Beautiful Dance Moves - Piękne matematyczne ruchy taneczne

Źródło: Obrazek pobrany ze strony i przerobiony na własny użytek jako tło do zadania. Autor obrazka nieznany.

Kolorem czerwonym dopisałem założenia jakie powinny znaleźć się na obrazku.

Autor zapomniał o dziedzinie funkcji pierwiastkowej parzystego stopnia i funkcji homograficznej.

Równanie okręgu zapisano jako środek okręgu, punkt S=(x, y). Brakuje długości promienia okręgu.

x²+y²=r²

S=(x, y)

Wykres funkcji 1/x odbiega od pokazanego na rysunku, kolorem czerwonym zaznaczyłem prawidłowy przebieg.

W matematyce na poziomie szkół średnich i w wielu praktycznych zastosowaniach rozpatruje się funkcje trygonometryczne dla argumentu będącego liczbą rzeczywistą. Mają one wówczas następujące własności:

Dziedzina i asymptoty:

Funkcje sinus i cosinus określone są dla każdej liczby rzeczywistej.
Tangens jest określony w zbiorze powstałym ze zbioru wszystkich liczb rzeczywistych przez usunięcie liczb mających postać $\tfrac{\pi}{2}+k\pi\;$ , gdzie $k\;$ jest liczbą całkowitą.
Cotangens jest określony w zbiorze wszystkich liczb rzeczywistych poza liczbami postaci $k\pi\;$ , gdzie $k\;$ jest liczbą całkowitą.
Tangens mają asymptoty pionowe w punktach postaci $x=\tfrac{\pi}{2}+k\pi\;$ , a cotangens w punktach postaci $x=k\pi\;$ . Żadna z tych funkcji nie ma asymptot innego rodzaju.