Na ile sposobów?

 

Przy sześciokątnym foremnym stole ustawiono 10 krzeseł i posadzono 10 osób, wśród których są osoby A i B . Oblicz prawdopodobieństwo, że osoby A i B będą siedziały zawsze obok siebie.

Rozwiązanie:

10 osób można posadzić przy sześciokątnym foremnym stole na 10! sposobów 

Osoby A i B można posadzić przy sześciokątnym stole tak, że zawsze będą siedziały obok siebie na 2! sposobów, pozostałe osoby na 8! sposobów. Posadzeń tych osób jest możliwych 10, tzn. siedzą na miejscu A i B, B i C, C i D, D i E, E i F, F i G, G i H, H i I, I i J, J i A

Prawdopodobieństwo:

P=(2 · 8! · 10)/10!

P=2/9

P=0,(2)

Nowe prawdopodobieństwo!

Przy sześciokątnym foremnym stole ustawiono 2013 krzeseł i posadzono 2013 osób, wśród których są osoby A i B . Oblicz prawdopodobieństwo, że osoby A i B będą siedziały zawsze obok siebie.

Rozwiązanie:

2013 osób można posadzić przy sześciokątnym foremnym stole na 2013! sposobów 

Osoby A i B można posadzić przy sześciokątnym stole tak, że zawsze będą siedziały obok siebie na 2! sposobów, pozostałe osoby na 2011! sposobów. Posadzeń tych osób jest możliwych 2013,

Prawdopodobieństwo:

P=(2 · 2011! · 2013)/2013!

P=2/2012

Zatem nasz algorytm obliczający prawdopodobieństwo z podanymi założeniami n*2*(n-2)!/n!, gdzie n - ilość osób posadzonych przy stole.

Post nr 78