Tweety na temat @MinorMatematyka

Pomoce dla klasy

Szukaj na tym blogu lub wpisz post nr 1-535

Piramida liczbowa z ciągu liczbowego

Piramida liczbowa z ciągu liczbowego kolejnych liczb naturalnych dodatnich

Piramida liczbowa z ciągu liczbowego.
Jakie zauważacie własności w tej piramidzie?




Kolejne wyrazy tego ciągu to sumy naturalnych potęg liczb naturalnych, podstawy potęg zapisane są w kolejności rosnącej a wykładniki potęgi w kolejności malejącej licząc od składnika pierwszego tej sumy.
Te sumy to:

n
     an
0
0
1
1
2
3
3
8
4
22
5
65
6
209
7
732
8
2.780
9
11.377
10
49.863
11
232.768
12
1.151.914
13
6.018.785
14
33.087.205
15
190.780.212
16
1.150.653.920
17
7.241.710.929
18
47.454.745.803
19
323.154.696.184
20
2.282.779.990.494
21
16.700.904.488.705
22
126.356.632.390.297
                   ... 

 
Ciekawe własności:


a1  + a3 = 1+ 8 = 9


a1  + a2 + a3 + a4 + a5 =
1+ 3 + 8 + 22 + 65 = 99


2a+ a3 + 2a4 + a6 + a7 =
2 ∙ 3 + 8 + 2 ∙ 22 + 209 + 732 =

6 + 8 + 44 + 209 + 732 = 999

3a+ 2a7 + 3a =
3 ∙ 65 + 2 ∙ 732 + 3 ∙ 2.780 =

195 + 1.464 + 8.340 = 9.999

2a+ 3a6 + 3a8 + 8a9 =
16 + 3 ∙ 209 + 3 ∙ 2.780
+ 8 ∙ 11.377 =
16 + 627 + 8.340 + 91.016 = 99.999

2a+ 2a4 + 3a5 + 2a6 + 2a7 + 2a8 + a9 + a10 + 4a11 =
2 ∙ 3 + 2 ∙ 22 + 3 ∙ 65 + 2 ∙ 209 + 2 ∙ 732 + 2 ∙ 2.780 + 11.377 + 49.863 + 4232.768 =
6 + 44 + 195 + 418 + 1.464 + 5.560 + 11.377 + 49.863 + 931.072 = 999.999

Post nr 264

Brak komentarzy:

Prześlij komentarz

WESPRZYJ BLOGA ZRZUTKĄ


Czytelniku, miło kiedy komentujesz posty. Chętnie zapoznam się z Twoim sposobem  rozwiązania zadania. Aby ten blog stanowił dla Czytelników pewną wartość, nie mogę pozwolić, żeby każdy mógł tu pisać co tylko chce. Korzystanie z bloga oznacza akceptację Regulaminu.
Regulamin bloga
1. Myśl zanim coś napiszesz – zanim zechcesz skrytykować moje sposoby rozwiązania zadań zastanów się jak możesz z tego skorzystać. Jeszcze raz – nie twierdzę, że wszystko co napiszę będzie dla Ciebie pomocne. Niemniej niektóre wskazówki po Twojej modyfikacji mogą dobrze Ci służyć. Myśl samodzielnie.
2. Publikuję wskazówki, które mogą pomóc Ci zrozumieć jak można rozwiązywać zadania matematyczne.
3. W ramach kopiowania zdjęć z bloga skorzystaj z przycisków udostępniania dostępnych w postach na blogu.
4. Wszystkie komentarze na blogu są moderowane przez autora bloga.
5. Korzystanie z bloga w całości jest nieodpłatne.