Tweety na temat @MinorMatematyka

Pomoce dla klasy

Szukaj na tym blogu lub wpisz post nr 1-535

Ułamki łańcuchowe

Ułamki łańcuchowe z ciągiem Fibonacciego


Dane są początkowe, kolejne wyrazy ciągu liczbowego, które zapisano za pomocą ułamków łańcuchowych. Oblicz siódmy wyraz ciągu. 

Rozwiązanie:


Ciąg Fibonacciego to:
f1, f2, f3, f4, f5, f6, f7, f8, f9, f10, f11, f12,
1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, ...
f1=1

f2=1

f3=2

f4=3

f5=5

 
zatem liczniki i mianowniki podanych ułamków to kolejne wyrazy ciągu Fibonacciego.
Kolejne, początkowe wyrazy ciągu możemy zapisać:
a1=1+1

a2=1+1/2

a3=1+2/3

a4=1+3/5

a5=1+5/8

oraz oznaczając wyrazy ciągu (an)  kolejnymi wyrazami ciągu Fibonacciego (fn)
a1=f1+f2
a2=1+f2/f3
a3=1+f3/f4
a4=1+f4/f5
a5=1+f5/f6


an+1=1+fn+1/fn+2



Wartości kolejnych wyrazów ciągu zapisanych za pomocą ułamków łańcuchowych można zapisać rekurencyjnie:

a1=f1+f2

an+1=1+fn+1/fn+2


lub
Kolejne, początkowe wyrazy ciągu możemy zapisać:
a1=1+1=2

a2=1+1/2=3/2

a3=1+2/3=5/3

a4=1+3/5=8/5

a5=1+5/8=13/8

oraz oznaczając wyrazy ciągu (an)  kolejnymi wyrazami ciągu Fibonacciego (fn)
a1=f3/f2
a2=f4/f3
a3=f5/f4
a4=f6/f5
a5=f7/f6


an=fn+2/fn+1


Wartości kolejnych wyrazów ciągu zapisanych za pomocą ułamków łańcuchowych można zapisać rekurencyjnie:

an=fn+2/fn+1

Post nr 154 

Brak komentarzy:

Prześlij komentarz

WESPRZYJ BLOGA ZRZUTKĄ


Czytelniku, miło kiedy komentujesz posty. Chętnie zapoznam się z Twoim sposobem  rozwiązania zadania. Aby ten blog stanowił dla Czytelników pewną wartość, nie mogę pozwolić, żeby każdy mógł tu pisać co tylko chce. Korzystanie z bloga oznacza akceptację Regulaminu.
Regulamin bloga
1. Myśl zanim coś napiszesz – zanim zechcesz skrytykować moje sposoby rozwiązania zadań zastanów się jak możesz z tego skorzystać. Jeszcze raz – nie twierdzę, że wszystko co napiszę będzie dla Ciebie pomocne. Niemniej niektóre wskazówki po Twojej modyfikacji mogą dobrze Ci służyć. Myśl samodzielnie.
2. Publikuję wskazówki, które mogą pomóc Ci zrozumieć jak można rozwiązywać zadania matematyczne.
3. W ramach kopiowania zdjęć z bloga skorzystaj z przycisków udostępniania dostępnych w postach na blogu.
4. Wszystkie komentarze na blogu są moderowane przez autora bloga.
5. Korzystanie z bloga w całości jest nieodpłatne.