Ile mamy dowolnych kwadratów

Ile dowolnych kwadratów znajduje się na rysunku?

Kolejny sposób:

 Jeżeli kwadrat podzielimy tak, że każdy jego bok będzie podzielony na n części, to liczbę powstałych w ten sposób kwadratów można obliczyć ze wzoru:

Ile kwadratów =[n∙(n+1)∙(2n+1)] : 6 dla n={2, 3, 4, ...}

dla n=13 otrzymamy [13∙14∙27] : 6 = 819

1x1 => 13 ∙ 13 = 13²
2x2 => 12 ∙ 12 = 12²
3x3 => 11 ∙ 11 = 11²
4x4 => 10 ∙ 10 = 10²
5x5 =>   9 ∙ 9 = 9²
6x6 =>   8 ∙ 8 = 8²
7x7 =>   7 ∙ 7 = 7²
8x8 =>   6 ∙ 6 = 6²
9x9 =>   5 ∙ 5 = 5²
10x10 => 4 ∙ 4 = 4²
11x11 => 3 ∙ 3 = 3²
12x12 => 2 ∙ 2 = 2²
13x13 => 1 ∙ 1 = 1²

1²+2²+3²+4²+5²+6²+7²+8²+9²+10²+11²+12²+13²+… +=[n∙(n+1)∙(2n+1)]:6

 

Ile prostokątów =[n²∙(n+1)²] : 4 = {[n∙(n+1)]:2}²  = {T}² (w tym kwadraty)

T₁=1

T₂=1+2=3

T₃=1+2+3=6

T₄=1+2+3+4=10

W każdy kwadrat jednostkowy 1 x 1 kwadratu 13 x 13 wpisano dany kwadrat 13 x 13

 W jednym kwadracie jednostkowym znajduje się 13 x 13 nowych kwadratów. Wiemy, że nasz kwadrat 13 x 13 składa się z 13 x 13 takich kwadratów jednostkowych w którym jest 13 x 13 nowych kwadratów, zatem nasz nowy kwadrat składa się z 13 x 13 = 169 kwadratów jednostkowych (w poziomie i pionie). Teraz należy tylko obliczyć ile jest wszystkich dowolnych kwadratów w naszym nowym kwadracie 169 x 169.

dla n=169 otrzymamy [169∙170∙339] : 6 = 1.623.245

Post nr 54