Własności elementów kombinatoryki

Własności elementów kombinatoryki - kombinacje, wariacje, permutacje.

Jakie własności mają elementy kombinatoryki? Jaki wzór zastosować? Przedstawiam na powyższym schemacie działań. 

Kombinacją k-elementową zbioru n-elementowego nazywamy każdy podzbiór k-elementowy tego zbioru, gdzie 0≤k≤n. Jeżeli nϵN₁, kϵn i k≤n, to liczba różnych kombinacji k-elementowych spośród n elementów wyraża się wzorem C_n^k=(ⁿ_k) n!/[k!∙(n-k)!].

Stosujemy wtedy gdy:

• losowanie odbywa się bez zwracania
• kolejność wylosowanych elementów jest nieistotna

Permutacją n elementów nazywamy ciąg n-wyrazowy utworzony ze wszystkich elementów danego zbioru. Liczba permutacji zbioru n-elementowego wyraża się wzorem P_n= n!.

Stosujemy wtedy gdy:

• przestawiamy litery w pewnym wyrazie różnoliterowym
• ustawiamy osoby w szeregu lub sadzamy je w koło
• przestawiamy cyfry w liczbie, uwzględniając pewne warunki

Ciąg k-wyrazowy którego wszystkie wyrazy są różne i należą do n-elementowego zbioru Z (0≤k≤n) nazywamy k-elementową wariacją bez powtórzeń n-elementowego zbioru i wyraża się wzorem V_n^k = n!/[n-k]!.

Stosujemy wtedy gdy:

• losowanie odbywa się bez zwracania
• kolejność wylosowanych elementów jest nieistotna

Każdy k wyrazowy ciąg o wyrazach należących do n-elementowego zbioru Z nazywamy k-elementową wariacją z powtórzeniami n-elementowego zbioru i wyraża się wzorem W_n^k = n^k

Stosujemy wtedy gdy:

• losowanie odbywa się ze zwracaniem
• kolejność wylosowanych elementów jest istotna

Post nr 271