Działanie 8:2(1+3)=?
Jaki jest wynik działania?
Znaczenie
w tym przykładzie ma prawda, jak widzicie wielu z Was podaje:
W działaniu 8:2(1+3)=
wynik jako
prawidłowy 16, inny zaś podają, że jest to 1.
Możecie się teraz
zastanowić czy naprawdę. Z dydaktycznego punktu widzenia w działaniu tym mamy do czynienia ze znakiem,
który jest symbolem nieokreślonym i
nie możemy wyznaczyć jednoznacznie prawidłowego wyniku, a działanie to
określamy mianem niejednoznacznego. Kolejność działań w tym przykładzie
nie jest możliwa do ustalenia. Jeśli między 2, a nawiasem wstawimy znak
mnożenia to: Odnosząc się do źródeł (Zbigniew Semadeni, „O kolejności wykonywania działań równorzędnych” w: Nauczanie matematyki [on-line]. 6/2007. [dostęp 25 czerwca 2008]) w takich działaniach równorzędnych z dzieleniem i mnożeniem (bez nawiasów), nie ma jednoznacznej, niekwestionowanej umownej reguły postępowania, że działanie to wykonujemy od lewej do prawej strony. „W praktyce na zaawansowanym
poziomie nie używa się znaku dzielenia :, lecz stosuje się zapis
ułamkowy o dobrze znanych i ściśle określonych regułach. Kwestii
kolejności działań w sytuacji mnożenia i dzielenia (bez nawiasów) nie
należy definitywnie rozstrzygać poprzez podanie jakiejś jednej ogólnej
reguły, która miałaby obejmować wszystkie możliwe przypadki i była
zarazem zgodna z praktyką zapisu w publikacjach matematycznych”.
Zbigniew Semadeni w: Nauczanie matematyki [on-line]. 6/2007. [dostęp 25 czerwca 2008]
Matematyka to język symboli, którym komunikujemy się z innymi. Problem działania 8:2(1+3) sprowadza się więc do niejednoznacznego zapisu. Matematyk zapisze to działanie w postaci:
8:[2•(1+3)]= 8:[2•4]=8:8=1
lub (8:2)•(1+3) = 4•4=16
Symbol nieokreślony występuje między 2, a nawiasem. Mnożenie oznaczamy symbolem kropki (•), znaku obróconego krzyżyka (x) lub asterysku (*). Jeśli nie prowadzi to do nieporozumień w zapisach działań matematycznych, symbol mnożenia pomija się.
Problem w podanym działaniu jest taki, że:
1. Zgodnie z kolejnością działań, po wykonaniu działania w nawiasie mamy dzielenie i mnożenie, które „wykonamy" jako działania równoważne od lewej do prawej; wynik to 16. Jednak nie ma jednoznacznych reguł postępowania, że działanie to wykonujemy od lewej do prawej.
2. Możemy pominąć znak mnożenia między liczbą a nawiasem, ale - zgodnie z konwencją dotyczącą zapisu mnożenia z pominięciem znaku - wtedy oznacza to tyle, że mnożymy wyrażenie w nawiasie przez liczbę, która występuje BEZPOŚREDNIO PRZED NAWIASEM (czyli będzie to wtedy 2, a nie wynik dzielenia 8:2, bo wynik dzielenia nie stoi przed nawiasem). Zgodnie z tą konwencją mamy: 8:2(1+3) = 8:8 = 1.
Niespójna jest konwencja zapisu mnożenia bez znaku i kolejność wykonywania działań.
Stąd wynik tego działania jest niejednoznaczny.
