.


$2

Komentarze

14. Wszystkie komentarze na blogu są moderowane przez autora bloga.

a) Jeśli komentarze są obraźliwe zarówno w stosunku do mnie jak i do innych Czytelników, to zostaną usunięte lub ukryte.

b) Jeśli komentarze są niezwiązane z tematem wpisu, to zostaną usunięte lub ukryte.

c) Jeśli komentarze są spamem. Za spam uznaję linki do innych stron, podpisywanie się adresem www, dodawanie adresu strony pod komentarzem, reklama, to zostaną usunięte lub ukryte.


Osoby, które nie będą stosowały się do powyższych zasad $2 mają gwarancję, że ich komentarz nie pojawi się na blogu.