Paradoks kawalera de Mere

Rzucamy trzema symetrycznymi sześciennymi kostkami do gry. Jakie jest prawdopodobieństwo, że suma wyrzuconych oczek bez uwzględnienia kolejności jest równa 11 a jakie, że jest równa 12. Dlaczego częściej pada suma oczek równa 11 niż suma oczek równa 12? Rzucając symetrycznymi sześciennymi kostkami do gry traktujemy je jako nierozróżnialne a zatem obu zdarzeniom sprzyja 6 możliwości, czyli oba zdarzenia mają jednakowe prawdopodobieństwo 6/56, [6+2·(6!/2!·4!)+(6!/3!·3!)]=56.

 

Ale po uwzględnieniu kolejności mogą to być: (6, 4, 1), (6, 1, 4), (4, 6, 1), (4, 1, 6), (1, 4, 6), (1, 6, 4)

Czyli- dla trójki różnych liczb jest 3!=6 różnych ustawień.



Ale po uwzględnieniu kolejności mogą to być: (5, 5, 1), (5, 1, 5), (1, 5, 5)

Czyli- dla dwóch równych i jednej innej liczby są 3 takie możliwości

A- uzyskano sumę równą 11



B- uzyskano sumę równą 12
 Jeśli , to jest tylko jedna możliwość uzyskania trzech równych liczb.

Po uwzględnieniu kolejności

Wszystkich możliwości jest: 6³= 216

Suma oczek równa 11:

(6, 4, 1), (6, 1, 4), (4, 1, 6), (4, 6, 1), (1, 4, 6), (1, 6, 4),

(6, 3, 2), (6, 2, 3), (3, 2, 6), (3, 6, 2), (2, 6, 3), (2, 3, 6),

(5, 5, 1), (5,1, 5), (1, 5, 5),

(5, 4, 2), (5, 2, 4), (4, 2, 5), (4, 5, 2), (2, 4, 5), (2, 5, 4),

(5, 3, 3), (3, 5, 3), (3, 3, 5), (4, 4, 3), (4, 3, 4), (3, 4, 4)

27 możliwości

Suma oczek równa 12:

(6, 5, 1), (6, 1, 5), (5, 1, 6), (5, 6, 1), (1, 5, 6), (1, 6, 5),

(6, 4, 2), (6, 2, 4), (4, 2, 6), (4, 6, 2), (2, 6, 4), (2, 4, 6),

(6, 3, 3), (3,6, 3), (3, 3, 6),

(5, 5, 2), (5, 2, 5), (2, 5, 5),

(5, 4, 3), (5, 3, 4), (4, 3, 5), (4, 5, 3), (3, 4, 5), (3, 5, 4),

(4, 4, 4)

25 możliwości

Zatem:

Post nr 110