Tweety na temat @MinorMatematyka

Pomoce dla klasy

Szukaj na tym blogu lub wpisz post nr 1-535

Równość wielomianów

Równość wielomianów


Dwa wielomiany jednej zmiennej W(x) i P(x) nazywamy równymi, wtedy i tylko wtedy gdy są tego samego stopnia, mają równe współczynniki przy jednakowych potęgach zmiennej x i mają równe wyrazy wolne (są identyczne). 

Wyznacz wartości współczynników a, b, c, d w liczbach naturalnych tak, aby wielomiany W(x) i P(x) były równe. Ile pierwiastków rzeczywistych ma ten wielomian? 





a2-b2=9
(a-b)(a+b)=9  <=> a, b ϵ N
Iloczyn dwóch liczb naturalnych jest  równy 9 <=>
1 ∙ 9 =9
9 ∙ 1 =9
3     ∙ 3 =9
a) 1 ∙ 9 =9
a-b=1
a+b=9
2a=10
a=5 => b=4
b) 9 ∙ 1 =9
a-b=9
a+b=1
2a=10
a=5 => b=-4, nie spełnia warunków zadania
c) 3 ∙ 3 =9
a-b=3
a+b=3
2a=6
a=3 => b=0

c2+d2=5 ó c, d ϵ N
1 + 4 =5  =>  c=1, d=2
12 + 22 = 5
4 + 1 =5  
22 + 12 = 5 =>  c=2, d=1
Odpowiedź:
a=5   lub     a=5   lub     a=3   lub     a=3
b=4            b=4             b=0            b=0
c=1            c=4              c=1            c=2
d=4            c=1              d=2           d=1

9x4+5x2+1
Sprawdzamy ile pierwiastków posiada wielomian:
9(x2)2+5(x2)+1
x2=t, t≥0
9t2+5t+1
t=b2-4ac
t=52-4∙9∙1
t=25-36
t=-11, ∆t<0 zatem wielomian nie posiada pierwiastków rzeczywistych.

Post nr 141   

Brak komentarzy:

Prześlij komentarz

WESPRZYJ BLOGA ZRZUTKĄ


Czytelniku, miło kiedy komentujesz posty. Chętnie zapoznam się z Twoim sposobem  rozwiązania zadania. Aby ten blog stanowił dla Czytelników pewną wartość, nie mogę pozwolić, żeby każdy mógł tu pisać co tylko chce. Korzystanie z bloga oznacza akceptację Regulaminu.
Regulamin bloga
1. Myśl zanim coś napiszesz – zanim zechcesz skrytykować moje sposoby rozwiązania zadań zastanów się jak możesz z tego skorzystać. Jeszcze raz – nie twierdzę, że wszystko co napiszę będzie dla Ciebie pomocne. Niemniej niektóre wskazówki po Twojej modyfikacji mogą dobrze Ci służyć. Myśl samodzielnie.
2. Publikuję wskazówki, które mogą pomóc Ci zrozumieć jak można rozwiązywać zadania matematyczne.
3. W ramach kopiowania zdjęć z bloga skorzystaj z przycisków udostępniania dostępnych w postach na blogu.
4. Wszystkie komentarze na blogu są moderowane przez autora bloga.
5. Korzystanie z bloga w całości jest nieodpłatne.