Trójkąty Pascala w przestrzeni

Trójkąty Pascala w przestrzeni wyznaczają współczynniki liczbowe wzorów skróconego mnożenia z trzema jednomianami

Współczynniki w każdym poziomie zaznaczono kolorami od lewej strony

Powyższy ostrosłup budowany poprzez trójkąty Pascala w przestrzeni pozwala wyznaczyć wszystkie współczynniki liczbowe, które są rozwinięciem wzorów skróconego mnożenia z trzema jednomianami.

Wszystkie liczby w trójkątach na krawędziach ostrosłupa są budowane na zasadzie trójkąta Pascala zaczynając skrajnie od liczb 2, 3, 4, 5, ...

(a+b+c)⁰ = 1

(a+b+c)¹ = a+b+c

(a+b+c)² = a² + 2ab + 2ac + b² + 2bc + c²

(a+b+c)³ = a³ + 3a²b + 3a²c + 3ab² + 6abc + 3ac² + b³ + 3b²c + 3bc² + c³

(a+b+c)⁴ = a⁴ + 4a³b + 4a³c + 6a²b² + 12a²bc + 6a²c² + 4ab³ + 12ab²c + 12abc² + 4ac³ + b⁴ + 4b³c + 6b²c² + 4bc³ + c⁴

(a+b+c)⁵ = a⁵ + 5a⁴b + 5a⁴c + 10a³b² + 20a³bc + 10a³c² + 10a²b³ + 30a²b²c + 30a²bc² + 10a²c³ + 5ab⁴ + 20ab³c + 30ab²c² + 20abc³ + 5ac⁴ + b⁵ + 5b⁴c + 10b³c² + 10b²c³ +  5bc⁴ + c⁵

Post nr 287