Równość wielomianów
Dwa wielomiany jednej zmiennej W(x) i P(x) nazywamy równymi,
wtedy i tylko wtedy gdy są tego samego stopnia, mają równe współczynniki przy
jednakowych potęgach zmiennej x i mają równe wyrazy wolne (są identyczne).
Wyznacz wartości współczynników a, b, c, d w liczbach naturalnych tak, aby wielomiany W(x) i P(x) były równe. Ile pierwiastków rzeczywistych
ma ten wielomian?
a2-b2=9
(a-b)(a+b)=9 <=>
a, b ϵ
N
Iloczyn dwóch
liczb naturalnych jest równy 9 <=>
1 ∙ 9 =9
9 ∙ 1 =9
3 ∙ 3 =9
a) 1 ∙ 9 =9
a-b=1
a+b=9
a+b=9
2a=10
a=5
=> b=4
b) 9 ∙ 1 =9
a-b=9
a+b=1
a+b=1
2a=10
a=5
=> b=-4, nie spełnia warunków zadania
c) 3
∙ 3 =9
a-b=3
a+b=3
a+b=3
2a=6
a=3 => b=0
c2+d2=5 ó
c, d ϵ
N
1 + 4 =5 => c=1, d=2
12 +
22 = 5
4 + 1 =5
22 + 12 = 5 => c=2, d=1
22 + 12 = 5 => c=2, d=1
Odpowiedź:
a=5 lub a=5 lub a=3
lub a=3
b=4 b=4 b=0 b=0
c=1 c=4 c=1 c=2
d=4 c=1 d=2 d=1
9x4+5x2+1
Sprawdzamy ile pierwiastków posiada wielomian:
Sprawdzamy ile pierwiastków posiada wielomian:
9(x2)2+5(x2)+1
x2=t, t≥0
9t2+5t+1
∆t=b2-4ac
∆t=52-4∙9∙1
∆t=25-36
∆t=-11,
∆t<0 zatem wielomian nie posiada pierwiastków rzeczywistych.
Post nr 141
Post nr 141
Brak komentarzy:
Prześlij komentarz