Cyfry przyjacielskie

Czy tylko cyfry w liczbie potrafią być przyjacielskie względem siebie?  Można to zauważyć na takich liczbach jak:
                                                               3 i 9
________________________________________________________________________

DOWÓD I
1/3=0,(3).........................1/ 9= 1/(3 x 3) = 0,(1)
1/33=0,(03).....................1/99 =1/(3 x 33) = 0,(01)
1/333=0,(003).................1/999= 1/(3 x 333) = 0,(001)
1/3333=0,(0003).............1/9999=1 /(3 x 3333) = 0,(0001)
1/33333=0,(00003).........1/99999=1/ (3 x 33333) = 0,(00001)
1/333333=0,(000003)....1/999999=1/( 3 x 333333) = 0,(000001)
Daleko ma trójka do dziewiątki i trzydziestka trójka od dziewięć dziesiątki dziewiątki itd. a jednak są ze sobą ściśle powiązane wiedząc o tym mają te same własności do nieskończoności. ________________________________________________________________________

DOWÓD II
O liczbach 3 i 9 mało się słyszy :-). W zależności symbolu Newtona i jego właściwości oraz funkcji generujących można o tej zależności powiedzieć tak:
Najważniejsza relacja tych liczb to:
9 po 3 w symbolu Newtona wynosi
9! / (3! x 6!) = {6! x 7 x 4 x 3} / 6! = 84
Otrzymaliśmy liczbę 84 składającą się z cyfr 8 i 4 , zatem 8-ka zbliża o 1 jednostkę w lewo do 3, a 4 zbliża o 1 jednostkę w prawo do 9-tki;
9 po 6 w symbolu Newtona wynosi
9! / (6! x 3!) = {6! x 7 x 4 x 3} / 6! = 84
Otrzymaliśmy liczbę identyczną 84, chociaż liczba 6 jest średnią arytmetyczną liczb 9 i 3 (9+3)/2=6, różnicą 9-3=6 to wynik i tak jest identyczny, zatem liczby te ściśle związane są ze swoją średnią i nie zmieniają wyniku. Liczba 6 jest liczbą doskonałą 6=1+2+3 (gdzie, 1,2,3 to naturalne dzielniki liczby 6, różne od danej liczby) i środkiem ich odległości.
________________________________________________________________________

DOWÓD III
Liczy 3 i 9 zapisane w dwójkowym systemie pozycyjnym (binarnym - elektronika cyfrowa) to:
3 (2) = 11
9 (2) = 1001
Suma tych liczb
...0011...............1001
.+1001............-..0011
=1100(2) .......=.0110(2)
________________________________________________________________________
DOWÓD IV
Po wielu próbach znalazłem kolejną własność na cyfrach 3 i 9 w liczbach :)16333333333333333317+999999999999999999=17333333333333333316
1533333333333333316+99999999999999999=1633333333333333315
143333333333333315+9999999999999999= 153333333333333314
13333333333333314+999999999999999=14333333333333313
1233333333333313+99999999999999=1333333333333312
113333333333312+9999999999999=123333333333311
________________________________________________________________________


Post nr 3