Suma wszystkich dzielników naturalnych liczby naturalnej

 

Dzielniki naturalne liczby 10.000={1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 25, 40, 50, 80, 100, 125, 200, 250, 400, 500, 625, 1.000, 1.250, 2.000, 2.500, 5.000, 10.000}.

Suma wszystkich dzielników

 S=1+ 2+4, 5+8+10+16+20+25+40+50+80+100+125+200+250+400+
+500+625+1.000+1.250+2.000+2.500+5.000+10.000=24211.

 Istnieje algorytm na obliczanie sumy wszystkich dzielników naturalnych liczby naturalnej.

Obliczyć sumę wszystkich dzielników naturalnych liczby 8.128.

Dzielniki liczby 8.128
D₈₁₂₈ = {1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, 127, 254, 508, 1016, 2032, 4064, 8128}

Rozkład liczby 8.128 na czynniki pierwsze
8.128 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 127

8.128=2⁶·127

Ile dzielników=(6+1)(1+1)=7 ·2=14

S₁₄=[(2⁶⁺¹-1):(2-1)]·[(127¹⁺¹-1):(127-1)]

S₁₄=[(2⁷-1)] ·[(127²-1):126
S₁₄=[128-1] ·[16128:126]

S₁₄=127·128

S₁₄=16.256

S₁₄-8.128=16.256-8.128=8.128 => Liczba doskonała

  

Post nr 129