Figura zbudowana w następujący sposób: Kwadrat jednostkowy
oznaczamy przez D0 i podzielmy na 9 przystających kwadratów o bokach długości
1/3 każdy; kwadrat środkowy wyłączamy pozostawiając kwadraty zewnętrzne i
otrzymujemy figurę D1. Następnie dzielimy każdy z ośmiu pozostałych kwadratów
na 9 przystających kwadratów o długości boku 1/9 każdy i ponownie odrzucamy
kwadraty znajdujące się w środku otrzymując w ten sposób figurę D2.
Analogicznie tworzymy figury Dn, dla n={3, 4, 5, …}.
Część wspólną wszystkich figur Dn, dla n={0, 1, 2, …}
nazywamy dywanem Sierpińskiego.
Ile dowolnych białych kwadratów wyłączono z D4?
Sb0=0
Sb1=1
Sb2=1+8=9=Sb1+81
Sb3=1+8+8·8=73=Sb2+8·8=Sb2+82
Sb4=1+8+8·8+8·8·8=585=Sb3+8·8·8=Sb3+83
Sb5=1+8+8·8+8·8·8+8·8·8·8=4681=Sb4+8·8·8·8=Sb4+84
Sb6=1+8+8·8+8·8·8+8·8·8·8+8·8·8·8·8=37449=Sb5+8·8·8·8·8=Sb5+85
...
Sumę (ilość) poszczególnych kwadratów białych możemy zapisać rekurencyjnie:
Sb0=0
Sb1=1
Sbn+1=
Post nr 133
Brak komentarzy:
Prześlij komentarz