Działanie 8:2(1+3)=?
Jaki jest wynik działania?
Odnosząc się do źródeł (Zbigniew Semadeni, „O kolejności wykonywania działań równorzędnych” w: Nauczanie matematyki [on-line]. 6/2007. [dostęp 25 czerwca 2008]) w takich działaniach równorzędnych z dzieleniem i mnożeniem (bez nawiasów), nie ma jednoznacznej, niekwestionowanej umownej reguły postępowania, że działanie to wykonujemy od lewej do prawej strony. „W praktyce na zaawansowanym
poziomie nie używa się znaku dzielenia :, lecz stosuje się zapis
ułamkowy o dobrze znanych i ściśle określonych regułach. Kwestii
kolejności działań w sytuacji mnożenia i dzielenia (bez nawiasów) nie
należy definitywnie rozstrzygać poprzez podanie jakiejś jednej ogólnej
reguły, która miałaby obejmować wszystkie możliwe przypadki i była
zarazem zgodna z praktyką zapisu w publikacjach matematycznych”.
Zbigniew Semadeni w: Nauczanie matematyki [on-line]. 6/2007. [dostęp 25 czerwca 2008]
Matematyka to język symboli, którym komunikujemy się z innymi. Problem działania 8:2(1+3) sprowadza się więc do takiego zapisu, że matematyk zapisze to działanie w postaci:
8:[2•(1+3)]= 8:[2•4]=8:8=1
lub (8:2)•(1+3) = 4•4=16
Symbol nieokreślony występuje między 2, a nawiasem. Mnożenie oznaczamy symbolem kropki (•), znaku obróconego krzyżyka (x) lub asterysku (*). Jeśli nie prowadzi to do nieporozumień w zapisach działań matematycznych, symbol mnożenia pomija się.
Problem w podanym działaniu jest taki, że:
1. Zgodnie z kolejnością działań, po wykonaniu działania w nawiasie mamy dzielenie i mnożenie, które „wykonamy" jako działania równoważne od lewej do prawej; wynik to 16. Jednak nie ma jednoznacznych reguł postępowania, że działanie to wykonujemy od lewej do prawej.
2. Możemy pominąć znak mnożenia między liczbą a nawiasem, ale - zgodnie z konwencją dotyczącą zapisu mnożenia z pominięciem znaku - wtedy oznacza to tyle, że mnożymy wyrażenie w nawiasie przez liczbę, która występuje BEZPOŚREDNIO PRZED NAWIASEM (czyli będzie to wtedy 2, a nie wynik dzielenia 8:2, bo wynik dzielenia nie stoi przed nawiasem). Zgodnie z tą konwencją mamy: 8:2(1+3) = 8:8 = 1.
Niespójna jest konwencja zapisu mnożenia bez znaku i kolejność wykonywania działań.
Ten komentarz został usunięty przez autora.
OdpowiedzUsuńTen komentarz został usunięty przez autora.
OdpowiedzUsuńwedług kalkulatora naukowego wychodzi 16.
OdpowiedzUsuńa od kiedy kalkulator uwzglednia nawiasy?
UsuńTu trzeba sięgnąć po drugi MOŻLIWY zapis powyższego działania! Takie działania jak w powyższym przykładzie przedstawia się RÓWNIEŻ w formie UŁAMKOWEJ!. NA RAZIE nie ma zastrzeżeń do tej formy zapisu i nie wolno jej wykluczać. Skoro jest to musi być!
OdpowiedzUsuń8:2*(1+3)=16,taka forma zapisu również jest poprawna i wykonujemy działania zgodnie z prawem kolejności wykonywania działań, które określa, że równorzędne działania, takie jak dodawanie i odejmowanie, lub mnożenie i dzielenie, wykonujemy w kolejności zapisu od lewej do prawej.
OdpowiedzUsuńto nie jest poprawny zapis wynik 16 bedzie ,gdy nikt nie wymaluje nawiasu,z nawiasem bedzie JEDEN. miedzy liczba a nawiasem nie ma zadnego znaku ,czyli liczba dotyczy nawiasu tak mnie uczono w koncu xx wieku,czyzby cos uleglo zmianie?
UsuńLiczba przed nawiasem dotyczyła tak jak piszesz nawiasu - tzw krotność działania. Brak znaku miał za zadanie ograniczać ilości nawiasów w zadaniu. Obliczało się najpierw wartość w nawiasie, później mnożyło przez liczbę przed nawiasem i dopiero później ogólne zasady działania. Ale powodowało to sprzeczności (do dziś jak widać) i ustalono zasadę kolejności bez względu na stosowanie znaku mnożenia. Jednak logicznym dla umysłu ścisłego jest stary sposób obliczania uwzględniający krotność.
UsuńCharakterem matematyki jest to że ma jedno rozwiązanie. Jeśli działanie może mieć więcej niż jeden wynik, to cała matematyka już nie ma sensu.
OdpowiedzUsuńTo jest oczywiste że wynik poprawny to 1. Pisząc, że można zapisać inaczej, to już jest inne równanie i masz inny wynik. Zadaniem symboli jest oddzielenie poszczególnych elementów od siebie. A mnożenie czasem pomijamy, bo łatwo przypadkiem zrobić kropkę(kiedyś, kiedy się pisało długopisem na papierze). Tak więc, jeśli by to było 8:2*(1+3) to wynik jest 14 a jeśli chcemy wynik 1 to dajemy 8:(2*(1+3)) lub uproszczając(takie coś jest dopuszczone), 8:2(1+3). A że jak się upraszcza to zapomina o pierwotnym znaczeniu, to 8:2*(1+3) większość uzna za 1, więc trzeba pisać (8:2)*(1+3) żeby nie było wątpliwości.
Konwencja krotności działania jest najbardziej logiczna. W fizyce widać to jak na dłoni. Osiem uderzeń zegara w ciągu ośmiu sekund to częstotliwość. Możemy zapisać to z użyciem symbolu dzielenia w następujący sposób: 8:8s. Nikt nie będzie miał chyba wątpliwości, że jednostką powinna być odwrotność sekundy, a nie sekunda. Dziękuję za uwagę.
OdpowiedzUsuń