Tweety na temat @MinorMatematyka

Pomoce dla klasy

Szukaj na tym blogu lub wpisz post nr 1-535

Piramida liczbowa z ciągu liczbowego

Piramida liczbowa z ciągu liczbowego kolejnych liczb naturalnych dodatnich

Piramida liczbowa z ciągu liczbowego.
Jakie zauważacie własności w tej piramidzie?




Kolejne wyrazy tego ciągu to sumy naturalnych potęg liczb naturalnych, podstawy potęg zapisane są w kolejności rosnącej a wykładniki potęgi w kolejności malejącej licząc od składnika pierwszego tej sumy.
Te sumy to:

n
     an
0
0
1
1
2
3
3
8
4
22
5
65
6
209
7
732
8
2.780
9
11.377
10
49.863
11
232.768
12
1.151.914
13
6.018.785
14
33.087.205
15
190.780.212
16
1.150.653.920
17
7.241.710.929
18
47.454.745.803
19
323.154.696.184
20
2.282.779.990.494
21
16.700.904.488.705
22
126.356.632.390.297
                   ... 

 
Ciekawe własności:


a1  + a3 = 1+ 8 = 9


a1  + a2 + a3 + a4 + a5 =
1+ 3 + 8 + 22 + 65 = 99


2a+ a3 + 2a4 + a6 + a7 =
2 ∙ 3 + 8 + 2 ∙ 22 + 209 + 732 =

6 + 8 + 44 + 209 + 732 = 999

3a+ 2a7 + 3a =
3 ∙ 65 + 2 ∙ 732 + 3 ∙ 2.780 =

195 + 1.464 + 8.340 = 9.999

2a+ 3a6 + 3a8 + 8a9 =
16 + 3 ∙ 209 + 3 ∙ 2.780
+ 8 ∙ 11.377 =
16 + 627 + 8.340 + 91.016 = 99.999

2a+ 2a4 + 3a5 + 2a6 + 2a7 + 2a8 + a9 + a10 + 4a11 =
2 ∙ 3 + 2 ∙ 22 + 3 ∙ 65 + 2 ∙ 209 + 2 ∙ 732 + 2 ∙ 2.780 + 11.377 + 49.863 + 4232.768 =
6 + 44 + 195 + 418 + 1.464 + 5.560 + 11.377 + 49.863 + 931.072 = 999.999

Post nr 264

Brak komentarzy:

Prześlij komentarz

WESPRZYJ BLOGA ZRZUTKĄ


Czytelniku, komentując nie każdy będzie mógł tu pisać co chce. 
Korzystanie z bloga oznacza akceptację Regulaminu.
Regulamin bloga
1. Myśl zanim coś napiszesz – zanim zechcesz skrytykować podane sposoby rozwiązania zadań zastanów się jak możesz z tego skorzystać. Niemniej niektóre wskazówki po Twojej modyfikacji mogą dobrze Ci służyć. Myśl samodzielnie.
2. Wskazówki mogą pomóc Ci zrozumieć matematykę.
3. Kopiując posty z bloga skorzystaj z przycisków udostępniania.
4. Wszystkie komentarze na blogu są moderowane przez autora bloga.
5. Korzystanie z bloga w całości jest nieodpłatne.