Największy wspólny dzielnik NWD i najmniejsza wspólna wielokrotność NWW liczb naturalnych
Na poziomie szkoły średniej
Największy wspólny dzielnik NWD liczb naturalnych a i b to taka liczba naturalna, która jest największa spośród wszystkich dzielników liczb a i b, oznaczamy ją symbolem NWD(a, b).
Najmniejsza wspólna wielokrotność NWW liczb naturalnych a i b to taka liczba naturalna, która jest podzielna przez każdą z liczb a i b, oznaczamy ją symbolem NWW(a, b).
Korzystając z podanego algorytmu wyznacz NWD(315,588) i NWW(315,588).
Najmniejsza wspólna wielokrotność NWW liczb naturalnych a i b to taka liczba naturalna, która jest podzielna przez każdą z liczb a i b, oznaczamy ją symbolem NWW(a, b).
Korzystając z podanego algorytmu wyznacz NWD(315,588) i NWW(315,588).
Rozwiązanie:
315 = 3 · 3 · 5 · 7 =
32 · 5 · 7
588 = 2 · 2 · 3 · 7 · 7 = 22 · 3 · 72
588 = 2 · 2 · 3 · 7 · 7 = 22 · 3 · 72
Jeśli czynnik pierwszy nie występuje w rozkładzie to zapisujemy 0 w wykładniku 2min(0, 2).
NWD(315, 588)=
= 2min(0, 2) ·3min(1, 2) ·5min(0, 1) ·7min(1, 2)=
= 20 · 31 · 50 · 71 = 3 · 7 = 21
NWD(315, 588)=
= 2min(0, 2) ·3min(1, 2) ·5min(0, 1) ·7min(1, 2)=
= 20 · 31 · 50 · 71 = 3 · 7 = 21
NWW(315,
588)=
= 2max(0, 2) ·3max(1, 2) ·5max(0, 1) ·7max(1, 2)=
= 22 · 32 · 51 · 72 = 4 · 9 · 5 · 49 = 8820.
GeoGebra oblicz to:
= 2max(0, 2) ·3max(1, 2) ·5max(0, 1) ·7max(1, 2)=
= 22 · 32 · 51 · 72 = 4 · 9 · 5 · 49 = 8820.
GeoGebra oblicz to:
Korzystając z podanego algorytmu wyznacz NWD(315,420,588) i NWW(315,420,588).
Rozwiązanie:
Otwórz aplet
Na poziomie szkoły podstawowej
Zadanie 1
NWD(315, 588) to identyczne czynniki pierwsze, które występują w rozkładzie liczb.
NWD(315, 588) = 3 · 7 = 21
Otwórz aplet
NWW(315, 588) to NWD(315, 588) pomnożone przez te czynniki pierwsze, które występują w rozkładzie liczb, ale nie mają dopasowania.
NWW(315, 588) = NWD(315, 588) · pozostałe czynniki
NWW(315, 588) = 3 · 7 · 3 · 5 · 2 · 2 · 7 = 8820
Zadanie 2
NWD(2016, 180) to identyczne czynniki pierwsze, które występują w rozkładzie liczb.
NWD(2016, 180) = 2 · 2 · 3 · 3 = 36
Otwórz aplet
NWW(2016, 180) = NWD(2016, 180) · pozostałe czynniki
NWW(315, 588) = 2 · 2 · 3 · 3 · 2 · 2 · 2 · 5 · 7 = 10080
Post nr 121
Rozwiązanie:
315 = 3 · 3 · 5 · 7 = 32 · 5 · 7
420 = 2 · 2 · 3 · 5 · 7 = 22 · 3 · 5 · 7
420 = 2 · 2 · 3 · 5 · 7 = 22 · 3 · 5 · 7
588 = 2 · 2 · 3 · 7 · 7 = 22 · 3 · 72
NWD(315, 420,
588)=
= 2min(0, 2, 2) ·3min(2, 1, 1) ·5min(1, 1, 0) ·7min(1, 1, 2)=
= 20 · 31 · 50 · 71 = 3 · 7 = 21
= 2min(0, 2, 2) ·3min(2, 1, 1) ·5min(1, 1, 0) ·7min(1, 1, 2)=
= 20 · 31 · 50 · 71 = 3 · 7 = 21
NWW(315,
420, 588)=
= 2max(0, 2, 2) ·3max(2, 1, 1) ·5max(1, 1, 0) ·7max(1, 1, 2)=
= 22 · 32 · 51 · 72 = 4 · 9 · 5 · 49 = 8820
GeoGebra oblicz to:= 2max(0, 2, 2) ·3max(2, 1, 1) ·5max(1, 1, 0) ·7max(1, 1, 2)=
= 22 · 32 · 51 · 72 = 4 · 9 · 5 · 49 = 8820
Na poziomie szkoły podstawowej
Zadanie 1
NWD(315, 588) to identyczne czynniki pierwsze, które występują w rozkładzie liczb.
NWD(315, 588) = 3 · 7 = 21
NWW(315, 588) to NWD(315, 588) pomnożone przez te czynniki pierwsze, które występują w rozkładzie liczb, ale nie mają dopasowania.
NWW(315, 588) = NWD(315, 588) · pozostałe czynniki
NWW(315, 588) = 3 · 7 · 3 · 5 · 2 · 2 · 7 = 8820
NWD(2016, 180) to identyczne czynniki pierwsze, które występują w rozkładzie liczb.
NWD(2016, 180) = 2 · 2 · 3 · 3 = 36
NWW(2016, 180) to NWD(2016, 180) pomnożone przez te czynniki pierwsze, które występują w rozkładzie liczb, ale nie mają dopasowania.
NWW(2016, 180) = NWD(2016, 180) · pozostałe czynniki
NWW(315, 588) = 2 · 2 · 3 · 3 · 2 · 2 · 2 · 5 · 7 = 10080
Post nr 121
Brak komentarzy:
Prześlij komentarz