Tweety na temat @MinorMatematyka

piątek, 17 stycznia 2014

Arkusz maturalny próbny z matematyki 2014

Próbna matura z matematyki z OKE, 14.01.2014 r. 

Odpowiedzi do arkusza próbnej matury z OKE, matematyka matura 2014, poziom podstawowy

Próbna matura z matematyki z OKE, 14.01.2014 r. Odpowiedzi do arkusza próbnej matury z OKE, matematyka matura 2014, poziom podstawowy




Zadanie 1

Dane są liczby x=2+√5 i y=3-√5. Iloraz x/y można zapisać w postaci:

Dane są liczby x=2+√5 i y=3-√5. Iloraz x/y można zapisać w postaci:


Zadanie 2

Zbiorem rozwiązań nierówności |x-2|>7 jest przedział:
Zbiorem rozwiązań nierówności |x-2|>7 jest przedział:



Zadanie 3

Jeżeli log_x(1/64)=-4, to liczba x jest równa:

Jeżeli log_x(1/64)=-4, to liczba x jest równa:



Zadanie 4

Aby otrzymać wielomian W(x)=x³+8, należy pomnożyć wielomian P(x)=x+2 przez wielomian Q(x):

Aby otrzymać wielomian W(x)=x³+8, należy pomnożyć wielomian P(x)=x+2 przez wielomian Q(x):





Zadanie 5
Miejscem zerowym funkcji f(x)=√2x-√8/4 jest liczba:
 
Miejscem zerowym funkcji f(x)=√2x-√8/4 jest liczba:


Zadanie 6
Najmniejszą liczbą naturalną, która nie spełnia nierówności x²-7x-5<0 jest:

Najmniejszą liczbą naturalną, która nie spełnia nierówności x²-7x-5<0 jest:


Zadanie 7

Liczba x=3√2 jest pierwiastkiem wielomianu W(x)=x²-2a, gdy a jest równe:

Liczba x=3√2 jest pierwiastkiem wielomianu W(x)=x²-2a, gdy a jest równe:


Zadanie 8

Rysunek przedstawia wykres pewnej funkcji y=f(x), określonej dla xϵ<-4, 4>. Zbiór wszystkich argumentów, dla których funkcja f przyjmuje wartości niedodatnie, to zbiór:
Rysunek przedstawia wykres pewnej funkcji y=f(x), określonej dla xϵ<-4, 4>. Zbiór wszystkich argumentów, dla których funkcja f przyjmuje wartości niedodatnie, to zbiór:


Zadanie 9

Trzydziesty wyraz ciągu arytmetycznego (an) jest równy 4, a trzydziesty piąty wyraz tego ciągu jest równy 7. Wówczas różnica ciągu (an) jest równa:


Trzydziesty wyraz ciągu arytmetycznego (an) jest równy 4, a trzydziesty piąty wyraz tego ciągu jest równy 7. Wówczas różnica ciągu (an) jest równa:


Zadanie 10

Dany jest ciąg geometryczny (an), w którym a1=64 i q=-½. Wówczas a5 jest równe:

Dany jest ciąg geometryczny (an), w którym a1=64 i q=-½. Wówczas a5 jest równe:


Zadanie 11

W trójkącie prostokątnym o bokach 6, 8, 10, tangens najmniejszego kąta jest równy:
W trójkącie prostokątnym o bokach 6, 8, 10, tangens najmniejszego kąta jest równy:

Zadanie 12

Miara kąta α, zaznaczonego na rysunku, jest równa:
Miara kąta α, zaznaczonego na rysunku, jest równa:





Zadanie 13

Długość odcinka AB, równoległego do odcinka CD, jest równa:
Długość odcinka AB, równoległego do odcinka CD, jest równa:

Zadanie 14

Pole koła opisanego na trójkącie równobocznym o wysokości 9 jest równe:
Pole koła opisanego na trójkącie równobocznym o wysokości 9 jest równe:
Zadanie 15

W trapezie prostokątnym kąt ostry ma miarę 60°, a podstawy mają długości 6 i 9. Wysokość tego trapezu jest równa:
W trapezie prostokątnym kąt ostry ma miarę 60°, a podstawy mają długości 6 i 9. Wysokość tego trapezu jest równa:


Zadanie 16

Prostą prostopadłą do prostej y=½x-1 i przechodzącą przez punkt A=(1, 1) opisuje równanie:
Prostą prostopadłą do prostej y=½x-1 i przechodzącą przez punkt A=(1, 1) opisuje równanie:

Zadanie 17

Długość odcinka AB , którego wierzchołki mają współrzędne


Długość odcinka AB , którego wierzchołki mają współrzędne

Zadanie 18

Objętość kuli o promieniu r= π dm jest równa:
  Objętość kuli o promieniu r= π dm jest równa:


Zadanie 19

W pudełku są 4 kule białe i x czerwonych. Prawdopodobieństwo wylosowania kuli czerwonej jest równe 3/5, gdy:
W pudełku są 4 kule białe i x czerwonych. Prawdopodobieństwo wylosowania kuli czerwonej jest równe 3/5, gdy:

Zadanie 20

Objętość walca, w którym wysokość jest trzykrotnie dłuższa od promienia podstawy, jest równa 24π. Zatem promień podstawy tego walca ma długość:
Objętość walca, w którym wysokość jest trzykrotnie dłuższa od promienia podstawy, jest równa 24π. Zatem promień podstawy tego walca ma długość:


Zadanie 21

Wyznacz wszystkie liczby naturalne spełniające nierówność
Wyznacz wszystkie liczby naturalne spełniające nierówność


Zadanie 22

Liczby 2, log_1/2(x), 8 są (w podanej kolejności) wyrazami ciągu arytmetycznego. Wyznacz x:
Liczby 2, log_1/2(x), 8 są (w podanej kolejności) wyrazami ciągu arytmetycznego. Wyznacz x:


Zadanie 23

Uzasadnij, że √5+√3=√(8+2√15)
Uzasadnij, że √5+√3=√(8+2√15)


Zadanie 24

Wyznacz dziedzinę wyrażenia wymiernego:
Wyznacz dziedzinę wyrażenia wymiernego:

Zadanie 25

Na bokach trójkąta prostokątnego zbudowano trójkąty równoboczne. Wykaż, że pole figury zbudowanej na przeciwprostokątnej jest równe sumie pól figur zbudowanych na przyprostokątnych.
Na bokach trójkąta prostokątnego zbudowano trójkąty równoboczne. Wykaż, że pole figury zbudowanej na przeciwprostokątnej jest równe sumie pól figur zbudowanych na przyprostokątnych.

Zadanie 26

Spośród dodatnich liczb dwucyfrowych losujemy kolejno bez zwracania dwie liczby. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania dwóch liczb parzystych:
Spośród dodatnich liczb dwucyfrowych losujemy kolejno bez zwracania dwie liczby. Oblicz prawdopodobieństwo wylosowania dwóch liczb parzystych:







Zadanie 27

Okrąg o środku w punkcie S=(-3, 4) jest styczny do prostej o równaniu y=-4/3x+25/3. Oblicz współrzędne punktu styczności:
Okrąg o środku w punkcie S=(-3, 4) jest styczny do prostej o równaniu y=-4/3x+25/3. Oblicz współrzędne punktu styczności:

Okrąg o środku w punkcie S=(-3, 4) jest styczny do prostej o równaniu y=-4/3x+25/3. Oblicz współrzędne punktu styczności:




Zadanie 28

Trójkąty prostokątne ABC i DEF są podobne. Przyprostokątne trójkąta ABC mają długości 5 i 12, a przeciwprostokątna trójkąta DEF ma długość 26. Wyznacz pole trójkąta DEF:
Trójkąty prostokątne ABC i DEF są podobne. Przyprostokątne trójkąta ABC mają długości 5 i 12, a przeciwprostokątna trójkąta DEF ma długość 26. Wyznacz pole trójkąta DEF:


Zadanie 29

Pewien kierowca, jadąc z miasta A do miasta B, zmierzył czas i prędkość jazdy. Drogę powrotną pokonał z prędkością o 12 km/h większą, w czasie o 12 minut krótszym. Z jaką średnią prędkością wracał kierowca do miasta A, jeżeli wiadomo, że miasta te są oddalone od siebie o 117 km. 
Pewien kierowca, jadąc z miasta A do miasta B, zmierzył czas i prędkość jazdy. Drogę powrotną pokonał z prędkością o 12 km/h większą, w czasie o 12 minut krótszym. Z jaką średnią prędkością wracał kierowca do miasta A, jeżeli wiadomo, że miasta te są oddalone od siebie o 117 km.




Zadanie 30

W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym ABCDEFGH połączono punkty będące środkami krawędzi BC, CD, AD i GH. Wyznacz objętość powstałej bryły wiedząc, że |DB|=5√2 i kąt DBH ma miarę 60°:
W graniastosłupie prawidłowym czworokątnym ABCDEFGH połączono punkty będące środkami krawędzi BC, CD, AD i GH. Wyznacz objętość powstałej bryły wiedząc, że |DB|=5√2 i kąt DBH ma miarę 60°:





Źródło:
Zadania pobrano z arkusza próbnej matury z matematyki na poziomie podstawowym  w celu podania przykładowych odpowiedzi. Zadania opracowane przez OKE Poznań. Egzamin próbny przeprowadzono wśród maturzystów z województwa wielkopolskiego 14.01.2014 r. 


Post nr 348