Jaki to ciąg?

Dane są początkowe kolejne wyrazy ciągu
1, 1+2, 1+2+3, 1+2+3+4, 1+2+3+4+5, ...
Jaka jest zależność pomiędzy kolejnymi wyrazami tego ciągu.
Ile wynosi 2111 wyraz tego ciągu?

Wyraz	Liczba		Wartość
	pomocnicza
a1	1		1
a2	2		3
a3	3		6
a4	4		10
a5	5		15
a6	6		21
a7	7		28
a8	8		36
a9	9		45
a10	10		55
a11	11		66
a12	12		78
a13	13		91
a14	14		105
a15	15		120
a16	16		136
a17	17		153
a18	18		171
a19	19		190
a20	20		210
a21	21		231
a22	22		253
a23	23		276
a24	24		300
a25	25		325
a26	26		351
a27	27		378
a28	28		406
a29	29		435
a30	30		465
a31	31		496
a32	32		528
a33	33		561
a34	34		595
a35	35		630
a36	36		666
a37	37		703
a38	38		741
a39	39		780
a40	40		820
a41	41		861
a42	42		903
a43	43		946
a44	44		990
a45	45		1035
…	…		…
a2099	2099		2203950
a2100	2100		2206050
a2101	2101		2208151
a2102	2102		2210253
a2103	2103		2212356
a2104	2104		2214460
a2105	2105		2216565
a2106	2106		2218671
a2107	2107		2220778
a2108	2108		2222886
a2109	2109		2224995
a2110	2110		2227105
a2111	2111		2229216

Wyrazy tego ciągu to sumy kolejnych liczb naturalnych. Kolejne początkowe wyrazy tego ciągu to sumy ciągów arytmetycznych S1, S2, S3, S4, S5, S6, S7, S8, ..., S2010, S2011.
Pomiędzy wyrazami tego ciągu występuje zależność a1, a1+2, a2+3, a3+4, a4+5, a5+6, a6+7, ..., a2010+2011, a(n-1)+n,  dla n>1
Wyrazy możemy zapisać za pomocą piramidy.
Piramida
1
1+2
1+2+3
1+2+3+4
1+2+3+4+5
1+2+3+4+5+6
1+2+3+4+5+6+7
1+2+3+4+5+6+7+8
1+2+3+4+5+6+7+8+9

lub

Piramida

1

1+2
1+2+3

1+2+3+4

1+2+3+4+5

1+2+3+4+5+6

1+2+3+4+5+6+7

1+2+3+4+5+6+7+8

1+2+3+4+5+6+7+8+9

lub

Piramida

1

1+2
1+2+3

1+2+3+4

1+2+3+4+5

1+2+3+4+5+6

1+2+3+4+5+6+7

1+2+3+4+5+6+7+8

1+2+3+4+5+6+7+8+9

Post nr 32