Tweety na temat @MinorMatematyka

Nowość! Snapchat: matematycznyswi

 Snapchat: matematycznyswi

Szukaj na tym blogu lub wpisz post nr 1-502

poniedziałek, 11 listopada 2013

Suma cyfr a wynik pierwiastka

Pierwiastek sześcienny z liczby naturalnej równy sumie cyfr tej liczby podpierwiastkowej

Pierwiastek sześcienny jest równy sumie cyfr danej liczby pod pierwiastkiem.


Wśród  wszystkich liczb naturalnych istnieje tylko 7 takich liczb, których pierwiastek sześcienny jest równy sumie cyfr danej liczby podpierwiastkowej.

Pierwiastek sześcienny jest równy sumie cyfr danej liczby pod pierwiastkiem.

Poniższa tabela przedstawia zestawienie wyników pierwiastków sześciennych z danych liczb i sumę cyfr tej liczby podpierwiastkowej.
Zestawienie wyników z pierwiastków sześciennych danych liczb.


Powyższa tabela wystarcza, żeby określić, że wszystkie pierwiastki sześcienne, które spełniają podaną własność zostały już znalezione.
Dlaczego?

Sześcian liczby 60 jest równy liczbie sześciocyfrowej tj. 216.000. Jeśli cyframi liczby sześciocyfrowej są 9 to suma cyfr tej liczby jest równa 6∙9=54. Wskaźnik porządkowy 54 jest równy dla liczby 157.464. Co wynika, że 157.464 < 999.999. Zatem nie istnieją już inne takie pierwiastki sześcienne, które spełniają podaną własność. 
Zauważmy, że najmniejsza liczba siedmiocyfrowa to 1.000.000 i jest setną liczbą określającą wskaźnik porządkowy. Natomiast największą liczbą siedmiocyfrową jest 9.999.999, to suma cyfr tej liczby jest równa 7∙9=63, zatem wskaźniki 63 < 100.

Proces znajdowania tych liczb można już zatrzymać na 46 pozycji, ponieważ sześcian liczby 46 jest równy liczbie pięciocyfrowej tj. 97336. Największa liczba pięciocyfrowa to 99999, suma cyfr tej liczby wynosi 9+9+9+9+9=45. Zatem 97336<99999.

Przedstawiam zestawienie wyników ze wskaźnikami porządkowymi <61, 120>, które jednoznacznie określają, że nie istnieją już takie liczby. 
Zestawienie wyników z pierwiastków sześciennych danych liczb.

Z jakiej funkcji Excela skorzystać, żeby policzyć sumę cyfr danej liczby?

komórka - określa z jakiej liczby należy obliczyć sumę cyfr np. komórka nr d45

1. Formuła obliczająca sumę cyfr liczby jednocyfrowej w jednej komórce:
=MOD(komórka;10)


2. Formuła obliczająca sumę cyfr liczby dwucyfrowej w jednej komórce:
=MOD(komórka;10)+
(MOD(komórka;100)-MOD(komórka;10))/10


3. Formuła obliczająca sumę cyfr liczby trzycyfrowej w jednej komórce:
=MOD(komórka;10)+
(MOD(komórka;100)-MOD(komórka;10))/10 + (MOD(komórka;1000)-MOD(komórka;100))/100

4. Formuła obliczająca sumę cyfr liczby czterocyfrowej w jednej komórce:
=MOD(komórka;10)+
(MOD(komórka;100)-MOD(komórka;10))/10 + (MOD(komórka;1000)-MOD(komórka;100))/100 + (MOD(komórka;10000)-MOD(komórka;1000))/1000

5. Formuła obliczająca sumę cyfr liczby pięciocyfrowej w jednej komórce:
Do formuły nr 4 dodajemy ostatni składnik  z formuły 4 i dopisujemy do każdej liczby po jednym 0:
= formuła nr 4 +
(MOD(komórka;100000)-MOD(komórka;10000))/10000

czyli otrzymujemy
=MOD(komórka;10)+
(MOD(komórka;100)-MOD(komórka;10))/10 + (MOD(komórka;1000)-MOD(komórka;100))/100 + (MOD(komórka;10000)-MOD(komórka;1000))/1000 + (MOD(komórka;100000)-MOD(komórka;10000))/10000 
tak dalej tworzymy kolejne formuły.

Post nr 301

Czytelniku, miło kiedy komentujesz posty. Chętnie zapoznam się także z innym Twoim punktem widzenia w podanym rozwiązaniu zadania. Jednak, aby ten blog stanowił dla Czytelników pewną wartość, nie mogę pozwolić, żeby każdy mógł tu pisać co tylko chce.

Blog wymaga wiele czasu pracy i jako jego autor chcę się na nim dobrze czuć. Korzystanie z bloga oznacza akceptację Regulaminu.

$1

Sprawy organizacyjne

1. Jeżeli uważasz, że w jakimś temacie czujesz się bardziej kompetentny, to napisz jak to wygląda z Twojego punktu widzenia.

2. Myśl zanim coś napiszesz – zanim zechcesz skrytykować moje sposoby rozwiązania zadań zastanów się jak możesz z tego skorzystać. Jeszcze raz – nie twierdzę, że wszystko co napiszę będzie dla Ciebie pomocne. Niemniej niektóre wskazówki po Twojej modyfikacji mogą dobrze Ci służyć. Myśl samodzielnie.

3. Ten blog to miejsce, w którym publikuję wskazówki, które mogą pomóc Czytelnikom zrozumieć i nauczyć się rozwiązywać zadania matematyczne.

4. Dozwolone jest kopiowanie zdjęć z bloga na portale społecznościowe lub inne blogi z bezwzględnym podaniem aktywnego linka do bloga. Niedozwolone jest kopiowanie zdjęć i treści bez podania aktywnego linka.

5. Pamiętaj, żeby w ramach kopiowania zdjęć z bloga korzystać z przycisków udostępniania dostępnych w postach na blogu.

6. Zdjęcia w postach na blogu są mojego autorstwa i własnością intelektualną, a zdjęcia kopiowane na mój blog są zawsze z podaniem źródła.

7. Blog posiada jednego autora. Autorem bloga jest Robert Karolewski.

8. Zabrania się, przerabiania, przystosowywania, usuwania logotypu lub dokonywania jakichkolwiek innych zmian w zdjęciach na potrzeby własnej publikacji i przypisywanie im autorstwa. Dopuszczalne jest na własne potrzeby bez ich publikacji.

9. Wszystkie zdjęcia na blogu mojego autorstwa zawierają logotyp Minor Matematyczny Świat.
10. Przykłady w zadaniach prezentowane na blogu są przygotowane przeze mnie i moją własnością intelektualną. Na blogu również dostępne są przykładowe zadania z jakimi można spotkać się na różnym poziomie nauczania.
11. Rozwiązania wszystkich zadań z arkuszy maturalnych posiadają logotyp wobec tego, że są to moje przykładowe odpowiedzi.

12. Niniejszy regulamin obowiązuje również na wszystkich moich portalach społecznościowych.

13. Korzystanie z bloga w całości jest nieodpłatne i dostępne dla wszystkich Czytelników.


$2

Komentarze

14. Wszystkie komentarze na blogu są publikowane automatycznie i moderowane przez autora bloga.

a) Jeśli komentarze są obraźliwe zarówno w stosunku do mnie jak i do innych Czytelników, to zostaną usunięte lub ukryte.

b) Jeśli komentarze są niezwiązane z tematem wpisu, to zostaną usunięte lub ukryte.

c). Jeśli komentarze są spamem. Za spam uznaję linki do innych stron, podpisywanie się adresem www, dodawanie adresu strony pod komentarzem, reklama, to zostaną usunięte lub ukryte.


Osoby, które nie będą stosowały się do powyższych zasad $2 mają gwarancję, że ich komentarz pojawi się chwilę na blogu. W skrajnych przypadkach Twoje konto zostanie zablokowane.