Tweety na temat @MinorMatematyka

Pomoce dla klasy

Szukaj na tym blogu lub wpisz post nr 1-535

Suma oczek kostek w sześcianie 6 x 6 x 6

Suma oczek kostek w sześcianie 6 x 6 x 6

Dane są 3 symetryczne sześcienne kostki do gry. Ustawiamy je najpierw pionowo 1 x 1 x 3 a następnie na górę dokładamy jeszcze raz takie ustawienie kostek 1 x 1 x 3, żeby razem utworzyły ustawienie 1 x 1 x 6. Następnie tak ustawione kostki 1 x 1 x 6 ustawiamy kolejno bez możliwości odwracania jedno ustawienie po drugim w sześcian 6 x 6 x 6. Ile wynosi suma wszystkich oczek  na ścianach  tego sześcianu 6 x 6 x 6? 

Rozwiązanie:
Wiemy, że suma oczek na przeciwległych bokach symetrycznej sześciennej kostce do gry zawsze wynosi odpowiednio 7:
1+6=7
2+5=7
3+4=7
4+3=7
5+2=7
6+1=7
Zatem jeśli ustawimy sześcienne symetryczne kostki w układzie 1 x 1 x 6 a następnie w sześcian 6 x 6 x 6  bez możliwości ich odwracania przy odpowiednim ustawieniu to otrzymamy na przeciwległych ścianach sześcianu 6 x 6 kostek, których suma ścian przeciwległych na jednej kostce zawsze wynosi 7, z tego wynika, że suma 36 kostek na przeciwległych ścianach wynosi:
 36 x 7 = 252
Sześcian ma 3 ściany które są względem siebie równe, równoległe i przeciwległe zatem suma wszystkich kostek ułożonych w sześcian 6 x 6 x 6 wynosi odpowiednio 3 x 252 = 756.

Równanie
6 x 6 x 3 x 7 = 756.

 Ile wynosi suma oczek jeśli ustawimy jeden na drugim 1 x 1 x n sześcianów, które składają się z 6 x 6 x 6 symetrycznych sześciennych kostek do gry?  

Mamy 2 pary ścian o wymiarach 6 x 6n i 1 parę ścian o wymiarach 6 x 6, zatem sumę wszystkich oczek można obliczyć 2 x 6 x 6n x 7 + 1 x 6 x 6 x 7, gdzie n to liczba naszych sześcianów.

Post nr 68 

Brak komentarzy:

Prześlij komentarz

WESPRZYJ BLOGA ZRZUTKĄ


Czytelniku, miło kiedy komentujesz posty. Chętnie zapoznam się z Twoim sposobem  rozwiązania zadania. Aby ten blog stanowił dla Czytelników pewną wartość, nie mogę pozwolić, żeby każdy mógł tu pisać co tylko chce. Korzystanie z bloga oznacza akceptację Regulaminu.
Regulamin bloga
1. Myśl zanim coś napiszesz – zanim zechcesz skrytykować moje sposoby rozwiązania zadań zastanów się jak możesz z tego skorzystać. Jeszcze raz – nie twierdzę, że wszystko co napiszę będzie dla Ciebie pomocne. Niemniej niektóre wskazówki po Twojej modyfikacji mogą dobrze Ci służyć. Myśl samodzielnie.
2. Publikuję wskazówki, które mogą pomóc Ci zrozumieć jak można rozwiązywać zadania matematyczne.
3. W ramach kopiowania zdjęć z bloga skorzystaj z przycisków udostępniania dostępnych w postach na blogu.
4. Wszystkie komentarze na blogu są moderowane przez autora bloga.
5. Korzystanie z bloga w całości jest nieodpłatne.