Liczby palindromiczne

Liczba palindromiczna (symetryczna) - liczba naturalna, która nie zmienia się po zapisaniu jej cyfr w odwrotnej kolejności.

Każda liczba palindromiczna, która składa się z parzystej liczby cyfr jest podzielna przez 11.
Dla liczby czterocyfrowej:
1000a+100b+10b+a=
1001a+110b=
11(91a+10b).

Poniższa tabela przedstawia ile jest liczb palindromicznych:

 

a)
101, 202, 303, ..., 909
111, 212, 313, ..., 919
121, 222, 323, ..., 929
 ...,   ...,   ...,  ...,  ...

191, 292, 393, ..., 999
Liczb palindromicznych  3 cyfrowych jest tyle samo co liczb naturalnych 2 cyfrowych.
b)

1001, 2002, 3003, ..., 9009
1111, 2112, 3113, ..., 9119
1221, 2222, 3223, ..., 9229
 ...,     ...,     ...,   ...,  ...,

1991, 2992, 3993, ..., 9999

Liczb palindromicznych  4 cyfrowych jest tyle samo co liczb naturalnych 2 cyfrowych.
c)
Liczb palindromicznych  5 cyfrowych jest tyle samo co liczb naturalnych 3 cyfrowych.
d)
Liczb palindromicznych  6 cyfrowych jest tyle samo co liczb naturalnych 3 cyfrowych.
e)

Liczb palindromicznych  7 cyfrowych jest tyle samo co liczb naturalnych 4 cyfrowych.
f)

Liczb palindromicznych  8 cyfrowych jest tyle samo co liczb naturalnych 4 cyfrowych.
...

Przykładowe liczby palindromiczne: 

 

 Liczby palindromiczne:
a) pierwsze, 2, 3, 5, 7, 11, 101, 131, 151, ...
b) kwadratowe, 0, 1, 4, 9, 121, 484, 676, 10201, 12321, ...
c) sześcienne, 0, 1, 8, 343, 1331, 1030301, 1367631, 1003003001, ....
d) binarne, 0, 1, 11, 101, 111, 1001, 1111, 10001, 10101, 11011, 11111, ...

Czy liczby pięciocyfrowe palindromiczne w systemie dwójkowym są liczbami palindromicznymi w systemie dziesiętnym?

Rozwiązanie:

Należy zamienić liczby z systemu dwójkowego na dziesiętny:

Zatem, liczby 31, 27, 17 oraz 20 nie są palindromami w systemie dziesiętnym.

Ciekawostka z zegarem:

Niektóre godziny na zegarze 24 h to palindromy, np  5:15, 20:02 itd. 

Zadanie: Znaleźć dwie takie godziny położone najbliżej (w odstępie czasowym) siebie.

Post nr 131