Tweety na temat @MinorMatematyka

Pomoce dla klasy

Szukaj na tym blogu lub wpisz post nr 1-535

Paradoks kawalera de Mere

Paradoks kawalera de Mere





Rzucamy trzema symetrycznymi sześciennymi kostkami do gry. Jakie jest prawdopodobieństwo, że suma wyrzuconych oczek bez uwzględnienia kolejności jest równa 11 a jakie, że jest równa 12. Dlaczego częściej pada suma oczek równa 11 niż suma oczek równa 12? Rzucając symetrycznymi sześciennymi kostkami do gry traktujemy je jako nierozróżnialne a zatem obu zdarzeniom sprzyja 6 możliwości, czyli oba zdarzenia mają jednakowe prawdopodobieństwo 6/56, [6+2·(6!/2!·4!)+(6!/3!·3!)]=56.
 11=6+4+1

Ale po uwzględnieniu kolejności mogą to być: (6, 4, 1), (6, 1, 4), (4, 6, 1), (4, 1, 6), (1, 4, 6), (1, 6, 4)

Czyli- dla trójki różnych liczb jest 3!=6 różnych ustawień.

11=5+5+1

Ale po uwzględnieniu kolejności mogą to być: (5, 5, 1), (5, 1, 5), (1, 5, 5)

Czyli- dla dwóch równych i jednej innej liczby są 3 takie możliwości

A- uzyskano sumę równą 11
\overline{\overline{A}} =3!+3!+3!+3+3+3=3\cdot6+3\cdot3=18+9=27


B- uzyskano sumę równą 12
 Jeśli 12=4+4+4, to jest tylko jedna możliwość uzyskania trzech równych liczb.

\overline{\overline{B}} =3!+3!+3!+3+3+1=3\cdot6+2\cdot3+1=18+6+1=25

Po uwzględnieniu kolejności
Wszystkich możliwości jest: 63= 216
Suma oczek równa 11:
(6, 4, 1), (6, 1, 4), (4, 1, 6), (4, 6, 1), (1, 4, 6), (1, 6, 4),
(6, 3, 2), (6, 2, 3), (3, 2, 6), (3, 6, 2), (2, 6, 3), (2, 3, 6),
(5, 5, 1), (5,1, 5), (1, 5, 5),
(5, 4, 2), (5, 2, 4), (4, 2, 5), (4, 5, 2), (2, 4, 5), (2, 5, 4),
(5, 3, 3), (3, 5, 3), (3, 3, 5), (4, 4, 3), (4, 3, 4), (3, 4, 4)
27 możliwości

Suma oczek równa 12:
(6, 5, 1), (6, 1, 5), (5, 1, 6), (5, 6, 1), (1, 5, 6), (1, 6, 5),
(6, 4, 2), (6, 2, 4), (4, 2, 6), (4, 6, 2), (2, 6, 4), (2, 4, 6),
(6, 3, 3), (3,6, 3), (3, 3, 6),
(5, 5, 2), (5, 2, 5), (2, 5, 5),
(5, 4, 3), (5, 3, 4), (4, 3, 5), (4, 5, 3), (3, 4, 5), (3, 5, 4),
(4, 4, 4)
25 możliwości

Zatem:


P(A)=\frac{27}{216}\\P(B)=\frac{25}{216}

Post nr 110

Brak komentarzy:

Prześlij komentarz

WESPRZYJ BLOGA ZRZUTKĄ


Czytelniku, miło kiedy komentujesz posty. Chętnie zapoznam się z Twoim sposobem  rozwiązania zadania. Aby ten blog stanowił dla Czytelników pewną wartość, nie mogę pozwolić, żeby każdy mógł tu pisać co tylko chce. Korzystanie z bloga oznacza akceptację Regulaminu.
Regulamin bloga
1. Myśl zanim coś napiszesz – zanim zechcesz skrytykować moje sposoby rozwiązania zadań zastanów się jak możesz z tego skorzystać. Jeszcze raz – nie twierdzę, że wszystko co napiszę będzie dla Ciebie pomocne. Niemniej niektóre wskazówki po Twojej modyfikacji mogą dobrze Ci służyć. Myśl samodzielnie.
2. Publikuję wskazówki, które mogą pomóc Ci zrozumieć jak można rozwiązywać zadania matematyczne.
3. W ramach kopiowania zdjęć z bloga skorzystaj z przycisków udostępniania dostępnych w postach na blogu.
4. Wszystkie komentarze na blogu są moderowane przez autora bloga.
5. Korzystanie z bloga w całości jest nieodpłatne.