Tweety na temat @MinorMatematyka

Pomoce dla klasy

Szukaj na tym blogu lub wpisz post nr 1-535

Trójkąt Sierpińskiego

Trójkąt Sierpińskiego

 

 

Trójkąt Sierpińskiego

Łącząc odcinkami  środki A1, B1, C1 boków trójkąta ABC, otrzymujemy trójkąt równoboczny A1 B1 C1, wpisany w trójkąt ABC. Otrzymaliśmy pole T1 trójkąta A1 B1 C1. W każdy z trzech trójkątów równobocznych AA1C1, BA1B1, CB1C1 analogicznie wpisujemy trójkąt równoboczny i obliczamy sumę T2 pól otrzymanych trzech trójkątów. Następnie w każdy z dziewięciu pozostałych trójkątów analogicznie wpisujemy trójkąty równoboczne i obliczamy sumę T3 pól wszystkich dziewięciu trójkątów. Opisany proces wpisywania trójkątów równobocznych powtarzamy n razy (n należy do N) i obliczamy sumę Tn pól trójkątów otrzymanych w n-tym etapie tego procesu.


 
a) Oblicz sumę Tn pól trójkątów równobocznych otrzymanych w n-tym etapie algorytmu wpisywania trójkątów równobocznych w trójkąt ABC

a={a1, a2, a3, …}





b) Niech:
S1=T1
S2=T1+T2


Sn=T1+3∙T2+9∙T3++3n-1 ∙Tn

Obliczyć granicę Sn, n dąży do nieskończoności. Podać interpretację otrzymanego wyniku.



Udowodnimy, że ciąg T1, T2, T3, …, Tn jest nieskończonym ciągiem geometrycznym. Istotnie:







Wobec tego (Tn) dla nϵN jest nieskończonym ciągiem geometrycznym o ilorazie q=3/4. Wiemy, że
 

Drzewo fraktalne

W niezwykły sposób uhonorowano polskiego matematyka.  Przed wydziałem matematyki Cambridge University, jednego z najlepszych uniwersytetów na świecie, stanęło drzewo fraktalne oparte na odkryciu polskiego matematyka Wacława Sierpińskiego.

Drzewo fraktalne
Źródło: polskieradio.pl



Post nr 149

Brak komentarzy:

Prześlij komentarz

WESPRZYJ BLOGA ZRZUTKĄ


Czytelniku, miło kiedy komentujesz posty. Chętnie zapoznam się z Twoim sposobem  rozwiązania zadania. Aby ten blog stanowił dla Czytelników pewną wartość, nie mogę pozwolić, żeby każdy mógł tu pisać co tylko chce. Korzystanie z bloga oznacza akceptację Regulaminu.
Regulamin bloga
1. Myśl zanim coś napiszesz – zanim zechcesz skrytykować moje sposoby rozwiązania zadań zastanów się jak możesz z tego skorzystać. Jeszcze raz – nie twierdzę, że wszystko co napiszę będzie dla Ciebie pomocne. Niemniej niektóre wskazówki po Twojej modyfikacji mogą dobrze Ci służyć. Myśl samodzielnie.
2. Publikuję wskazówki, które mogą pomóc Ci zrozumieć jak można rozwiązywać zadania matematyczne.
3. W ramach kopiowania zdjęć z bloga skorzystaj z przycisków udostępniania dostępnych w postach na blogu.
4. Wszystkie komentarze na blogu są moderowane przez autora bloga.
5. Korzystanie z bloga w całości jest nieodpłatne.