Piramida liczbowa z ciągu liczbowego

Piramida liczbowa z ciągu liczbowego kolejnych liczb naturalnych dodatnich

 

Piramida liczbowa z ciągu liczbowego.
Jakie zauważacie własności w tej piramidzie?

 

Kolejne wyrazy tego ciągu to sumy naturalnych potęg liczb naturalnych, podstawy potęg zapisane są w kolejności rosnącej a wykładniki potęgi w kolejności malejącej licząc od składnika pierwszego tej sumy.

Te sumy to:

n		an
0		0
1		1
2		3
3		8
4		22
5		65
6		209
7		732
8		2.780
9		11.377
10		49.863
11		232.768
12		1.151.914
13		6.018.785
14		33.087.205
15		190.780.212
16		1.150.653.920
17		7.241.710.929
18		47.454.745.803
19		323.154.696.184
20		2.282.779.990.494
21		16.700.904.488.705
22		126.356.632.390.297

                   ... 

 
Ciekawe własności:

a₁  + a₃ = 1+ 8 = 9

a₁  + a₂ + a₃ + a₄ + a₅ =
1+ 3 + 8 + 22 + 65 = 99

2a₂  + a₃ + 2a₄ + a₆ + a₇ =
2 ∙ 3 + 8 + 2 ∙ 22 + 209 + 732 =
6 + 8 + 44 + 209 + 732 = 999

3a₅  + 2a₇ + 3a₈  =
3 ∙ 65 + 2 ∙ 732 + 3 ∙ 2.780 =
195 + 1.464 + 8.340 = 9.999

2a₃  + 3a₆ + 3a₈ + 8a₉ =
16 + 3 ∙ 209 + 3 ∙ 2.780 + 8 ∙ 11.377 =
16 + 627 + 8.340 + 91.016 = 99.999

2a₂  + 2a₄ + 3a₅ + 2a₆ + 2a₇ + 2a₈ + a₉ + a₁₀ + 4a₁₁ =
2 ∙ 3 + 2 ∙ 22 + 3 ∙ 65 + 2 ∙ 209 + 2 ∙ 732 + 2 ∙ 2.780 + 11.377 + 49.863 + 4 ∙232.768 =
6 + 44 + 195 + 418 + 1.464 + 5.560 + 11.377 + 49.863 + 931.072 = 999.999

Post nr 264