Tweety na temat @MinorMatematyka

Pomoce dla klasy

Szukaj na tym blogu lub wpisz post nr 1-535

Największy wspólny dzielnik NWD i najmniejsza wspólna wielokrotność NWW liczb naturalnych

Największy wspólny dzielnik NWD i najmniejsza wspólna wielokrotność NWW liczb naturalnych

Na poziomie szkoły średniej

Największy wspólny dzielnik NWD liczb naturalnych a i b  to taka liczba naturalna, która jest największa spośród wszystkich dzielników liczb a i b, oznaczamy ją symbolem NWD(a, b).
Najmniejsza wspólna wielokrotność NWW liczb naturalnych a i b to taka liczba naturalna, która jest podzielna przez każdą z liczb a i b, oznaczamy ją symbolem NWW(a, b).
Korzystając z podanego algorytmu wyznacz NWD(315,588) i NWW(315,588).  

Rozwiązanie:
315 =  3 · 3 · 5 · 7 = 32 · 5 · 7
588 =  2 · 2 · 3 · 7 · 7 = 22 · 3 · 72

Jeśli czynnik pierwszy nie występuje w rozkładzie to zapisujemy 0 w wykładniku 2min(0, 2).

NWD(315, 588)= 
= 2min(0, 2) ·3min(1, 2) ·5min(0, 1) ·7min(1, 2)=
= 20 · 31 · 50 · 71 = 3 · 7 = 21

NWW(315, 588)= 
= 2max(0, 2) ·3max(1, 2) ·5max(0, 1) ·7max(1, 2)=
= 22 · 32 · 51 · 72 = 4 · 9 · 5 ·  49 = 8820.




GeoGebra oblicz to:






























Korzystając z podanego algorytmu wyznacz NWD(315,420,588) i NWW(315,420,588). 

Rozwiązanie:


315 =  3 · 3 · 5 · 7 = 32 · 5 · 7
420 = 2 · 2 · 3 · 5 · 7 = 22 · 3 · 5 · 7
588 =  2 · 2 · 3 · 7 · 7 = 22 · 3 · 72
NWD(315, 420, 588)= 
= 2min(0, 2, 2) ·3min(2, 1, 1) ·5min(1, 1, 0) ·7min(1, 1, 2)=
= 20 · 31 · 50 · 71 = 3 · 7 = 21
NWW(315, 420, 588)= 
= 2max(0, 2, 2) ·3max(2, 1, 1) ·5max(1, 1, 0) ·7max(1, 1, 2)
= 22 · 32 · 51 · 72 = 4 · 9 · 5 ·  49 = 8820

GeoGebra oblicz to:
Otwórz aplet 


Na poziomie szkoły podstawowej
Zadanie 1
NWD(315, 588) to identyczne czynniki pierwsze, które występują w rozkładzie liczb.

NWD(315, 588) = · 7 = 21
Otwórz aplet 


NWW(315, 588) to NWD(315, 588) pomnożone przez te czynniki pierwsze, które występują w rozkładzie liczb, ale nie mają dopasowania.

NWW(315, 588) = NWD(315, 588) · pozostałe czynniki

NWW(315, 588) = · 7 · 3 · 5 · 2 · 2 · 7 = 8820

Zadanie 2
NWD(2016, 180) to identyczne czynniki pierwsze, które występują w rozkładzie liczb.

NWD(2016, 180) = · 2 · 3 · 3 = 36


Otwórz aplet 


NWW(2016, 180) to NWD(2016, 180) pomnożone przez te czynniki pierwsze, które występują w rozkładzie liczb, ale nie mają dopasowania.

NWW(2016, 180) = NWD(2016, 180) · pozostałe czynniki


NWW(315, 588) = · 2 · · 3 · 2 · 2 · 2 · 5 · 7 = 10080



Post nr 121 
 

Brak komentarzy:

Prześlij komentarz

WESPRZYJ BLOGA ZRZUTKĄ


Czytelniku, miło kiedy komentujesz posty. Chętnie zapoznam się z Twoim sposobem  rozwiązania zadania. Aby ten blog stanowił dla Czytelników pewną wartość, nie mogę pozwolić, żeby każdy mógł tu pisać co tylko chce. Korzystanie z bloga oznacza akceptację Regulaminu.
Regulamin bloga
1. Myśl zanim coś napiszesz – zanim zechcesz skrytykować moje sposoby rozwiązania zadań zastanów się jak możesz z tego skorzystać. Jeszcze raz – nie twierdzę, że wszystko co napiszę będzie dla Ciebie pomocne. Niemniej niektóre wskazówki po Twojej modyfikacji mogą dobrze Ci służyć. Myśl samodzielnie.
2. Publikuję wskazówki, które mogą pomóc Ci zrozumieć jak można rozwiązywać zadania matematyczne.
3. W ramach kopiowania zdjęć z bloga skorzystaj z przycisków udostępniania dostępnych w postach na blogu.
4. Wszystkie komentarze na blogu są moderowane przez autora bloga.
5. Korzystanie z bloga w całości jest nieodpłatne.